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单元集训卷06 导数及其应用
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是函数
的导函数
的图像，则下列说法错误的是（ ）
A．
在
处取极大值
B．
C．
在
上存在最小值
D．
在
上至多有3 个零点
2．若直线
与曲线
相切，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
3．函数
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
，
D．
，
4．函数
在
上的最大值是（ ）
A．0
B．
C．
D．
5．已知函数
，
，则
（ ）
A．单调递增
B．单调递减
C．先增后减
D．先减后增
6．函数
在
处取得极小值，则
（ ）
A．
B．1
C．
或
D．1 或3
7．已知函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
有两个极值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知定义在
上的函数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若函数
在
上有最小值，则实数a 的可能取值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
11．已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．函数
有两个极值点
B．直线
与
的图象有且仅有两个公共点
C．若
有三个零点，则
D．若
，对
，都有
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．曲线
在
处的切线方程为______．
13．已知函数
，且
是
的一个极值点，若函数
在
上单调递增，则
的
取值范围是__.
14．若函数
有两个极值点，则实数a 的取值范围________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．设函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
在区间
上的最大值与最小值；
(3)若函数
在
有三个不同的零点，求b 的取值范围．
16．已知函数
．
(1)求函数
的导函数；
(2)求
的极值；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
17．已知函数
，其中
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
有两个不同的零点
、
，求实数a 的取值范围．
18．已知函数
．
(1)若函数
在定义域上不单调，求实数
的取值范围；
(2)若
，且函数
有三个零点，求实数
的取值范围；
(3)若
，过点
作函数
的切线，求切线方程．
19．已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若存在
，使得
成立，求
的取值范围；
(3)若
存在两个极值点
，证明：
．
