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1
可化为一元二次方程的分式方程 题集【B】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
，
，
，
，
所以
，
．
，
去分母得
，
整理得
，解得
，
，
经检验
是原方程的增根，
所以原方程的解为
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
A.
个
B.
个
C.
个
D. 无数多个
2.
【解析】
方程
的根的个数是（ ）．
【答案】B
去分母，得
，
整理得
，得
．
分式方程不计次数，应算一个根．
所以选．
2
【标注】【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
或
．
．
或
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
4.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
方程两边同时乘以
约去分母得
，解得
，
经检验知为原方程的增根．
原方程的解是
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解可化为一元二次方程的分式方程．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
或
．
，
．
，
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
3
A.
B.
C.
或
D. 无解
6.
【解析】
【标注】
解方程
（ ）．
【答案】D
原方程两边同时乘以
得
，解得
，
．
经检验，
，
都是原方程的增根．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
7.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】原方程的解为
．
去分母得：
，
整理得：
，
解得：
，
，
经检验
是分式方程的解，
是增根，
则原方程的解为
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
A.
或
B.
C.
D.
8.
【解析】
若解方程
出现增根，则增根为( )．
【答案】C
方程两边都乘以
，得：
化简得：
即：
解得：
或
．
检验：当
时，
∴
是原方程的根；
当
时，
，
∴
不是原方程的根，是增根．
4
【标注】【知识点】分式方程的增根问题
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
9.
【解析】
【标注】
方程
的解有（ ）．
【答案】D
去分母得：
，
分解因式得：
，
可得
或
，
解得：
或
，
经检验
或
都为分式方程的解，
则分式方程的解有个，
故选：
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
10.
【解析】
【标注】
解方程：
（是实数）．
【答案】当
时，
；当
时，
，
．
两边同乘以
，得
， 整理得：
， 因式分
解，得
，
，
，
，
， 方程的解是
，
， 经检验：
，
是原方程的解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
11.
【解析】
解方程：
．
【答案】
，
．
5
【标注】
，
经检验，
，
为原方程的根，
∴原方程的根为
，
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
12.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
或
．
原方程可化为：
，
故
，
因此
，
即
，
故
，
，
即
，解得
或者
，
经检验，
或
均是原方程的解．
故答案为：
或
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
13.
【解析】
解方程:
．
【答案】
．
原方程可变为
，
整理得
，去分母后得
，
解得：
，
经检验
都是原方程的解．
，
，
6
【标注】
∴原方程的解为
．
故答案为：
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
，
，
14.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】原方程无解．
裂项：
，
整理得
，
去分母并整理得
，
即
，解得
，
经检验
是增根，所以原方程无解．
故答案为原方程无解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
