文档文本内容
2026 年高考考前平稳发挥练手卷
数学（全国Ⅰ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，其中 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知直线 、m、n与平面 、 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则
4．已知实数 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在等比数列 中， ， 是方程 的两个根，则 （ ）
A．6 B．9 C．12 D．6或12
6．已知直线 是函数 图象的一条对称轴，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
7．已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． 除以5所得的余数是1 D．
8．已知点 是双曲线 的右焦点， 是坐标原点，以 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于
点 ，若 的面积为5，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 不是锐角三角形
B．若 ，则 是锐角三角形
C．若 ，则
D．若 ，则
10．已知函数 ， 是其导函数，则（ ）
A． B． 的单调递减区间为
C． 是 的极小值点 D． 的图象的对称中心为
11．在平行六面体 中， ， ，则（ ）A．
B． 平面
C．
D．三棱锥 的外接球表面积为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在数列 中，已知 ， ，且数列 是等差数列，则 ________．
13．若平面向量 满足 ，则 的最大值为________．
14．已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交 于 ， 两点，若准线 上的点 到直线
的距离为 ，则 __________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数 .
(1)化简 的解析式，并求 的单调递增区间；
(2)设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .16．如图，在四棱锥 中，底面ABCD是矩形， ， ．
(1)求证：平面 平面SAD；
(2)若异面直线SD与BC所成角为 ， 平面 ，求二面角 的正弦值．
17．为了调查某疾病的预防及患病情况，从甲、乙两个社区各随机抽取500人，甲社区有50人患该疾病，乙社区
有25人患该疾病，用频率估计概率.
(1)从甲社区随机抽取1人，求这个人患该疾病的概率.
(2)从甲、乙两个社区各随机抽取1人，设 为患该疾病的人数，求 的分布列及数学期望.
(3)若接种了预防该疾病的疫苗，则只有 的概率患该疾病；若没有接种预防该疾病的疫苗，则有 的概率患
该疾病.从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的疫苗的概率.
18．已知椭圆 过点 ，离心率 ，过椭圆E的右焦点F作相互垂直的直线AB，CD
与椭圆E分别交于A，B，C，D四点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求四边形ACBD面积的最小值．19．已知函数 .
(1)当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；
(2)若 在 上恒成立，求 的取值范围；
(3)已知 ，若 ，且 ，证明： .
