北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
10.2 二项式定理
基础篇 固本夯基
考点 二项式定理
1.(2022届江苏徐州期中,5)若( a) 8 的展开式中x6的系数是-16,则实数a的值是( )
x-
x
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案 D
2.(2020河北邯郸线上检测)(1-2x)6的展开式的第三项为( )
A.60 B.-120 C.60x2 D.-120x3
答案 C
3.(2019课标Ⅲ理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
答案 A
4.(2021广东韶关一模,6)已知(1+x)10=a+a(2+x)+a(2+x)2+…+a (2+x)10,则a=( )
0 1 2 10 9
A.-10 B.10 C.-45 D.45
答案 A
5.(多选)(2021河北唐山一模)若( x2+ 1 ) 6 的展开式中x3的系数是-160,则( )
ax
1
A.a=-
2
B.所有项系数之和为1
C.二项式系数之和为64
D.常数项为-320
答案 ABC
6.(2022届山东平邑一中收心考)若(2x+1)100=a+ax+ax2+…+a x100,则[2(a+a+a+…+a )-3]被8除的余数为
0 1 2 100 1 3 5 99
.
答案 5
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7.(2021上海崇明二模,8)已知( x- 2 ) n 的展开式中,所有二项式系数的和等于64,则该展开式中常数项的值
x2
等于 .
答案 60
综合篇 知能转换
考法一 求二项展开式中的指定项或指定项的系数
1.(2022届广东调研,5)( 1) 6 的展开式中的常数项为( )
3x+
x
A.90 B.20
C.540 D.600
答案 C
2.(2021山东枣庄二模,6)若x6=a
0
+a
1
(x+1)+a
2
(x+1)2+
a (x+1) 3
+…+a
6
(x+1)6,则a
3
=( )
3
A.20 B.-20 C.15 D.-15
答案 B
3.(2020课标Ⅰ理,8,5分)(
y2
)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )
x+
x
A.5 B.10 C.15 D.20
答案 C
4.(2021湖南衡阳联考,4)( a) 6 的展开式中常数项为-20,则含x4项的系数为( )
x-
x
A.-6 B.-15 C.6 D.15
答案 A
5.(2022届广东开学质检,15)(3x2+2x+1)10的展开式中,x2项的系数为 .
答案 210
6.(2022届河北9月开学摸底,13)y2(x-y)8的展开式中x5y5的系数为 .
答案 -56
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7.(2022届重庆西南大学附中开学考,14)在( a) n 的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,且所有项的
x+
x
系数和为0,则含x6项的系数为 .
答案 45
8.(2022届广东开学联考)在(x2-2x+1)(x+1)4的展开式中,x4的系数为 .(用数字作答)
答案 -1
9.(2020天津,11,5分)在( x+ 2 ) 5 的展开式中,x2的系数是 .
x2
答案 10
10.(2019浙江,13,6分)在二项式(√2+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是
.
答案 16√2;5
11.(2020辽宁葫芦岛兴城高级中学模拟)已知(
2x-
1 ) n 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是
√x
2∶5,则x3的系数为 .
答案 240
12.(2021新教材地区第一次月考)已知a>0,b>0,( b) 6 的展开式的常数项为5,则a+2b的最小值为
ax+
x 2
.
答案 2
考法二 二项式系数的和与各项的系数和
1.(2021五省新高考联考,6)已知(2x-1)(x+a)6(a∈R)的展开式的各项系数之和为64,则展开式中x3的系数为(
)
A.10或2 970 B.10或1 890
C.10 D.1 890
答案 A
2.(多选)(2022届山东济宁一中开学考,9)在(
2x-
1 ) 7 的展开式中,下列说法正确的有( )
√x
A.所有项的二项式系数和为128
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B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第4项
D.有理项共3项
答案 AB
3.(多选)(2022届江苏百校联考,10)若(
1-
x) n 的展开式中二项式系数之和为a
n
,各项系数之和为b
n
,各项系
3
数的绝对值之和为c,则下列结论正确的是( )
n
A.ab=c
n n n
B.存在n∈N*,使得b+c≥a
n n n
b c
C.
n
+ n的最小值为2
c b
n n
D.b+2b+3b+…+nb<2
1 2 3 n
答案 AB
4.(多选)(2022届广东茂名五校联考一,9)在二项式(1-4x)8的展开式中,下列结论正确的是( )
A.第5项的系数最大
B.所有项的系数和为38
C.所有奇数项的二项式系数和为-27
D.所有偶数项的二项式系数和为27
答案 BD
5.(多选)(2021湖南永州二模,10)关于(2 ) 6 的展开式,下列结论正确的是( )
-x
x
A.各项系数之和为1
B.二项式系数之和为26
C.存在常数项
D.x4的系数为12
答案 ABC
6.(多选)(2021江苏百校联考,11)设(1-2x)29=a+ax+ax2+…+a x29,则下列结论正确的是 ( )
0 1 2 29
A.a +a >0
15 16
B.a+a+a+…+a =-1
1 2 3 29
1+329
C.a+a+a+…+a =-
1 3 5 29
2
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D.a+2a+3a+…+29a =-58
1 2 3 29
答案 ACD
7.(2022届浙江百校开学联考,13)若(2 ) 5 (m为实数)的展开式中所有项的系数和为1 024,则m=
+x+m
x
,常数项为 .
答案 1;161
8.(2022届福建泉州监测)已知(x+m)5=a+a(x-1)+a(x-1)2+…+a(x-1)5(m∈R),若(a+a+a)2-(a+a+a)2=35,则m=
0 1 2 5 0 2 4 1 3 5
.
答案 -3或1
9.(2021浙江联考,12)在(
x-
2 ) n 的展开式中,二项式系数和为64,则n= ;中间项的系数为
√x
.
答案 6;-160
10.(2021浙江,13,6分)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+ax3+ax2+ax+a,则a= ;a+a+a= .
1 2 3 4 1 2 3 4
答案 5;10
11.(2021山东聊城二模,13)( 1)( 2) 6 的展开式中各项系数的和为3,那么展开式中的常数项为
a+ x-
x x
.
答案 -320
12.(2020浙江,12,6分)二项展开式(1+2x)5=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5,则a= ,a+a+a= .
0 1 2 3 4 5 4 1 3 5
答案 80;122
13.(2021济南十一学校联考,14)已知m是常数,(1-mx)5=ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a,且a+a+a+a+a=-2,则a=
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 1
.
答案 -10
14.(2021广东深圳外国语学校第一次月考)(3 ) 8 的展开式中,不含x的各项系数之和为 .
-4 y+2
x
答案 256
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