文档文本内容
E
D
C
A
B
F
25 秋新版八年级上册
综合质量评估卷
【数学】
一、选择题
1、一个三角形的两边长为3 和8，第三边长为奇数，
则第三边长为（ B ）
A．5 或7
B．7 或9
C．7
D．9
2、计算（ab2）3的结果是（ D ）
A．ab5
B．ab6
C．a3b5
D．a3b6
3、若式子√x-5 在实数范围内有意义，则x 的取值范
围是（ B ）
A．x>5 B．x5
C．x 5
D．x0
4、分式2/x-1 有意义，则x 的取值范围是（ A ）
A．x≠1
B．x=1
C．x≠﹣1
D．x=﹣1
5、下列分解因式正确的是（ B ）
A．x³-x=x(x²-1)
B．x²-1=（x+1）（x-1）
C．x²-x+2=x(x-1) +2 D．x²+2x-1=(x-1)²
6、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点
F，过点F 作DE∥BC 交AB 于点D，交AC 于点E，那
么下列结论：
①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③
△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF．
正确的结论是（ A ）
A．①②③
B．①②③④
C．①②
D．①
7、任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输
出的结果是（ B ）
A．m
B．m+1
C．m-1
D．m2
8、如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路
长度（m）与时间（天）之间的关系图象，根据图象
提供的信息，可知道公路的长度为（ A ）米.
A．504
B．432
C．324
D．720
9、如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠
ACA1的度数为（ B ）
A．20°
B.30°
C.35°
D.40°
10、如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为
b 的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，
根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关
于a、b 的恒等式为（ C ）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b） D．a²+ab=a（a+b）
二、填空题
10、将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则
图中∠α的度数是 75° .
11、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2 的值是
-32 .
12、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 40o .
13、如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转
到△A/BC/的位置时，AA/∥BC，∠ABC=70°，∠CBC/
为 40o .
14、如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3 的图象交于点P
（-2，-5），根据图象可得不等式2x+b>ax-3 的解
集是 x>-2 .
15、如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足
为D，且AB+BD=CD，则∠BAC 的度数是 105o .
三、解答题
16、计算与化简：
（x-8y）（x-y）.
解：原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
17、先化简，再求值．（1/x+y）+（1/y-x）÷y²/xy-y
²，其中x=-2，y=1．
解：（1/x+y）+（1/y-x）÷y²/xy-y²
=【（x-y）-（x-y）】/【（x+y）（x-y）】· y
（x-y）/y²=【-2y/（x+y）（x-y）】· y（x-y）/y²
=-2/x+y
当x=-2，y=1 时，
原式=-2/-2+1=2
18、解方程：x/x-2=8/x²-4;
解：x/x-2=8/x²-4
去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
去括号得：x²+2x-x+4=8，
所以,2x=4，所以x=2，
检验：当x=2 时，（x+2）（x-2）=0，
所以x=是原方程的增根，
所以原方程无解.
19、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线
交AC 于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2.
（1）求∠BDC 的度数；
∵DE 垂直平分AB，∴DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠BDC=60°；
（2）求BD 的长.
图2
图1
A
E
B
D
C
B
D
M
E
A
C
在Rt△BDC 中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，
∴BD=2CD=4.
20、如图，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝
180°．
如图：
证明：∵∠CMD 是△MDG 的外角，
∴∠D+∠G=∠CMD．
同理，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，
∵在△CMN 中，∠C+∠CMD+∠DMN+∠MNC=180
°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．
21、如图1，在等边△ABC 中，点E 从顶点A 出发，沿
AB 的方向运动，同时，点D 从顶点B 出发，沿BC 的
方向运动，它们的速度相同，当点E 到达点B 时，
D、E 两点同时停止运动.
（1）求证：CE＝AD；
解：证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠CAE=∠ABD=60°，
在△CAE 和△ABD 中， AC=AB ∠CAE= ∠ABD
AE=BD ，
∴△CAE≌△ABD，∴CE=AD；
（2）连接AD、CE 交于点M，则在D、E 运动的过程
中，∠CMD 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，
求出它的度数；
解：∠CMD 的大小不变，
∵△CAE≌△ABD，∴∠ACE=∠BAD，
∵∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠CMD=∠CAD+∠ACE=∠CAD+∠BAD=60°；
（3）如图2，若点D 从顶点B 出发后，沿BC 相反的
方向运动，其它条件不变. 求证：CE＝DE.
解：证明：如图，过点E 作EF∥BC 交AC 于点F，
则∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
△AEF 为等边三角形，
在△CFE 和△EBD 中，
EF=AE=BD，∠EFC=∠DBE=120°， CF=EB ，
∴△CFE≌△EBD，∴CE=DE．
22、如图，已知∠MAN=120°，AC 平分∠
MAN．B、D 分别在射线AN、AM 上．
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求
证：AD+AB=AC．
证明：∵∠MAN=120°，AC 平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
在Rt △ACD 中，∠DCA=30 ° ，Rt △ACB 中，∠
BCA=30°
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC；
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改
为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）
所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给
出证明；若不成立，请说明理由．
解：结论AD+AB=AC 成立．
理由如下：在AN 上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE 为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．
八年级上册综合质量评估卷
【数学】
一、选择题
1、一个三角形的两边长为3 和8，第三边长为奇数，
则第三边长为（ B ）
A．5 或7
B．7 或9
C．7
D．9
2、计算（ab2）3的结果是（ D ）
A．ab5
B．ab6
C．a3b5
D．a3b6
3、若式子√x-5 在实数范围内有意义，则x 的取值范
围是（ B ）
A．x>5 B．x5
C．x 5
D．x0
4、分式2/x-1 有意义，则x 的取值范围是（ A ）
A．x≠1
B．x=1
C．x≠﹣1
D．x=﹣1
5、下列分解因式正确的是（ B ）
A．x³-x=x(x²-1)
B．x²-1=（x+1）（x-1）
C．x²-x+2=x(x-1) +2 D．x²+2x-1=(x-1)²
6、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点
F，过点F 作DE∥BC 交AB 于点D，交AC 于点E，那
E
D
C
A
B
F
么下列结论：
①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③
△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF．
正确的结论是（ A ）
A．①②③
B．①②③④
C．①②
D．①
7、任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输
出的结果是（ B ）
A．m
B．m+1
C．m-1
D．m2
8、如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路
长度（m）与时间（天）之间的关系图象，根据图象
提供的信息，可知道公路的长度为（ A ）米.
A．504
B．432
C．324
D．720
9、如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠
ACA1的度数为（ B ）
A．20°
B.30°
C.35°
D.40°
10、如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为
b 的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，
根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关
于a、b 的恒等式为（ C ）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b） D．a²+ab=a（a+b）
二、填空题
10、将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则
图中∠α的度数是 75° .
11、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2 的值是
-32 .
12、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 40o .
13、如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转
到△A/BC/的位置时，AA/∥BC，∠ABC=70°，∠CBC/
为 40o .
14、如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3 的图象交于点P
（-2，-5），根据图象可得不等式2x+b>ax-3 的解
集是 x>-2 .
15、如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足
为D，且AB+BD=CD，则∠BAC 的度数是 105o .
三、解答题
16、计算与化简：
（x-8y）（x-y）.
解：原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
17、先化简，再求值．（1/x+y）+（1/y-x）÷y²/xy-y
²，其中x=-2，y=1．
解：（1/x+y）+（1/y-x）÷y²/xy-y²
=【（x-y）-（x-y）】/【（x+y）（x-y）】· y
（x-y）/y²=【-2y/（x+y）（x-y）】· y（x-y）/y²
=-2/x+y
当x=-2，y=1 时，
原式=-2/-2+1=2
18、解方程：x/x-2=8/x²-4;
解：x/x-2=8/x²-4
去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
去括号得：x²+2x-x+4=8，
所以,2x=4，所以x=2，
检验：当x=2 时，（x+2）（x-2）=0，
所以x=是原方程的增根，
所以原方程无解.
19、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线
交AC 于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2.
图2
图1
A
E
B
D
C
B
D
M
E
A
C
（2）求∠BDC 的度数；
∵DE 垂直平分AB，∴DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠BDC=60°；
（2）求BD 的长.
在Rt△BDC 中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，
∴BD=2CD=4.
20、如图，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝
180°．
如图：
证明：∵∠CMD 是△MDG 的外角，
∴∠D+∠G=∠CMD．
同理，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，
∵在△CMN 中，∠C+∠CMD+∠DMN+∠MNC=180
°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．
21、如图1，在等边△ABC 中，点E 从顶点A 出发，沿
AB 的方向运动，同时，点D 从顶点B 出发，沿BC 的
方向运动，它们的速度相同，当点E 到达点B 时，
D、E 两点同时停止运动.
（1）求证：CE＝AD；
解：证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠CAE=∠ABD=60°，
在△CAE 和△ABD 中， AC=AB ∠CAE= ∠ABD
AE=BD ，
∴△CAE≌△ABD，∴CE=AD；
（2）连接AD、CE 交于点M，则在D、E 运动的过程
中，∠CMD 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，
求出它的度数；
解：∠CMD 的大小不变，
∵△CAE≌△ABD，∴∠ACE=∠BAD，
∵∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠CMD=∠CAD+∠ACE=∠CAD+∠BAD=60°；
（3）如图2，若点D 从顶点B 出发后，沿BC 相反的
方向运动，其它条件不变. 求证：CE＝DE.
解：证明：如图，过点E 作EF∥BC 交AC 于点F，
则∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
△AEF 为等边三角形，
在△CFE 和△EBD 中，
EF=AE=BD，∠EFC=∠DBE=120°， CF=EB ，
∴△CFE≌△EBD，∴CE=DE．
22、如图，已知∠MAN=120°，AC 平分∠
MAN．B、D 分别在射线AN、AM 上．
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求
证：AD+AB=AC．
证明：∵∠MAN=120°，AC 平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
在Rt △ACD 中，∠DCA=30 ° ，Rt △ACB 中，∠
BCA=30°
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC；
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改
为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）
所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给
出证明；若不成立，请说明理由．
解：结论AD+AB=AC 成立．
理由如下：在AN 上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，相关配套资料关注公众号一只爱学习
的猫获取
∴△CAE 为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．
