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整式乘法【章节复习】压轴题--完全平方公式与配
方 题集C2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
阅读理解应用：
选取二次三项式
中的二次项
和一次项
，再配上一个常数
，可以把
变
形为
，这种变形的过程叫配方法．
例如：
；
根据上述材料，解决下面问题：
若代数式
可化为
，则
的值是 ．
设
，
，比较
与
的大小．
若
是完全平方数，求正整数
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
，
，
．
．
∵
，
∴
．
故
．
．
∵若
是完全平方数，
∴
（为正整数）．
∴
．
∴
．
2
【标注】
由题意得
，其中，奇偶性相同，且
．
∴
．
解得
，
，
，．
【知识点】配方思想的运用
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知代数式
．
若代数式
的值为零，求此时，，的值．
若，，满足不等式
，其中，，都为非负整数，且为偶数，直接写出，
，的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
，
．
∵
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
．
，
，
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
【方法】配方法
（1 ）
（2 ）
3. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式
的最小值．
解：
∵
∴
∴
在
，即
时有最小值有．
求代数式
的最小值．
∵
∵
3
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
∴
∴
在
时，有最大值是 ．
某居民小区要在一块一边靠墙（墙长
米）的空地上建一个长方形花园
，花园一边以
墙做围栏，另三边用总长为
米的栅栏围成．
如图，若设
，则
，由题意有：
，
解得：
；又因为
，
所以，当
米时，花园的面积最大，最大面积是 平方米．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
最小值为．
;
;
; ;
，
∴代数式
的最小值为．
，
∴
在
时，有最大值是．
由题意有：
，
解得：
，
，
∴当
米时，花园的面积最大，最大面积是
平方米．
【知识点】二次函数的几何问题
长
长
4. 已知，，是
的三条边．
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
你能说明代数式
的值一定小于吗？
如果，，满足
，求
各内角的度数．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
各内角的度数为
．
∵，，是
的三条边，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴
的值一定小于．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
∵，，是
的三条边，
∴
是等边三角形，
∴
各内角的度数为
．
【知识点】配方思想的运用
5. 先阅读下面的内容，再解决问题．
对于形如
这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成
的形式，但对于二次
三项式
，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式
中
先加上一项
，使它与
的和成为一个完全平方式，再减去
，整个式子的值不变，于是
有：
，
5
（1 ）
1
2
（2 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为
“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
分解因式
．
若
．
当，，
满足条件：
时，直接写出
的值为 ．
若
的三边长是、、，且为奇数，求
的周长．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
．
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
．
，
，
，
由非负性得
，
，
即
，
，
．
，将
，
代入
，
，
，
．
由三角形三边关系得
，即
，又为奇数，
∴
或或．
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
【知识点】配方思想的运用
6. 阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是
、，且
、满足
，求
花坛的面积．
解：∵
，∴
，
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
∴
，∴
，
，∴
，
．
∴
．
根据你的观察和思考，探究下面的问题：
若
，求
的值．
若
，求代数式
的值．
若
的三边长、、都是正整数，且满足
，求
的周长的最大值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
．
∴
，
∵为整数，
∴的最大值为
，
∴
的周长的最大值为
．
【知识点】完全平方非负性
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