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第 02 讲 导数与函数的单调性 (分层精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
1．（2023春·天津和平·高二校考阶段练习）函数 的单调递减区间为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）如图是函数 的导函数 的图象，则下列判断正确的是
（ ）
A．在区间 上， 是增函数
B．当 时， 取到极小值
C．在区间 上， 是减函数
D．在区间 上， 是增函数
3．（2023春·广东东莞·高二校考阶段练习）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考阶段练习）若函数 在R上是增函数，
则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·江苏常州·高二江苏省奔牛高级中学校考期末）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，
他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横
坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设 是函数 的导
函数，若 ，且对 ， ，且 总有 ，则下列选项正确的是
（ ）
A． B．
C． D．6．（2023·全国·高二专题练习）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023春·山东·高二校联考阶段练习）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·云南昆明·高二安宁中学校考阶段练习）函数 ，则满足不等式
的实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·全国·高二专题练习）若函数 在区间 上不单调，则实数 的值可能
是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
10．（2023·全国·高三专题练习）设函数 在区间 上的导函数为 ， 在区间 上的
导函数为 ，若区间 上 ，则称函数 在区间 上为“凸函数”．已知
在 上为“凸函数”则实数m的取值范围的一个必要不充分条件为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．（2023春·安徽·高二安徽省太和中学校联考阶段练习）已知函数 ，若
，则实数 的取值范围为__________.
12．（2023·全国·高三专题练习）若函数 恰有三个单调区间，则实数 的取值范围为
______.
四、解答题
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ．求函数 的单调区间
14．（2023秋·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）已知：函数 .(1)若 ，求 的单调性；
(2)若 在 上是增函数，求实数 的取值范围.
15．（2023·高二课时练习）函数 ．讨论函数 的单调性；
B能力提升
1．（2023·四川达州·四川省开江中学校考模拟预测）已知 为函数 的导函数，且
，则不等式 的解 集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考阶段练习）已知函数 ，对任
意的 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（多选）（2023春·贵州黔西·高二校考阶段练习）定义在 上的函数 的导函数为 ，且
恒成立，则必有（ ）
A． B．
C． D．
4．（多选）（2023秋·江苏南京·高二南京市秦淮中学校考期末）已知函数 的定义域为 ，其导函数
满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知 是定义在 上的奇函数，
是 的导函数，当 时， ，若 ，则不等式 的解集是________．
C综合素养
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ， ，使得
， 的取值范围为_________．
2．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考阶段练习）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)求函数 的单调区间．
3．（2023春·重庆忠县·高二忠县中学校考阶段练习）已知函数 ．
(1)当 时， 求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 ， 试讨论函数 的单调性
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ．讨论 在 上的单调性；
