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6.3 利用递推公式求通项（精练）
1．（2023·全国·高三专题练习）数列
中，
，
（
为正整数），则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知数列
满足
,
,则（ ）
A．
B．
C．数列
为递增数列
D．数列
为递减数列
3．（2023·高三课时练习）在数列
中，若
，
，则
的通项公式为______．
4．（2023 广东）已知数列
满足
．求数列
的通项公式 ；
5．（2023·福建）已知正项数列
满足
.求
的通项公式
；
6．（2023·全国·校联考模拟预测）已知数列
满足
，
．求
的通项公式
；
7．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》
中，后人称为“三角垛”.已知一个三角垛，最顶层有1 个小球，第二层有3 个，第三层有6 个，第四层有
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10 个，则第30 层小球的个数为
8．（2023 春·广东佛山）已知
是数列
的前
项和，
，
，则
的通项公式为
9．（2023·全国·高三专题练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852 年英国来华传教伟烈亚力将
《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合1801 年由高
斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一
个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3 除余2 且被7 除余2 的数按由小到大的顺
序排成一列，构成数列
，则
10．（2023 春·黑龙江双鸭山·）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新
的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等
差数列．现有一高阶等差数列，其前7 项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100 项为
_______.
11．（2023 春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知数列
的各项均不为零，且满足
，
（
，
），则
的通项公式
__________．
12．（2023·河南新乡·统考三模）已知数列
满足
，
，则
的最小值为__________．
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13．（2023·全国·高三专题练习）已知
，且
，则数列
的通项公式为
___________.
14．（2023·全国·高三专题练习）记数列
的前n 项和为
，已知
，
，则
______
15．（2023·山东泰安·统考模拟预测）数列
的前
项和为
，满足
，且
，则
的通项公式是______．
16．（2023·全国·高三专题练习）已知数列
中，
且
，则数列
的通项
公式为_____________.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知数列
中，
，
，则数列
的通项公式为
_____________.
18．（2023·全国·高三对口高考）已知数列
的前n 项和为
，数列
满足
，
．则数列
的通项公式
________；数列
的通项公式
________．
19．（2023 春·河南平顶山）已知数列
的前n 项和为
，且满足
.则数列
的通项公式
为________，
的最大值为________.
20．（2023·江苏）已知正项数列
满足
，
.求
的通项公式 ；
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21．（2023 春·广东佛山·高二顺德市李兆基中学校考阶段练习）已知数列
的前
项和为
.求数列
的通项公式 ；
22．（2023 春·云南临沧·高二云南省凤庆县第一中学校考期中）设数列
的前
项和为
，且
.求
=
23．（2023·全国·高三专题练习）已知
，求
的通项公式 ．
24．（2023·全国·高三专题练习）已知数列
满足：
求
.
25．（2023 春·江西南昌）已知数列
中，
，且
.
(1)求
，并证明
是等比数列；
(2)求
的通项公式.
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74．（2021 秋·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）数列
的前
项和为
，已知
.
(1)
时，写出
与
之间的递推关系；
(2)求
的通项公式.
1．（2023·江苏镇江）（多选）已知数列
满足
，则下列结论正确的有（ ）
A．
为等比数列 B．
的通项公式为
C．
为递增数列 D．
的前n 项和
2．（2023·全国·高三专题练习）已知数列
满足
，
，则数列
的通
项公式为_____________.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列
的前n 项和为
，
，
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，求
4．（2023 春·湖南岳阳·高二校联考阶段练习）若数列
的前
项和为
，且满足
(1)求
的值；
(2)求数列
的通项公式．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{an}的前n 项和为
，
，
，求{an}的通项.
6．（2023·安徽）已知数列
中，
，求
的通项公式 ．
7．（2023·黑龙江）已知数列的递推公式
，且首项
，求数列
的通项公式．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列
满足
，
，
，求
=
9．（2023·全国·高三专题练习）设数列
的前n 项和为Sn，满足
，且
成等差数列．
(1)求
的值；
(2)求数列
的通项公式．
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