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专题05 函数的奇偶性、单调性、周期性
一、单选题
1．（2024 届广东省高三上学期第一次调研）已知函数
的图象关于点
对称，则下列函数是奇函
数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024 届湖北省宜荆荆恩高三9 月起点联考）定义在
上的减函数
满足条件：对
，
，总有
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 届新疆喀什地区泽普县高三上学期第一次月考）已知
是定义在R 上的奇函数，
的图象关于
对称，
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
4．（2023 届陕西省安康市石泉县高三下学期2 月月考）若
是奇函数，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
5．（2023 届河南省部分学校高三押题信息卷）设
是定义在
上的周期为5 的奇函数，
，则
在
内的零点个数最少是（ ）
A．4
B．6
C．7
D．9
6．（2024 届陕西省汉中市高三上学期第一次校际联考）已知定义在R 上的奇函数
满足
，
则以下说法错误的是（ ）
1
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A．
B．
的一个周期为2
C．
D．
7．（2024 届四川省广安高三上学期9 月月考）已知函数
为
上的偶函数，且对任意
，
且
，均有
成立，若
，
，
，则
，
，
的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
8．（2023 届安徽省临泉第一中学高三上学期第三次月考）已知函数
的定义域为R，且
，
是偶函数，若
，
，则n 的值为（ ）
A．2021
B．2022
C．2023
D．2024
9．（2024 届】河北省邯郸市高三上学期第一次调研）设函数
的定义域为
，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．
为奇函数
D．
10．（2024 届江苏省南京市六校高三上学期8 月联考）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，
记
，若
，
均为偶函数，则下列等式一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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11．（2023 届河南省开封市杞县等4 地高三三模）设定义在
上的函数
的导函数
，且满足
，
．则
、
、
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023 届新疆乌鲁木齐市等5 地高三高考第二次适应性检测）已知
，
都是定义在
上的函
数，对任意x，y 满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数
的图象关于点
对称
C．
D．若
，则
二、多选题
13．（2024 届山东省部分学校高三上学期联考）已知函数
对
都有
，若函数
的图象关于直线
对称，且对
，当
时，都有
，
则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
是奇函数
C．
是周期为4 的周期函数
D．
14．（2024 届广东省深圳市福田区高三上学期模拟）已知函数
，则满足
3
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的整数
的取值可以是（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
15．（2023 届云南省曲靖市第二中学学联体高三下学期第二次联考）在平面直角坐标系
中，如图放置
的边长为2 的正方形
沿
轴滚动（无滑动滚动），点
恰好经过坐标原点，设顶点
的轨迹方
程是
，则对函数
的判断正确的是（ ）
A．函数
是偶函数
B．对任意的
，都有
C．函数
的值域为
D．函数
在区间
上单调递增
【答案】ABC
16．（2024 届江苏省苏州市高三上学期期初调研）已知函数
定义域为
，
是奇函数，
，
，
分别是函数
，
的导函数，函数
在区间
上单调递
增，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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17．（2024 届浙江省名校协作体高三上学期返校联考）设定义在R 上的函数
与
的导函数分别为
和
，若
，
，且
为奇函数，则下列说法中一定正确
的是（ ）
A．
B．函数
的图象关于
对称
C．
的周期为4
D．
三、填空题
18．（2024 届新疆喀什地区泽普县第二中学高三上学期第一次月考）已知函数
，若
，则实数
的取值范围是
19．（2024 届江苏省南通市海安市高三上学期期初学业质量监测）已知定义在
上的函数
同时满足
下列三个条件：
①
为奇函数；②当
时，
，③当
时，
.
则函数
的零点的个数为 .
20．（2024 届福建省厦门市松柏中学高三上学期第一次月考）已知函数
是奇函数，
则
.
21．（2024 届北京市丰台区第二中学高三上学期开学考）设
，函数
，给
出下列四个结论：
①
的单调递增区间是
，单调递减区间是
；
②当
时，
没有最大值，也没有最小值；
5
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③设
，则
没有最小值；
④设
，则
时，
有最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
22．（2024 届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期第一次质量监测）对于给定的区间
，如果存在一个
正的常数
，使得
都有
，且
对
恒成立，那么称函数
为
上的
“
增函数”.已知函数
，若函数
是
上的“3 增函数”，则
实数
的取值范围是 .
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