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第 05 讲 利用导数研究不等式能成立（有解）问题
(分层精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）
A夯实基础
一、单选题
1．（23-24高一下·湖北·开学考试）下列选项中是“ ， ”成立的一
个必要不充分条件的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·河北·阶段练习）已知
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）在 上定义新运算 ，若存在实数
，使得 成立，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23高一上·辽宁营口·期末）已知函数 ， ，若
， ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）若存在 ，有 成立，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高一上·河北石家庄·期中）在 上定义运算： ．已知
时，存在 使不等式 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．7．（23-24高一上·重庆南岸·期中）已知函数 满足条件：
在R上是减函数，若 ，使
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高三上·湖南衡阳·阶段练习）已知 ， ，
，使 成立.则a的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数 （ ，
）， ，函数 的图像过点 ，且关于直线 对称，若对任意的
，存在 ，使得 ，则实数m的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高三上·广东惠州·阶段练习）已知命题“ ， ”为假命
题，则实数 的可能取值是（ ）
A．1 B．3 C． D．4
三、填空题
11．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数 ，若存在 ，使得不等式
成立，则实数 的取值范围为 .
12．（21-22高三下·浙江·阶段练习）已知函数 ， ，若存在
，任意 ，使得 ，则实数 的取值范围是 .
四、解答题
13．（23-24高一上·广西玉林·期中）已知函数 （ ，且 ）的部分图象
如图示．
(1)求 的解析式；(2)若关于x的不等式 在 上有解，求实数m的取值范围．
14．（22-23高一上·黑龙江大庆·期末）已知函数 .
(1)求 在 上的值域；
(2)当 时，已知 ，若 ，使得 ，求
的取值范围.
B能力提升
1．（2023·四川绵阳·三模）设函数 为 与 中较大的数，若存在 使
得 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．（22-23高一上·山东潍坊·期末）已知函数 的定义域为 ，若 ，满
足 ，则称函数 具有性质 ．已知定义在 上的函数
具有性质 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高三·全国·专题练习）已知关于 的不等式 有且仅有两个正整数解
（其中 为自然对数的底数），则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知 为实数，用 表示不大于 的最大整数．对于函
数 ，若存在 且 ，使得 ，则称 是“ 函数”．若函数 是“ 函数”，则正实数 的取值范围是
C综合素养
1．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）给定 ，若存在实数 使得 成立，
则定义 为 的 点．已知函数 ．
(1)当 ， 时，求 的 点；
(2)对于任意的 ，总存在 ，使得函数 存在两个相异的 点，求实数
的取值范围．
