文档文本内容
2026 届高三二轮复习阶段检测卷03
考试时间120 分钟，满分150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1.
已知复数
，则
（ ）
A．0
B．1
C．
D．2
2.
已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.
“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在
轴上方部分对应
的函数解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.
在等比数列
中，
是方程
的两个根，则
（ ）
A．
B．6
C．36
D．
5.
已知
是椭圆
的左右焦点，点
在直线
上，
为等腰三角形，
，则椭圆
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
已知平面向量
，
，，满足
，
，
，则
（ ）
A．
B．
或
C．5
D．5 或
7.
在正四棱台
中，
，
，
，则该正四棱台的外接
球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.
已知函数
，
，若
，
，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9.
已知函数
在
上单调递增，直线
和直线
是
的图象的两条对称轴，将
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，则 （ ）
A．
B．
在
上的值域为
C．方程
在
内无解
D．曲线
与直线
所围成图形的面积为
10. 已知
的展开式中常数项为3，
，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
的展开式中
的系数为3
C．
的展开式中各二项式系数之和等于各项的系数之和
D．
的展开式中系数最大的项为第2 项或第3 项
11.
已知双曲线
的左、右顶点分别为
，
，右焦点为
，点
在
上，
与
轴垂直．若直线
的斜率是直线
的斜率的3 倍，且
，
，
点
在
的左支上，则（ ）
A．
B．
的渐近线方程为
C．
的最小值为
D．
的最小值为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 若
展开式中
的系数为
，则
.
13. 已知
，
，则
.
14. 某棋手与机器人比赛，规则如下：棋手的初始分为20.每局比赛，棋手胜加10 分，平局不
得分，棋手负减10 分.当棋手总分为0 时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为30 时，挑
战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为
、
、
，
且各局比赛相互独立.在挑战过程中，棋手每胜局，获奖1 万元.记
局后比赛终止
且棋手获奖2 万元的概率为
，则
的最大值为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15. 记数列
的前
项和为
，已知
.
(1)求
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
16. 如图，四棱锥
中，
，
，
，点
在棱
上.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
17. 已知椭圆
的中心在原点，离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知点
，
为坐标原点，直线与椭圆
交于
两点（直线斜率存在且
在
轴两侧），且满足
.求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
18. 某公园有两条散步路线，分别记为路线A 和路线B.附近的居民经常来此散步，经过一段时
间的统计发现，前一天选择路线A 的居民第二天选择路线A 和路线B 的概率均为
；前一
天选择路线B 的居民第二天选择路线A 和路线B 的概率分别为
和
，已知居民第一天选
择路线A 的概率为
，选择路线B 的概率为
.
(1)若有4 位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A 散步的人数为Y，求Y 的分布
列及期望；
(2)若某居民每天都去公园散步，记第n 天选择路线A 的概率为
.
（i）请写出
与
的递推关系；
（ii）设
，求证：
.
19. 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性．
(2)设函数
，已知
是
的一个极值点．
（i）求
，并说明
是
的极大值点还是极小值点；
（ii）证明：对任意
，总存在
，使得
．
