北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
5.3 三角函数的图象和性质
基础篇 固本夯基
考点一 三角函数的图象及其变换
π
1.(2022届广东深圳福田外国语高级中学调研,5)函数f(x)=sin(ωx+φ) ω>0,0<φ≤ 的图象如图所示,为了得
2
到y=sin x的图象,则需将y=f(x)图象的( )
1 π
A.横坐标缩短到原来的 ,再向右平移 个单位
2 4
1 π
B.横坐标缩短到原来的 ,再向左平移 个单位
2 8
π
C.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移 个单位
4
π
D.横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移 个单位
8
答案 C
2.(2020山东师大附中月考三,3)为了得到函数y=sin( π)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象( )
2x+
3
π π
A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位
6 3
π π
C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位
6 3
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1
3.(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把所得曲线向
2
右平移π个单位长度,得到函数y=sin( π)的图象,则f(x)=( )
x−
3 4
A.sin(x 7π) B.sin(x π )
− +
2 12 2 12
C.sin( 7π) D.sin( π )
2x− 2x+
12 12
答案 B
4.(2017课标Ⅰ理,9,5分)已知曲线C
1
:y=cos x,C
2
:y=sin(
2x+
2π),则下面结论正确的是( )
3
π
A.把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C
1 2
6
π
B.把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线
1
12
C
2
1 π
C.把C 上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C
1 2
2 6
1 π
D.把C 上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线C
1 2
2 12
答案 D
5.(2021全国甲文,15,5分)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(π)= .
2
答案
( π) ( π)
6.(2021北京,14,5分)若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为B cos θ+ ,sin θ+ ,则θ的一个取
6 6
值为 .北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
5π
答案 (答案不唯一)
12
考点二 三角函数的性质及其应用
tanx
1.(2018课标Ⅲ文,6,5分)函数f(x)= 的最小正周期为( )
1+tan2x
π π
A. B. C.π D.2π
4 2
答案 C
2.(2022届广东珠海月考,6)函数y=2sin(π )(x∈[0,π])的增区间是( )
−2x
3
A.[ 5π] B.[ π] C.[5π 11π] D.[11π ]
0, 0, , ,π
12 2 12 12 12
答案 C
3.(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin( π)单调递增的区间是( )
x−
6
A.( π) B.(π )
0, ,π
2 2
C.( 3π) D.(3π )
π, ,2π
2 2
答案 A
π
4.(2021山东日照一模,7)将函数y=sin x的图象向左平移 个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确
2
的是( )
A.y=f(x)是奇函数
B.y=f(x)的周期为π
C.y=f(x)的图象关于点( π )对称
− ,0
2
π
D.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
2
答案 C北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
5.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin( π).给出下列结论:
x+
3
①f(x)的最小正周期为2π;
②f(π)是f(x)的最大值;
2
π
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
3
其中所有正确结论的序号是( )
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
答案 B
6.(多选)(2022届广东深圳六校联考二,10)已知函数f(x)= sin( π),则( )
√2 2x+
4
A.f( π)是奇函数
x+
4
B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的图象关于点( π )对称
− ,0
8
D.f(x)在区间[ 3π π]上单调递增
− ,
8 8
答案 BCD
7.(多选)(2022届福建南平10月联考,11)已知函数f(x)=cos2( π)-cos 2x,则( )
x−
6
1+√3
A.f(x)的最大值为
2
B.f(x)的图象关于点(7π )对称
,0
6
5π kπ
C.f(x)图象的对称轴方程为x= + (k∈Z)
12 2
D.f(x)在[0,2π]上有4个零点北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 ACD
π
8.(2021济南二模,7)将函数f(x)=√3sin x+cos x的图象向右平移 个单位后,得到函数g(x)图象,则下列关于
6
g(x)的说法正确的是( )
A.最小正周期为π
B.最小值为-1
C.图象关于点(3π )中心对称
,0
2
π
D.图象关于直线x= 对称
2
答案 D
9.(多选)(2021山东泰安模拟,10)将函数f(x)= cos(2x+φ)( π)的图象向右平移π个单位长度,得到
√3 |φ|<
2 6
7π
函数g(x)的图象,且g(x)的图象关于直线x= 对称,则下列结论正确的是( )
12
π
A.φ=
6
√3
B.g(0)=
2
C.函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(π )内单调递减
,π
2
D.方程f(x)=g(x)在区间[0,100π]上有201个根
答案 AD
1
10.(多选)(2021山东青岛二模,11)已知函数f(x)=(2cos2ωx-1)sin 2ωx+ cos 4ωx(ω>0),则下列说法正确的是(
2
)
π
A.若f(x)的两个相邻的极值点之差的绝对值等于 ,则ω=2
4
B.当ω=1时, f(x)在区间[ π π]上的最小值为-1
− ,
2 4 4 2北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
C.当ω=1时, f(x)在区间[ π ]上单调递增
− ,0
4
D.当ω=1时,将f(x)的图象向右平移π个单位长度得到g(x)=√2sin( π)的图象
4x−
8 2 4
答案 BD
11.(2019北京理,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是 .
π
答案
2
12.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=sin( π)+sin( π),其中0<ω<3.已知f(π)=0.
ωx− ωx−
6 2 6
(1)求ω;
π
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,
4
得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[ π 3π]上的最小值.
− ,
4 4
解析 (1)因为f(x)=sin( π)+sin( π),
ωx− ωx−
6 2
√3 1
所以f(x)= sin ωx- cos ωx-cos ωx
2 2
=√3sin ωx-3cos ωx= (1 √3 )= sin( π).
√3 sinωx− cosωx √3 ωx−
2 2 2 2 3
因为f(π)=0,所以ωπ-π=kπ,k∈Z.
6 6 3
故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.
(2)由(1)得f(x)= sin( π),
√3 2x−
3
所以g(x)= sin( π π)= sin( π ).
√3 x+ − √3 x−
4 3 12北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
因为x∈[ π 3π],所以x- π ∈[ π 2π],
− , − ,
4 4 12 3 3
π π π 3
当x- =- ,即x=- 时,g(x)取得最小值- .
12 3 4 2
综合篇 知能转换
考法一 根据图象确定函数解析式
1.(2021济南一模,6)函数y=f(x)在[-2π,2π]上的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是 ( )
A. f(x)=sin x+cos x
B. f(x)=|sin x|+cos x
C. f(x)=sin|x|+cos x
D. f(x)=sin|x|+|cos x|
答案 B
2.(2020课标Ⅰ文(理),7,5分)设函数f(x)=cos( π)在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为(
ωx+
6
)
10π 7π 4π 3π
A. B. C. D.
9 6 3 2
答案 C
