文档文本内容
微专题拓展06 指对幂大小比较经典模型
目录
01 解题方法总结..............................................................................................................................2
02 重难点题型梳理......................................................................................................................... 4
题型一：利用函数的性质直接比较大小............................................................................................4
题型二：找中间值................................................................................................................................5
题型三：特殊值法................................................................................................................................7
题型四：作差法、作商法、乘方法、对数法、指数法....................................................................9
题型五：条件含有变量问题.............................................................................................................. 11
题型六：构造函数法..........................................................................................................................13
题型七：数形结合法、反函数..........................................................................................................16
题型八：放缩比大小..........................................................................................................................20
题型九：泰勒、帕德逼近法..............................................................................................................23
03 课后拓展精练............................................................................................................................25
1、利用特殊值作“中间量”
在指数、对数中通常可优先选择“
”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简
化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计
2、求同存异法比较大小
如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数
的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的形式.
3、泰勒公式
泰勒公式：
．
泰勒公式在
时的特殊形式：
．
由带有皮亚诺余项的泰勒公式（麦克劳林公式）可得如下高考常用函数的展开式：
①
②
(等比数列求和，首项为1，公比为)
③
(等比数列求和，首项为1，公比为
)
④
⑤
⑥
⑦
⑧
4、常用导数放缩
①
(切点横坐标是
，
)
②
③
(切点横坐标是
，
)
④
⑤
⑥
题型一：利用函数的性质直接比较大小
例1．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由
，得函数
是
上的减函数，函数
是
上的增函数，
因此
，
，
所以
.
例2．已知
，下列不等式判断中，正确的个数为（ ）
①
；②
；③
；④
；
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】对于①，因为
在
上单调递增，
当
时，
，所以
，故①错误；
对于②，因为
在
上单调递增，
当
时，
，
因为
在
上单调递增，
所以
，故②正确；
对于③，因为
在
上单调递减，
当
时，
，
因为
在
上单调递增，
所以
，故③错误；
对于④，
，
当
时，
，
所以
，即
，故④正确；
综上：正确的个数为2 个.
例3．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】注意到
，
，故
，
由于幂函数
在
上单调递增，故
，
而
，所以
.
变式1．已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当
时，
在
上单调递增，
在
上单调递减，所以
，即
，
因为
，
，所以
.
题型二：找中间值
例4．已知
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据指数幂的运算性质，得
.
又因为
，显然
，故A 错误；
再由对数函数
在定义域
上单调递增，由于
，
因此
，即
，因此
，故C 错误.
所以
，故B 错误，D 正确；
例5．已知满足
的的最大值为，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
是单调递增函数，而
，
则
等价于
，
所以满足
的的最大值为
，
又
，综上
.
例6．已知
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，
，
因为
，所以
，
即
，
又
，
所以
，即
．
变式2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，
，
，
且
，所以
.
变式3．已知
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为函数
在
上单调递增，
，
所以
，
，
化简可得
，
，所以
，
因为函数
在
上单调递增，
，
所以
，即
，所以
，
又
，所以
，
，
所以
.
题型三：特殊值法
例7．（多选题）（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数
，若实数m，n 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】已知
，
，令
，
则
，即
，
若
，则
，
，
，
，则
，
，此时存在实数m，n 满足
，假设
时，则
，函数
在
上单调递增，故
，所以
，与题设矛盾，故
，选项
正确；
若
，
，则满足
，但
，选项
错误；
由
可知
，则
，由
解得
，因为
，
故
，即
，选项
正确；
若
时，
，选项
错误.
例8．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）已知实数
满足
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】已知实数
满足
，整理得
，
时,显然有
，等式不成立.
所以
,令
，则
.
故
在
上严格单调递增，且
，
.
若
，则
，得
；
若
，则
；
若
，则
.
取
，
，得
，故
不恒成立，A 错误.
由以上分析知
不恒成立，B 错误.
取
，
，得
，此时
，不满足
，C 错误.
当
时，
，得
，乘积非负；
当
时，
，得
，乘积非负.
故
恒成立，D 正确.
例9．若正实数a，b 满足
，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
.
若
，则
，与
矛盾.
若
，则
，则
，成立.
若
，则
，代入原式得
，即
，解得
，与题干中是正实数矛盾，
综上，
与
均不成立，则
一定成立.
取
，代入等式得
，根据零点存在性定理可得
,此时
，C 不成立；
取
，代入等式得
，根据零点存在性定理可得
,此时
，D 不成立.
题型四：作差法、作商法、乘方法、对数法、指数法
例10．（2026·天津·模拟预测）设
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】其中
，
，
，
，
设
，则
，
令
得
，令
得
，
故
在
上单调递增，
所以
，即
，
，
，
，
所以
，故
.
例11．（2026·北京大兴·三模）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】已知
，同时取对数得：
，
，
又
，且函数
在区间
单调递增，因此
，
可得：
，即
，故
.
例12．（2026·湖北十堰·模拟预测）已知
，
，
，则下列大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因
，
，
，
则
，
又因
，
则得
.
变式4．已知
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
，
，
，
，
故
，故
．
变式5．（2026·天津河北·二模）已知
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】指数函数
在定义域内单调递减，所以
，即
.
对数函数
在
上单调递增，
所以
，即
.
对数函数
在
上单调递增，
所以
，即
.
又
，
，
，
所以
，即
，所以
.
综上，
.
题型五：条件含有变量问题
例13．（多选题）（多选）已知
，则下列不等关系一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】由
，则
，又
在
上单调递减，则
，故A 错
误；
不等式
等价于
，即
，
令
，则
在
上恒成立，故
在
上单调递增，
因
，故
，故B 正确；
由
等价于
，设
，
在
上单调递减，且
，
所以
，即
，故C 错误；
由
等价于
，
设
，
在
上单调递增，且
，所以
，
所以
，即
，故D 正确．
故选：BD.
例14．（多选题）已知
，则实数a，b 的下列关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】由指数函数
的值域为
，可得
，
当
异号时，可得
，不等式
显然成立，所以A 正确；
设
，可得
，所以
在
上为增函数，
当
，则不等式
，可得
，即
，
即
，所以
，所以D 正确；
设
，可得
，
当
时，可得
，
单调递减；
当
时，可得
，
单调递增，
当
，则不等式
，可得
，即
，
即
，所以
或
，所以C 正确，B 错误.
例15．若
，且，，均不为1，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对于A 选项，取
，
，
，则
，
，
则有
，
，
则有
，故A 错误，
对于B 选项，取
，
，
，
则
，
，
所以
，故B 错误，
对于C 选项，取
，
，
，
则
，
，
则有
，故C 错误，
对于D 选项，因为
，
所以
，由不等式的同向相加性质可知
，故D 正确．
变式6．设
，
，
，则，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为函数
是减函数，所以
，即
；
因为函数
是减函数，所以
，即
；
，
，所以
.
函数
是减函数，所以
，即
.
所以
.
变式7．（多选题）（2026·江西萍乡·一模）已知实数
，若
，则下列结论正确的有
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】对于选项A，已知
，则
，故
，A 正确.
对于选项B，因为
，幂函数
在
上单调递增，又
，所以
，B 错误.
对于选项C，
，
因为
，
，所以
，
，
，
故
，即
，C 正确.
对于选项D，构造函数
，
，则
在
上单调递增.
因为
，所以
，即
，整理得
，D 错误.
故选：AC
题型六：构造函数法
例16．（2026·甘肃平凉·模拟预测）若
，
，
，
，
则a，b 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，
，
则
，
设
，
，
令
，
，
在
上单调递增，则
时，
，
即
，则
，
在
上单调递减，
，即
，
，
，
，
则
．
例17．（2026·山东青岛·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵对数函数
定义域上单调递增，且
，所以
，
，
令函数
，
，且
，
则导数
，当
时，
，函数单调递减，
∴
，即
，
∴
.
例18．（2026·甘肃·模拟预测）设
，
，
，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】将
用变量x 替代，则
，
，
，其中
，
令
，则
，
令
，则
，
则
在
上单调递减，且
，
，
所以
，使得
，
当
时，
，
单调递增；当
时，
，
单调递减．
又
，
，则
，则
在
上单调递增，
则
，即
，所以
，
记
，
，则
，
在
上单调递增，
又
，所以
，所以
.
综上，
.
变式8．比较大小
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】令
，则
，
当
时，
，
在
上单调递增.
，
因
，则
,两边取对数得
，则
，即
；
设
，则
，
在
上单调递增.
又
，
即
对
恒成立.
令
得，
,又
，∴
，
，
又
综上可得，
.
变式9．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知
，
，
，则下列大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】.因为
，
所以
，即
，所以
.
构造函数
，
求导得
，故
在
单调递增.
因此
，即
.
令
，得
，得证
.
构选函数
，求导得
，
因为
，所以
，所以
在
单调递减，
当
时，
.
令
，得
，由
故
.综上，
.
题型七：数形结合法、反函数
例19．（2026·云南昆明·模拟预测）若正数
满足
，则
的大小关系不可能的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】令
，分别作
，
，
的图象，
当
时，此时
，A 正确；
当
时，
，C 正确；
当
时，
，D 正确；
因为
都为正数，所以结合图形不存在
这种情况，B 错误．
例20．已知
，
，满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对A：
可变形为
，令
，
则当
时，
单调递减，又
，
时，
，故
，故A 错误；
对D：由题可得
，分别是函数
，
与函数
和
图象的交点横坐标，
则两个交点分别为
，
，
由于函数
和
图象关于直线
对称，
而且函数
，
图象也关于
对称，
所以
，
两点关于直线
对称，故
，故D 错误；
对B：因为
，所以
，则
，取倒数变形得
，
所以
，
，故
，故B 错误；
对C：因为
，所以
，则
，
又因为
，故
，故C 正确.
例21．（2026·高三·甘肃武威·阶段检测）已知互不相等的正数
满足
，则下列关系式可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
所以
，
整理可得
．
令
，
在同一直角坐标系中分别作出
的图象，
因为
互不相等，观察可知，当
时，
，当
时，
．
变式10．已知函数
，若
，则
的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】已知函数
，求导得
，令
，解得
，
所以当
时，
；当
时，
；
所以函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
，如图所示，
对于A，假设
都在单调递增区间，若
，则有
，所以
是可能
的，故A 正确；
对于B，假设
都在单调递减区间，若
，则有
，所以
是可能
的，故B 正确；
对于C，假设在单调递增区间，
在单调递减区间，此时取
，
，
，有
，
则
，
，
，满足
，符合题意，所以
是可
能的，故C 正确；
对于D，假设
都在单调递增区间，若
，则有
，不符合题意；
假设
都在单调递减区间，若
，则有
，不符合题意；
假设在单调递增区间，
在单调递减区间，若
，则有
，不符合题意；
假设
在单调递增区间，在单调递减区间，若
，则有
，不符合题意；
因此，
是不可能的，故D 错误.
变式11．（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数，
，满足
，则，
，
的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】令
，则
，
所以对应函数依次为
，
根据指数函数的图象及其平移关系，
大致图象如下，
由图，随
从左到右移动依次有
，
，
，
，
即
，
，
，
，不可能有
.
变式12．（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数
满足
，则下列大小关系中
不可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设
，定义函数
，
，
由于
对正实数恒成立，因此
是单调递增函数，
其中对应
的参数分别为
，
当
时， 代入得
，
因此
，故选项D 成立；
当
时，此时所有
，
，
对相同的，参数越大，
越小，需要更大的 才能让
，
因此越大对应越大，由
，得
，故选项B 成立，
当
时， 此时所有
，
，对相同的，参数越大，
越大，
需要更小的才能让
，因此越大对应越小，由
，
得
，故选项A 成立，综上，只有
不可能成立.
题型八：放缩比大小
例22．（2026·河南周口·三模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，则
，
即
，且
，
，
令
，
，则
，
因为函数
在定义域
内单调递增，则
.
例如
，
，满足
，但
，且
均无意义，故AC 错误；
例如
，
，满足
，但
，故B 错误；
由
可得
，即
，
所以
，故D 正确.
例23．已知为自然对数的底数，
均为大于1 的实数，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
，可得
，
，
，即
.
设
，可得
.
，当
时，
，
在
单调递增.
，
，又
，即
.
，即
.
例24．已知实数，
满足
，
，则，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
【答案】C
【解析】假设
，则
，即
，
而
在
上单调递减，又
，故
，
同理
，即
，
而
在
上单调递减，又
，故
．
综上，假设不成立，故
.
变式13．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，其中
，
，
因此原等式可整理为：
.
设函数
， 因为
和
在
上都是单调递增函数，
因此
是定义域上的增函数.
对等式变形：
，
代入得：
，即
，
因为
单调递增，因此
，故A 错误，B 正确.
排除选项C、D 举反例验证：
当
时，原等式右侧为
，
即
，且
，可得
，
即
，故D 不成立；
当
时，原等式右侧为
，
即
，且
，
得
，此时
，
，故C 不成立.
变式14．（2026·山东临沂·二模）已知实数x，y，z 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，
．由
，得
，
函数
在
上单调递增，
单调递减，
故方程有唯一解，且
．
由
，代入
得
，故
．
令
，该函数在
上单调递增，
因为
，
，所以
．
综上，
．
题型九：泰勒、帕德逼近法
例25．（2026·高三·山东·阶段检测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题设
均为正数.
根据泰勒公式，当
时，
.
代入
得
，即
.
令
，
求导得
，故
在
时递增，
，即
.
令
，则
，
故
，
，故
.
因此
，即
.
例26．（2026·福建福州·模拟预测）在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公
式.其中
，
.
通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确保
显示值的精确性，已知
，
，
.根据以上公式，则这三个数的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意可得，
，
，
又
，则
.
故选：C
例27．英国数学家泰勒发现了如下公式：
，
，其中
.已知
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法判断二者大小
【答案】A
【解析】由题意可知
，
，所以
.
故选：A.
1．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
，令
，求导得
，
令
，解得
，
当
时，
，函数单调递减；
当
时，
，函数单调递增；
因为
，所以
，
所以
，即
，
综上，
．
2．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数
满足
，
，
，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】令
，因为
是
上的增函数，
是R 上的减函数，
所以
为
上的单调递增函数，
计算得
，
，
由零点存在性定理可得方程
得解
，
由
，得
，所以
，
又
为
上的单调递减函数，
在
上单调递增，
所以
，
，
所以
．
3．（2026·高三·云南昆明·阶段检测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
单调递增，故
，
单调递增，故
，
，
对于，，设函数
，
，
故函数
在
上单调递增，
所以
，
则
，所以
，
故
．
4．若
（
且
，
且
），则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，所以
；
，所以
.
由
，因为
，
，
所以
.
综上可得
.
故选项D 是错误的.
5．已知
，
，
，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，
，
，所以
.
6．（2026·天津·模拟预测）设
，
，
，则，，的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，故
，
，
，即
，
．
7．（2026·广东深圳·模拟预测）若
，
，
，
，则下列选项正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由对数函数
在
上单调递减，
得
，即
；
由对数函数
在
上单调递增，
得
，即
，因此
.
由幂函数
在
上单调递减，
得
，即
.
综上，
且
.
8．（2026·辽宁抚顺·二模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
，则
.
9．（2026·四川眉山·模拟预测）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
，
是单调递增函数，
，
，
，
；
，
，
是单调递增函数，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
，故选项C 正确.
10．（2026·北京大兴·三模）若
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，因为
在
上递增，
且
，所以
，即
，
，
1，因为
在
上递增，且
，
所以
，即
，所以
故选：D
11．已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】令
，则
，
即
在
上单调递增，故
，即有
；
令
，
则
，
即
在
上单调递增，故
，即有
；
综上所述：
.
12．已知
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】可知
，
设
，则
，
因为
在
上都是减函数，所以
也是减函数，
当
时，
，
所以
在
上单调递减，可得
，
，所以
．
13．（2026·浙江金华·三模）已知实数
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c
【答案】B
【解析】令
，则
.
当
时，
，
单调递增；
当
时，
，
单调递减.
所以
在
处取得极大值，极大值为
.
所以
，即
，
所以
，即
，即
.
令
，则
恒成立，
所以
是增函数，所以
，
即
，即
，即
，即
.
综上所述，
.
14．（2026·福建福州·三模）已知
，则
的大小关系不可能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，
，
,
，
，
；
即转化为函数
与
，
与
，
与
图象的交点问题.
分别画出
，
，
，
，
，
的图象，如图所示：
由图可知，
与
的图象交于
两点，
与
的图象交于
两点，
与
的图象交于
两点；同时
.
对于A，
时，满足
，故A 正确；
对于B，
，不满足
，故B 错误；
对于C，
，满足
，故C 正确；
对于D，
，满足
，故D 正确.
15．（2026·广东·模拟预测）设大于1 的实数a 满足
，令
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】大于1 的实数a 满足
，
又
，所以
，
所以
，即
，又
，
所以
，即
.
16．已知实数
满足
，则
的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】 令
，
时，
，即
，
时，
，即
，
时，
，即
，
又
、
在
单调递增，
所以
、
的函数图像如下：
当
时，
，当
时，
，当
时，
，
故
不可能成立．
17．（2026·江西·三模）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，且
，所以
，
同理，由
，可得
，
由
，可得
.
令
，得
，所以
在
上单调递减，
满足
的即为函数
与
交点的横坐标；
满足
的即为函数
与
交点的横坐标；
满足
的即为函数
与
交点的横坐标；
在同一平面直角坐标系中画出
的图象，如图所示：
从图象中可以直观地看出，三个交点的横坐标关系为
.
18．（2026·陕西榆林·三模）已知
的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设
，则
.
当
时，则
，可得
，所以
在
上单调递减.
因为
，且
，
所以
，即
．
19．（2026·高三·云南昭通·期中）已知
，
且
，
，则
与
的大小关系
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，
，
，由
，可得
，且
，
所以
，
设
，为增函数，因为
，所以
，
因为
，且
为增函数，所以
，
同理，设
，因为
，且
为增函数，所以
，
再由条件
可知，
.
令
，设
，则
，
当
时，
，
单调递增，
则
在
上单调递增，
故
，即
，解得：
，故A 正确.
20．已知函数
，若
，
，
，
，则下列结论正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对于函数
，当
时，
单调递增，
因为
，
所以
，
即
，
，
所以
，即
.
21．已知
，其中为自然对数的底数，为圆周率，则三者的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】构造函数
，研究其单调性：
令
，则
，
因为
，
易知：当
时，
，
在
上单调递增；
当
时，
，
在
上单调递减；
注意到
，所以
，
因为
，所以
，即
.
22．（2026·高三·安徽·阶段检测）已知
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】构造函数
，求导得
，
当
时
，
单调递增，因此
，即
.
令
，得
，即
.
，对
同时取次方得
，
.
因为幂函数
在
单调递增，
，
，故
.
综上
.
23．（多选题）若
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】
，
.
设
，则
.
，
在
上单调递增，
.
，
，故选项A，B 正确；
又
，
，
，
，
，故选项D 错误；
设
，则
.
令
得
；令
得
，
在
上单调递增，在
上单调递减，
，
，即
，
，故选项C 正确.
24．（多选题）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】因为
，
，且
，所以
，从而
，A 正确．
因为
，
，
，所以
，所以
，B 错误，C 正确，D 错误．
25．（多选题）（2026·河北·一模）设
且
，若
，则下列大小关系可能成立的有
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】因为
且
，
，所以
.
又
，所以
.
构造函数
，
则
的定义域为
，
，
所以
在
上单调递减，又
，
所以当
时，
，即
，所以
，
所以
，故CD 正确；
当
时，
，即
，
所以
，所以
，故AD 正确，B 错误.
故选:ACD.
26．（多选题）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】对于A，因为
，所以
，所以
，故A 正确；
对于B，由
，得
，所以
，故B 错误；
对于C，由
，可得
，又
，所以
，
所以
，所以
，
令
，可得
在
上单调递增，又
，
所以
，故C 正确；
对于D，由C 选项可知
，所以
，所以
，
由
，得
，因为
，所以
，
所以
，所以
，故D 正确.
故选：ACD.
