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1
平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综
合【C9】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
已知直线
分别交、轴于
、
两点，
为直线
上一点且在第四象限内，若
．
图
图
图
如图，求
、
点的坐标．
如图，直线
经过
点，过
作
于
，
轴于点
，连
，求
的值．
如图，过
作
轴于点
，
为第三象限内一点，且
，试探究
、
、
之间有什么数量关系，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
、
．
．
，理由见解析．
由
可得
，
∴
，
．
∵
点在第四象限内，
∴
∴
、
．
如图中，作
于
，
于
，
∵
，
2
图
（3 ）
【标注】
图
∴四边形
是矩形，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴四边形
是正方形，
，
∴
．
过点
作
交
的延长线于点
，连接
，
∴
为等腰直角三角形
根据共顶点等腰三角形的旋转模型，得
≌
．
∴
，
．
∴
．
在
中，
，
∴
．
【知识点】正方形与全等综合
（1 ）
2. 已知，点
、
、
、
在正方形
的边上，且
，在点
、
、
、
处分别沿
方向剪开（即
），把正方形
剪
成五个部分，中间的部分是四边形
．
如图①，四边形
正方形（填“是”或“不是”）．
3
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图②，延长
、
，交于点
，则
．
若
，则四边形
的面积是
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
是
∵
，且沿
方向剪开，
∴
≌
≌
≌
，
≌
≌
≌
，
且均为等腰直角三角形，
∴
为正方形．
∵沿
方向剪开，
∴
为等腰直角三角形，
同理，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
正方形
4
（3 ）
【标注】
∵
，
∴
．
∵
，
∴
≌
≌
≌
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】正方形与全等综合
正
正
正
正
1
2
（1 ）
（2 ）
3.
1
2
（1 ）
【解析】
已知四边形
是正方形，点
，
在直线
上，且
，过点
做
，垂足为点
，连接
，
．
如图，点
在线段
上．
求证：四边形
是平行四边形．
判断
，
之间的数量关系和位置关系，并加以证明．
若正方形
的边长为，直接写出
时，
的面积．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
证明见解析．
，
；证明见解析．
或
．
∵四边形
是正方形，
∴
，
又∵
，
∴四边形
是平行四边形．
∵四边形
是正方形，
∴
，
，
5
（2 ）
【标注】
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
，
．
如图，过
作
于
．
①如图，当
点在
点右侧时，
图
则
，
．
∴
．
②如图，当
点在
点左侧时，
图
则
，
，
∴
．
综上所述，
的面积为
或
．
【知识点】正方形与全等综合
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