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专题 01 集合与常用逻辑用语、复数
3大考点概览
考点01集合
考点02常用逻辑用语
考点03复数
考点1 集合
一、单选题
1．（2026·安徽安庆·一模）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为
，所以
2．（2026·安徽宿州·一模）已知集合 ，则
（ ）
A．[1，2] B．（1，2］ C．［1，3］ D．
【答案】B
【分析】根据对数性质和一元二次不等式化简集合，然后利用交集的定义运算即得.
【详解】由 可得 ，即 ，故 ；
由 得 ，即 ，故 .
因此 ，
故选：B.
3．（2026·安徽淮北·一模）已知集合 ，则 的元素个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】利用并集的运算求解.【详解】 ， ，
， 的元素个数为 .
故选：C.
4．（2026·安徽合肥·一模）已知集合 ，则 （）
A． B． 或 C． D． 或
【答案】C
【分析】先解出集合 ，再求 与 的交集.
【详解】解不等式 ，可得 ，即 .
已知 .
求交集 = .
故选：C
5．（2026·安徽马鞍山·一模）设全集 ，集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据全集，化简集合 ，再由补集运算得解.
【详解】 ，
由 解得 或 ，
因为 ，所以 ，
所以 .
故选：D6．（2026·安徽黄山·一模）集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数求定义域的依据可解得集合 ，利用集合交集的定义即可求解.
【详解】由 知， ，解得 ，所以 ；
又 ，所以 .
故选：D.
7．（2026·安徽芜湖·一模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据集合并集的概念计算求解即可.
【详解】因为集合 ，
所以 ，
故选：D
8．（2026·安徽淮南·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解一元二次不等式化简集合 ，再由交集的定义计算可得.
【详解】由 ，即 ，解得 ，
所以 ，又 ，
所以 .
故选：D二、填空题
9．（2026·安徽合肥·一模）设集合 ，满足下列性质的集合称为“TB集
合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则 的子集中有
___________个“TB集合”.
【答案】
【分析】化简集合 ，根据“ 集合”的定义分2个元素，3个元素，4个元素讨论求解.
【详解】解方程 ，解得 ，结合 ，
因此： ，集合 共9个元素.
（1）2个元素的“ 集合”：设为 ，
当 时， 可取5，6，7，8，9，共5个；
当 时， 可取6，7，8，9，共4个；
当 时， 可取7，8，9，共3个；
当 时， 可取8，9，共2个；
当 时， 可取9，共1个；当 时，无满足条件的 .
则2个元素的“ 集合”总数： .
（2）3个元素的“ 集合”：要选出3个元素，需满足任意两个元素至少相差4.
最小的3个满足条件的元素为1，5，9，则3个元素的“TB集合”仅1个：1，5，9.
（3）若尝试选出4个元素，最小的4个满足条件的数为1，5，9，13，而13超出集合A的范围，
因此不存在4个及以上元素的“TB集合”.
综上，“ 集合”总数 个元素的数量 个元素的数量： .
10．（2026·安徽合肥·一模）已知集合 ， ，同时满足
， ，则 ___________．
【答案】 或【分析】易知 ，则 ，即集合 中的元素互为倒数，由题意可求出集合 ，进而确定
集合 ，根据并集的运算即可求出答案．
【详解】设 ，若 ，又 ，故 ，此时 ，与已知
矛盾，
故 ，所以 ，得 ，所以 ，
即集合 中的元素互为倒数，
因为 ，
所以存在 ，使得 且 ，解得 ，
又因为 ，
所以 或 ，
若 ，则 ，则 ；
若 ，则 ，则 .
综上所述， 或 ．
考点2 常用逻辑用语
一、单选题
1．（2026·安徽合肥·一模）已知空间中三条直线 与平面 分别交于不同的三点 ，则“
三点共线”是“直线 共面”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分
也不必要条件【答案】B
【分析】举反例可说明充分性不成立，利用两平面有公共点，则公共点在两平面的交线上可说明必
要性成立.
【详解】如图所示，空间中三条直线 与平面 分别交于不同的三点 ，
且 三点共线，但直线 不共面，
所以“ 三点共线”是“直线 共面”的不充分条件；
若直线 共面，设其为 ，则 均在平面 内，也在平面 内，
则 在平面 与 的交线上，所以 三点共线，
所以“ 三点共线”是“直线 共面”的必要条件；
所以“ 三点共线”是“直线 共面”的必要不充分条件.
故选：B.
2．（2026·安徽淮南·一模）已知直线 ， ，则“ ”
是" ”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】两直线垂直的充要条件结合充分必要条件定义即可得解.
【详解】若“ ”，则 ，
所以“ ”是“ ”的充分必要条件.
故选：A.
3．（2026·安徽芜湖·一模）设命题 ，则 的否定是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】由全称量词命题的否定是将任意改为存在，并否定原结论，即可得.
【详解】由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为 .
故选：A
二、多选题
4．（2026·安徽马鞍山·一模）已知 ，条件 ，则 成立的充分不必要条件有
（ ）
A． B．
C． D． 且
【答案】ABD
【分析】利用充分不必要条件的定义逐项分析判断.
【详解】对于A，由 ，得 ，而 也能使 成立，
因此 是 成立的充分不必要条件，A是；
对于B， ，由 ，得 ，而 也能使 成立，
因此 是 成立的充分不必要条件，B是；
对于C，当 时， 成立，而不等式 不成立，
因此 不是 的充分条件，C不是；
对于D，由 且 ，得 且 ，则 ，
而 也能使 成立，因此 且 ，是 成立的充分不必要条件，D是.
故选：ABD三、填空题
5．（2026·安徽合肥·模拟预测）“ ”是“函数 为幂函数，且在
上单调递减”的__________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充
分也不必要”）
【答案】充分不必要
【详解】当 为幂函数时 ，解得 或 ，
当 时， 在 上单调递减；
当 时， 在 上单调递减.
所以 “ ”是“ 为幂函数，且在 上单调递减”的充分不必要条
件．
考点3 复数
一、单选题
1．（2026·安徽安庆·一模）已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为 ，
所以 .
2．（2026·安徽合肥·一模）设 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【分析】利用复数的乘法运算法则和复数相等的条件可求得 的值.【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：D.
3．（2026·安徽宿州·一模）已知复数 ，在复平面内， 对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】首先化简 ，再根据复数代数形式的除法运算化简 ，最后根据复数的几何意义判断即
可.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 在复平面内对应的点为 ，位于第三象限.
故选：C.
4．（2026·安徽马鞍山·一模）已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数的乘法运算化简后得解.
【详解】因为 ，
所以 的虚部为 ，
故选：A
5．（2026·安徽黄山·一模）若 ，则 的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．【答案】A
【分析】利用复数的除法得 ，即可得解.
【详解】根据 ，
则 ，
所以 的虚部为1.
故选：A
6．（2026·安徽淮北·一模）已知复数 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】根据复数的乘方运算及共轭复数的定义求解即可.
【详解】 .
.
.
所以 .
故选：B.
二、多选题
7．（2026·安徽芜湖·一模）（多选）若复数 ，则下列说法正确的有（ ）
A．实部为 B．虚部为
C． D．复数 对应的点在第一象限【答案】AD
【分析】根据复数的概念逐项判断即可.
【详解】由题意可得 ，
所以 的实部为 ，虚部为 ， ，
复数 对应的点为 ，在第一象限，
故选：AD
