文档文本内容
2026 年高考考前平稳发挥练手卷
数学（全国Ⅱ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形 中， ， ，则 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知直线 与 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．记 为等比数列 的前 项和，若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， 均为锐角，且 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
6． 的展开式中的第 项与第 项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．第 项 B．第 项或第 项 C．第 项 D．第 项
7．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，过圆锥的一条母线的中点且与圆锥底面平行的平面截圆锥，则截面与底面之间的部分构成的几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，且 ，若函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数 ，其中 ，且 ，设 在复平面内对应的点为 ，则下列说法正确的有（ ）
A． 的虚部为 B．点 在第二象限
C．点 在直线 上 D． 的最大值为
10．我国航天事业飞速发展，某颗科学实验卫星在太空中运行时，其单日的电池功耗（单位：W）受太阳光照强
度等因素影响．历史数据表明：在常规运行轨道上，卫星单日功耗 服从正态分布 ，在进行深空探测
任务期间，卫星单日功耗 服从正态分布 ．则下列结论正确的有（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ，
）
A． B．
C． D．
11．在棱长为2的正方体 中，点 是棱 的中点，点 在正方形 内部（不含边界）运动，
若 平面 ，则（ ）A．点 的轨迹经过线段 的中点
B．点 的轨迹长度为
C．直线 与直线 为异面直线
D．三棱锥 的体积为定值
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是 右支上一点， ，则 _____．
13．记 为正项数列 的前n项积，已知 ，则 ________； ________．
14．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．设向量 ， ，函数 .
(1)求 的单调减区间；
(2)在 中，若角 满足 ，且边 ，求 周长的取值范围.16．如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ， 分别为 ， ，
的中点．
(1)求异面直线 与 所成角的余弦值；
(2)求三棱锥 的体积；
(3)求平面 与平面 夹角的余弦值．
17．某校举办 “一带一路” 知识竞赛，有 A，B两组题可供选择，两组题都有8道题，每位参赛选手选择一组题，
且所选组别的所有题均作答。若参赛选手选择A组题，则答对一道题得3分，答错一道题得 分；若参赛选手选
择 B 组题，则答对一道题得2分，答错一道题得0分. 已知小明答对每道题的概率均为p (0<p<1)，且每道题的答
题情况相互独立.
(1)若p ，小明选择A组题作答，求他的总得分为正的概率；
(2)讨论小明选择哪组题进行答题，能使自己的总得分的期望更高.18．已知函数 ．
(1)当 时，求 在点 处的切线方程；
(2)若 存在极小值0，求实数 的值．
19．已知椭圆 ： （ ）经过点 ，且椭圆 的长轴长是其短轴长的 倍．
(1)求椭圆 的方程；
(2)在椭圆 上存在两点 ， ，使得以 为直径的圆恰与椭圆 交于点 ．
（i）证明：直线 恒过定点；
（ii）当点 在点 左侧时，若 是椭圆 上一点，直线 与 关于直线 对称，是否存在圆 ：
使得直线 ， 始终与该圆 相切．若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由．
