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15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
课前自主练
1．________________________
统称为整
式．
2．2
3
表示_______÷____
__的商，那么
（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．
3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，
混合后，平均每千克价格是_________．
课中合作练
题型1：分式、有理式概念的理解应用
4．（辨析题）下列各式a
，1
1
x
，1
5
x+y，
2
2
a
b
a
b
，-3x2，0O中，是分式的有___________；是
整式的有___________；是有理式的
有_________．
题型2：分式有无意义的条件的应用
5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．
（1）2
1
3
2
x
x
； （
2）
2
3
2
3
x
x
．
6．（辨析题）
下列各式中，无论x 取何值，分式都
有意义的是（ ）
A ．
1
2
1
x
B ．
2
1
x
x
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C．
2
3
1
x
x
D．
2
2
2
1
x
x
7．（探究题）当x______时，分式2
1
3
4
x
x
无意义．
题型3：分式值为零的条件的应用
8 ．（探究题）当x_____
__ 时，分式
2
2
1
2
x
x
x
的值为零．
题型4：分式值为±1 的条件的应用
9．（探究
题）当x______时，分式4
3
5
x
x
的
值为1；
当x_______时，分
式4
3
5
x
x
的值
为-1．
课后系统练
基础能力
题
10．分式
2
4
x
x
，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．
11．有理式
①2
x
，②
5
x
y
，③
1
2
a
，④
1
x
中，
是分式的有（ ）
A．①② B．③④
C．①③
D．①②③④
12．分式
3
1
x
a
x
中
，当x=-a 时，下列结论
正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C ．若a≠- 1
3
时，分式的值为零； D ．若a≠1
3
时，分式的值为
零
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13
．当x_______时，分式
1
5
x
的值为正；当
x______时，分式
2
4
1
x
的值为负．
14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A．
2
2
1
1
m
m
B．
2
1
1
m
m
C．
2
1
1
m
m
D．
2
1
1
m
m
15．使分式
|
| 1
x
x
无意义，x 的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
拓展创新题
16．（学科综合题）已知y=
1
2
3
x
x
，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负
数；（O3）y 的值是零；（4）分式无意义．
17．（跨学科综合
题）若把x 克食盐溶入b 克水中，
从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．
18．
（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a 米/O秒的速度骑车，便能按
时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出
发．
19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完
成需要b 天，乙
组单独完成需_______天．
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2
0．（探究题）若分式2
2
x
x
-1 的值是正数、
负数、0 时，求x 的取值范围．
21．（妙法巧解题）已知1
x
- 1
y
=3，求5
3
5
2
x
xy
y
x
xy
y
的值．
22．当m=________时，分式
2
(
1)(
3)
3
2
m
m
m
m
的值为零．
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答
案
1．单项式和多项式 2．2，3，2a
b
m
n
3．ma
nb
m
n
（元）
4 ．
1
1
x
，
2
2
a
b
a
b
；a
，1
5
x+y ，-3x2 ，0 ；a
，
1
1
x
，1
5
x+y ，
2
2
a
b
a
b
，
-3x2,0
5．（1）x≠- 2
3
， （2）x≠3
2
6．D
7．4
3
8．-1 9．- 8
3
，2
5
10．≠±2，=0 11．C
12．C 13．<5，任
意实数
14．B 15．D
16．当2
3
<x<1 时，y 为正数，当y>1 或x< 2
3
时，y 为负数，
当x=1 时，y 值为零，当x= 2
3
时，分式无意义．O O
17．xm
x
b
克
18．（
s
a
b
- s
a
）秒
19．ab
b
a
20 ．当x>2 或x<-2 时，分式的值为
正数；
当-2<x<2 时，分式的值为负数；
当x=2 时，分式的值为0．
21．12
5
22．3
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