关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
1.1 集合（精练）
1．（2023·河北）下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．所有直角三角形
B．抛物线
上的所有点
C．某中学高一年级开设的所有课程
D．充分接近
的所有实数
【答案】D
【解析】A，B，C 中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D 中的对象不具备确定性．
故选：D．
2．（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】对AD，两集合的元素类型不一致，则
，AD 错；
对B，由集合元素的无序性可知，
，B 对；
对C，两集合的唯一元素不相等，则
，C 错；
故选：B
3．（2023·天津和平·统考一模）已知全集
，则
中元素个数
为（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】B
【解析】因为
，
，
∴
，
，
∴
，
中元素个数为4 个，
故选：B．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，集合
，所以集合
，所以
.故选：D
5．（2023·全国·高三专题练习）定义集合
且
，已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为集合
且
，
，
所以
故选：C
6．（2023·全国·高三专题练习）集合
的元素个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】集合
，
所以集合
的元素个数为9 个．故选：B．
7.（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合
，
，若
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】A
【解析】由题意
可知，两集合元素全部相等，得到
或
，又根据集合互异性，可知
，解得
(舍)，
和
(舍)，所以
，
，则
，故选：
A
8．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合
满足
，那么这
样的集合M 的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【解析】因为
，所以集合
可以为：
，
共8 个，故选：C.
9．（2023·全国·高三专题练习）设
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，因为
，所以集合
是由所有奇数的一半组成，
而集合
是由所有整数的一半组成，故
.故选：B
10．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知集合
，
，
则
的元素个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】由
解得
，由
可得
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
；所以
，即
的元素个数为2 个.故选：B．
11．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题
可得
，故
，
解
可得
，则
,故
，
故选：C
12．（2023 春·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习）已知集合
，
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】依题意得
，
，所以
．故选：C．
13．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】全集
，集合
，
由补集定义可知：
或
，即
，
故选：D．
14．（2023 春·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知全集
，集合
，
，则集合
（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，
，
又因为
，所以，
．
故选：D.
15．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
，得
，即
，
由
，得
或
，即
，
所以
.故选：B.
16．（2023·河北邯郸·统考二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
，得
，所以
，不等式
的解集为
，
所以
，所以
或
，所以
；
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选：A.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意可知集合
为数集，集合
表示点集，
二者元素类型不同，所以
，
故选：D.
18．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，则集合A 的子集的个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
【答案】D
【解析】集合
，
则集合A 的子集有：
，共8 个，
所以集合A 的子集的个数为8.
故选：D
19．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）设集合
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】集合
，
则
，x 是6 的倍数，且为正整数，可知x 必是3 的倍数，即
，
所以
，则
，
又
，所以
.
故选：C．
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
20．（2023·全国·高三专题练习）设集合
，
，则
的元素个数是
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】联立
，即
，解得：
或
，
即
，
故
的元素个数为3.
故选：C
21．（2023·山西·校联考模拟预测）已知集合
，
，则
的非空子
集个数为（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16
【答案】A
【解析】因为
，又
，
所以
，
所以
的元素个数为3，其非空子集有7 个．
故选:A．
22．（2023·江苏常州·校考二模）已知集合
和
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，
,
A、B 选项错误；
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
，故C 错误，D 正确.故选：D
23．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，
，若
，则a 的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意得
，解得
，故
，因为
，所以
.故选：A
24．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知集合
，
，若
，则
的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，
，且
，所以
.故选：B
25．（2023·全国·模拟预测）已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意得
，解得
，即
，则
，故选：A.
26．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知集合
，
，则下列关系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【解析】由已知
，
，
可得
或
，故集合
不是B 的子集，A 错误；
，C 错误；
又
，
,
则
，则
不是
的子集，B 错误，D 正确，
故选：D
27．（2023·吉林·统考三模）已知全集
，集合
，
，则下图阴影
部分所对应的集合为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
【答案】A
【解析】由题意知
，则
,
由图可知阴影部分所对应的集合为
.
故选：A
28．（2023·贵州·校联考二模）已知全集
，集合
，
，则图中阴影部
分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】B
【解析】由图可得，图中阴影部分表示的集合为
，
因为
，所以
，
因为
，所以
或
，
所以
.
故选：B.
29．（2023·黑龙江）设集合
，则下列说法一定正确的
是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
有4 个元素 D．若
，则
【答案】D
【解析】（1）当
时，
，
；
（2）当
时，
，
；
（3）当
时，
，
；
（4）当
时，
，
；
综上可知A，B，C，不正确，D 正确故选：D
30．（2022·全国·高三专题练习）向某50 名学生调查对A，B 两事件的态度，其中有30 人赞成A，其余
20 人不赞成A；有33 人赞成B，其余17 人不赞成B；且对A，B 都不赞成的学生人数比对A，B 都赞成的学
生人数的三分之一多1 人，则对A，B 都赞成的学生人数为（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21
【答案】D
【解析】记赞成A 的学生组成集合A，赞成B 的学生组成集合B，50 名学生组成全集U，则集合A 有30 个元
素，集合B 有33 个元素.
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设对A，B 都赞成的学生人数为x，则集合
的元素个数为
，如图，
由Venn 图可知，
，即
，解得
，
所以对A，B 都赞成的学生有21 人.
故选：D
1．（2023·四川·）集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
．
【答案】D
【解析】因
,
,所以
故选：D
2．（2023·河南郑州·统考一模）一个集合中含有4 个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含
有3 个元素的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】4 个元素的集合所有子集共
个，设此集合为
，
事件A：“所取子集中含有3 个元素”，则事件A 的基本事件个数为4 个，即
，
，
，
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
所以
.故选：D．
3．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合
，
，则能使
成立的所有a 组成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】当
时，即
，
时成立；
当
时，满足
，解得
；综上所述：
.故选：C.
4．（2023·陕西·统考一模）在R 上定义运算
，若关于x 的不等式
的解
集是集合
的子集，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由
得
，
即
，解得
，由题设知
，解得
.故选：C.
5．（2023·辽宁丹东·统考一模）已知集合
，
，若
且
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
【答案】D
【解析】当
时，
，不符合题意；
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
当
时，
，不符合题意；
当
时，
，又
，
且
，
则
，故
得取值范围为
，故符合条件的
.
故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）设常数
，集合
，
，若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】集合
，
，由
，可知
当
时，
或
，
，
结合数轴知：
，解得
，即得
；
当
时，
，
，满足
，故
符合；
当
时，
或
，
，
结合数轴知：
，解得
，即得
由①②③知
.故选：B.
7．（2023 春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知集合
，则
中元素的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】C
【解析】由题可知：集合
表示半圆上的点，集合
表示直线上的点，联立
与
，
可得
，整理得
，即
，
当
时，
，不满足题意；故方程组有唯一的解
.
故
.故选：C.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，则集合B 中
所含元素个数为（ ）
A．20
B．21
C．22
D．23
【答案】B
【解析】当
时，有
，6 个元素；
当
时，有
，5 个元素；
当
时，有
，4 个元素；
当
时，有
，3 个元素；
当
时，有
，2 个元素；
当
时，有
，1 个元素，
综上，一共有21 个元素．
故选：B．
9．（2023·山西·统考模拟预测）已知函数
，集合
中恰有
3 个元素，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】D
【解析】因为函数
，所以
，
因为集合
含有个元素，所以
时在
上只有三解，即
，
解得：
或
，故
或
，
要使其落在
上，故只有
、
、
，其他值均不在
内，
故
，解得
，故
，故选：D.
10．（2023·全国·高三专题练习）设A 是集合
的子集，只含有3 个元素，且不含相邻的
整数，则这种子集A 的个数为（ ）
A．32
B．56
C．72
D．84
【答案】B
【解析】若1,3 在集合A 内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10 中的一个；
若1,4 在集合A 内，则还有一个元素为6,7,8,9,10 中的一个；
若1,8 在集合A 内，则还有一个元素为10；
共有6+5+4+3+2+1=21 个.
若2,4 在集合A 内，则还有一个元素为6,7,8,9,10 中的一个；
若2,5 在集合A 内，则还有一个元素为7,8,9,10 中的一个；
若2,8 在集合A 内，则还有一个元素为10；
共有5+4+3+2+1=15 个.
若3,5 在集合A 内，则还有一个元素为7,8,9,10 中的一个；
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若3,6 在集合A 内，则还有一个元素为8,9,10 中的一个；
若3,8 在集合A 内，则还有一个元素为10；
共有4+3+2+1=10 个.
若4,6 在集合A 内，则还有一个元素为8,9,10 中的一个；
若4,7 在集合A 内，则还有一个元素为9,10 中的一个；
若4,8 在集合A 内，则还有一个元素为10；
共有3+2+1=6 个.
若5,7 在集合A 内，则还有一个元素为9,10 中的一个；
若5,8 在集合A 内，则还有一个元素为10；
共有2+1=3 个.
若6,8,10 在集合A 内，只有1 个.
总共有21+15+10+6+3+1=56 个
故选：B.
11．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）若集合U 有71 个元素，
且各有14，28 个元素，则
的元素个数最少是（ ）
A．14
B．30
C．32
D．42
【答案】A
【解析】设
中有
个元素，则
,
所以
中的元素个数为
，因此
中的元素个数为
中的元素减去
中的元素个数，即为
，
由于
，所以
，故当
时，有最小值14
故选：A
12．（2023 春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）集合
或
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
或
，
，
当
时
，此时
，符合题意；
当
时，
若
则
，因为
，
所以
，解得
，又
，所以
，
若
则
，因为
，
所以
，解得
，又
，所以
，
综上可得
，即实数
的取值范围是
.
故选：C
13．（2023·全国·高三专题练习）集合
或
，
若
，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
，
①当
时，即
无解，此时
，满足题意．
②当
时，即
有解，
当
时，可得
，要使
，则需要
，解得
．
当
时，可得
，要使
，则需要
，解得
，
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
综上，实数
的取值范围是
．
故选：A．
14．（2022·全国·高三专题练习）已知
，
，
若集合
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，所以
得到
；
得到
；
因为
所以
，
，所以
交
是否是空集取决于
的范围，
因为
，所以
，
当
时，
；当
时，
所以当集合
时，实数
的取值范围是：
故选：A．
15．（2023 海南）已知不等式
的解集为
，关于x 的不等式
的解集为B，且
，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
得
，
，解得
，
因为
，所以
所以可得
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，故只需
，
，当
时，
，故
．
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选：B
16．（2023 北京）设集合
，集合
. 若
中恰含有2 个
整数，则实数a 的取值范围是________
【答案】
【解析】解：由
中不等式变形得：
，
解得
或
，即
或
，
函数
的对称轴为
，
，
，
，
由对称性可得，要使
恰有个整数，
即这个整数解为2，3,
（2）
且
（3）
且
即
，
解得
，
则
的取值范围为
，
．
故答案为：
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
17．（2022·全国·高三专题练习）已知
，
，
若
，则
的取值范围是______________．
【答案】
【解析】因为集合A 表示如图的边长为2 的正方形及正方形的内部，则对角线的长为
，
集合B 表示以C（a，a）为圆心，半径为1 的圆及圆的内部，且圆心在直线y=x 上，
先画出以（0,0）为圆心，半径为 的圆，沿着直线y=x，进行移动，可得当A∩B 不等于
时，
，即
，解得
，
故答案为：
.
18．（2023 江西）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜
0}，若C （
⊇
A∩B），试确定实数a 的取值范围______．
【答案】[1，2]
【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4 或x＞2}，
所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，
C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，
①当a＞0 时，C＝{x|a＜x＜3a}，如右图所示：
则C （
⊇
A∩B）等价为：
，
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得，1≤a≤2，经检验符合题意；
②当a＜0 时，C＝{x|3a＜x＜a}；
C 是负半轴上的一个区间，而A∩B 是正半轴上的一个区间，
因此C （
⊇
A∩B）是不可能的，故无解；
③当a＝0 时，C＝
，此时
∅
C （
⊇
A∩B）是不可能的，也无解．
综合以上讨论得，a∈[1，2]．
故答案为：[1，2]．
19．（2023 浙江）已知函数
，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合
A∩B 只含有一个元素，则实数t 的取值范围是____．
【答案】0＜t＜1
【解析】
要解|f(x)|≥1，需要分类来看，
当x≥0 时，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1 或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2 或x≤0 或x＝1，又x≥0
∴x≥2 或x＝1 或x＝0．
当x＜0 时，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1 或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1
∴﹣2≤x≤0 或
或
，又x＜0∴﹣2≤x＜0 或
综上可知B＝{x|-2≤x≤0 或
或x≥2 或x＝1}
∵集合A∩B 只含有一个元素，∴t＞0 且t+1＜2∴0＜t＜1 故答案为：0＜t＜1
20．（2023 甘肃）已知集合M＝
，若
，则实数a 的取值范围是____．
【答案】
【解析】由集合M＝
，得(ax－5)(x2－a)<0，
当a＝0 时，得
，显然不满足题意，
当a>0 时，原不等式可化为
，
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若
，则解得
或
，所以只需满足
，解得
；
若
，则解得
或
，所以只需满足
，解得9<a≤25，
当a<0 时，当
时，(ax－5)(x2－a)<0 恒成立，不符合题意，
综上，实数a 的取值范围是
．
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
23
