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第三章 一元函数的导数及其应用（单元测试）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若函数
在
处的切线斜率为2，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．对于函数
，若
，则实数
的值为（ ）
A．
B．e
C．
D．
3．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
，则曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
在
处取得极小值，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．3
6．当
时，函数
取得最大值
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
，若对任意的
，都有
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列命题不正确的是（ ）
A．若
，则
B．设函数
，且
，则
C．已知函数
，则
D．
10．已知
，则下列说法正确的有（ ）．
A．函数
有唯一零点
B．函数
的单调递减区间为
C．函数
有极大值
D．若关于x 的方程
有三个不同的根，则实数a 的取值范围是
11．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体步骤如下：设是
函数
的一个零点，任意选取
作为的初始近似值，在横坐标为
的点处作曲线
的切线，
直线与
轴交点的横坐标为
；用
代替
重复上面过程得到
；一直进行下去，得到
，
，
，
，
当
足够小时，我们可以把
的值作为函数
零点的近似值．已知函数
，
则下列说法正确的是（ ）
A．
B．直线
的方程为
C．
D．设
，
，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
在
处的切线方程为
，则
的值为______．
13．若函数
在
是增函数，则
的取值范围是__________．
14．不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是______
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
已知函数
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)若
在
处有极大值，求的值.
16．（15 分）
某企业生产某种电子产品的年固定成本为
万元，且每生产一万件该电子产品需另投入生产成本
万元，设该企业每年生产该电子产品
万件并全部销售完，年销售收入
（单
位：万元）.已知当
时，该企业生产该电子产品年利润为
万元.（年利润=年销售收入-年固定成本-
年生产成本）
(1)求该企业生产该电子产品所获年利润
（万元）关于年产量
（万件）的函数解析式；
(2)求该企业生产该电子产品所获年利润最大时的年产量.
17．（15 分）
已知函数
.
(1)若
，求
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
在
上恒成立，求
的取值范围.
18．（17 分）
已知函数
(1)
时，判断
在定义域的单调性；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，记
的极小值点为
，证明
．
19．（17 分）
已知函数
与函数
的定义域均为
，且在
上的导函数分别为
和
.若存在
常数
，使得对任意实数
恒成立，则称
是
的“
调整函数”，并称
为调整系数.
(1)设
.求证：
是
的“2-调整函数”；
(2)设
.若存在实数
，使得
是
的“
调整函数”，
求调整系数
的取值范围；
(3)已知
是
的“1-调整函数”，函数
的值域是一个闭区间，记作集合
，函
数
的值域记作集合
.若
，判断
是否一定是常值函数，并说明理由.
