曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
5.3 三角函数的图象与性质
五年高考
考点一 三角函数的图象及其变换
1.(2022全国甲文,5,5分,基础性)将函数f(x)=sin( π) π个
ωx+ (ω>0)的图象向左平移
3 2
单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 4 3 2
答案 C
2.(2022浙江,6,4分,基础性)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin( π)
3x+
5
图象上所有的点( )
π
A.向左平移 个单位长度
5
π
B.向右平移 个单位长度
5
π
C.向左平移 个单位长度
15
π
D.向右平移 个单位长度
15
答案 D
3.(2021全国乙理,7,5分,基础性)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1 π ( π)
倍，纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数y=sin x-
2 3 4
的图象,则f(x)=( )
A.sin(x 7π) (x π )
- B.sin +
2 12 2 12
C.sin( 7π) ( π )
2x- D.sin 2x+
12 12
答案 B
4.(2017课标Ⅰ理,9,5分,基础性)已知曲线C
1
:y=cos x,C
2
:y=sin(
2x+
2π),则下面结论正
3
确的是( )曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
π
A.把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单
1
6
位长度,得到曲线C
2
π
B.把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个
1
12
单位长度,得到曲线C
2
1 π
C.把C 上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
1
2 6
个单位长度,得到曲线C
2
1 π
D.把C 上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
1
2 12
个单位长度,得到曲线C
2
答案 D
5.(2020课标Ⅰ,文7,理7,5分,综合性)设函数f(x)=cos( π)在[-π,π]的图象大致如图,
ωx+
6
则f(x)的最小正周期为( )
10π 7π 4π 3π
A. B. C. D.
9 6 3 2
答案 C
6.(2019天津,文7,理7,5分,综合性)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,
将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数
为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g(π) (3π)=( )
=√2,则f
4 8
A.-2 B.-√2C.√2 D.2
答案 C
7.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,综合性)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则
sin(ωx+φ)=( )
A.sin( π) (π )
x+ B.sin -2x
3 3曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
C.cos( π) (5π )
2x+ D.cos -2x
6 6
答案 BC
8.(2021全国甲文,15,5分,综合性)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f
(π)= .
2
答案 -√3
考点二 三角函数的性质及其应用
1.(2022全国甲理,11,5分,综合性)设函数f(x)=sin( π)在区间(0,π)恰有三个极值点、
ωx+
3
两个零点,则ω的取值范围是( )
A.[5 13) [5 19)
, B. ,
3 6 3 6
C.(13 8] (13 19]
, D. ,
6 3 6 6
答案 C
2.(2022新高考Ⅰ,6,5分,综合性)记函数f(x)=sin
( π) 2π (3π ) (π)
ωx+ +b(ω>0)的最小正周期为T.若 <T<π,且y=f(x)的图象关于点 ,2 中心对称，则f
4 3 2 2
=( )
3 5
A.1 B. C. D.3
2 2
答案 A
3.(2022北京,5,4分,基础性)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则( )
A. f(x)在( π π)上单调递减
- ,-
2 6
B. f(x)在( π π )上单调递增
- ,
4 12
C. f(x)在( π)上单调递减
0,
3曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
D. f(x)在(π 7π)上单调递增
,
4 12
答案 C
4.(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分,综合性)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点
(2π )中心对称,则( )
,0
3
A. f(x)在区间( 5π)单调递减
0,
12
B. f(x)在区间( π 11π)有两个极值点
- ,
12 12
7π
C.直线x= 是曲线y=f(x)的对称轴
6
√3
D.直线y= -x是曲线y=f(x)的切线
2
答案 AD
5.(2021新高考Ⅰ,4,5分,基础性)下列区间中,函数f(x)=7sin( π)单调递增的区间是(
x-
6
)
A.( π) (π )
0, B. ,π
2 2
C.( 3π) (3π )
π, D. ,2π
2 2
答案 A
x x
6.(2021全国乙文,4,5分,基础性)函数f(x)=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是(
3 3
)
A.3π和√2B.3π和2C.6π和√2 D.6π和2
答案 C
7.(2021北京,7,4分,综合性)函数f(x)=cos x-cos 2x是( )
A.奇函数,且最大值为2
B.偶函数,且最大值为2
9
C.奇函数,且最大值为
8
9
D.偶函数,且最大值为
8
答案 D曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
8.(2020天津,8,5分,综合性)已知函数f(x)=sin( π).给出下列结论:
x+
3
①f(x)的最小正周期为2π;
②f(π)是f(x)的最大值;
2
π
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
3
其中所有正确结论的序号是( )
A.① B.①③
C.②③ D.①②③
答案 B
9.(2018课标Ⅰ文,8,5分,综合性)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )
A. f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B. f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C. f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D. f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
答案 B
10.(2017天津文,7,5分,综合性)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f
(5π) (11π)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则 ( )
=2, f
8 8
2 π 2 11π
A.ω= ,φ= B.ω= ,φ=−
3 12 3 12
1 11π 1 7π
C.ω= ,φ=− D.ω= ,φ=
3 24 3 24
答案 A
11.(2022全国乙理,15,5分,综合性)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.
√3 π
若f(T)= ,x= 为f(x)的零点,则ω的最小值为 .
2 9
答案 3
12.(2019北京理,9,5分,基础性)函数f(x)=sin22x的最小正周期是 .
π
答案
2
13.(2019课标Ⅰ文,15,5分,综合性)函数f(x)=sin( 3π)-3cos x的最小值为 .
2x+
2
答案 -4
14.(2020江苏,10,5分,综合性)将函数y=3sin( π) π个单位长度,则
2x+ 的图象向右平移
4 6
平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
5
答案 x=- π
24
1
15.(2020课标Ⅲ理,16,5分,综合性)关于函数f(x)=sin x+ 有如下四个命题:
sinx
①f(x)的图象关于y轴对称.
②f(x)的图象关于原点对称.
π
③f(x)的图象关于直线x= 对称.
2
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是 .
答案 ②③
16.(2021浙江,18,14分,综合性)设函数f(x)=sin x+cos x(x∈R).
2
(1)求函数y=[
f
(
x+
π)] 的最小正周期;
2
(2)求函数y=f(x)f ( π) [ π]上的最大值.
x- 在 0,
4 2
2
解析 (1)由已知得y=[ f ( x+ π)] =(cos x-sin x)2=1-sin 2x,故所求的最小正周期T=π.
2
(2)y=f(x)f( π) (sin x+cos x)sin x
x- =√2
4
=sin( π) √2,
2x- +
4 2
因为x∈[
0,
π],
2
故当x=3π ( π) √2.
时,函数y=f(x)f x- 取最大值1+
8 4 2
三年模拟
A组 考点基础题组
考点一 三角函数的图象及其变换
π
1.(2022重庆巴蜀中学3月适应性月考(八),3)将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后
2
得到函数g(x)=sin 3x的图象,则f(x)=( )
A.cos 3x B.-cos 3x C.sin 3x D.-sin 3x曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 B
2.(2022湖北九师联盟3月质检,8)已知函数f(x)=cos
( π) 2π
2x- ,先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移
3 3
个单位长度,得到函数g(x)的图象,则( )
A.g(x)的最小正周期是2π
B.g(x)的最小值为-2
C.g(x)在(0,π)上单调递增
D.g(x)的图象关于点(π )对称
,0
2
答案 C
π
3.(2022湖北八市联考,5)将函数y=sin(2x-φ)的图象沿x轴向右平移 个单位长度后,得到
8
一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )
π π π 3π
A.- B. C. D.
4 4 2 4
答案 B
4.(2022河北衡水中学六调,2)要得到函数y=
( π)的图象( )
√2cos x的图象,只需将函数y=√2sin x+
4
π
A.向上平移 个单位长度
4
π
B.向下平移 个单位长度
4
π
C.向左平移 个单位长度
4
π
D.向右平移 个单位长度
4
答案 C
π
5.(多选)(2022山东烟台、德州一模,9)将函数y=sin 2x的图象向右平移 个单位长度后
6
得到函数f(x)的图象,则( )
A. f(x)=cos( π)
2x+
6
B.(π )是f(x)图象的一个对称中心
,0
6
π
C.当x=- 时, f(x)取得最大值
12
