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【巩固练习】
一、选择题
1． 如图，已知AB＝AC，D 为BC 的中点，结论：①AD⊥BC；②AD 平分∠BAC；③∠B＝
∠C；④△ABC 是等边三角形.其中正确的是（ ）.
A.①② B. ②③ C. ①②③ D. ③④
2．如图，AD 是ABC
的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE
DF
，连接
BF 、CE
，下列说法：①CE
BF
；② ABD
和ACD
的面积相等；③
//
BF
CE
；④
BDF
≌CDE
，其中正确的有（ ）．
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3． AD 为△ABC 中BC 边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD 的范围是( )
A .AD＜6
B. AD＞2
C. 2＜AD＜6
D. 1＜AD＜3
4．如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F 是DB 上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝
30°，则∠BCF＝（ ）．
A.150° B.40° C.80° D.90°
5． 根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
6．如图，在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F 分别在AB，BC，AC 上，并且BD＝
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CE，BE＝CF，则∠DEF 等于（ ）
A.50° B.60° C. 65° D. 70°
二、填空题
7．如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.
8．如图，△ABC 中，H 是高AD、BE 的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
9． 如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件 .
10． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 互相平分，则图中全等三角形共有_____对.
11． 如图所示，BE⊥AC 于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝ °.
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12．如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B 等于 .
三、解答题
13． 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D 三点共线，AB＝CB，EB＝
DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证
明你的结论．
14． 如图, B＝C, BD＝CE, CD＝BF.
求证: EDF ＝ 90 －
A
15．已知：如图，BE、CF 是△ABC 的高，且BP＝AC，CQ＝AB，
求证：AP⊥AQ.
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【答案与解析】
一.选择题
1．【答案】C
【解析】由SSS 证全等可得①②③是正确的.
2．【答案】Ｄ；
3．【答案】D；
【解析】用倍长中线法；
4．【答案】D；
【解析】证△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF；
5．【答案】C；
【解析】A 不能构成三角形，B 没有SSA 定理，D 没有AAA 定理.
6．【答案】C；
【解析】证△DBE≌△ECF，∠DEF＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－∠DEB－∠BDE＝
∠B ＝
＝65°.
二.填空题
7．【答案】66°；
【解析】可由SSS 证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝
，所以∠DCB＝
∠ABC＝25°＋41°＝66°
8． 【答案】45°；
【解析】Rt
BDH Rt
ADC
△
△
≌
，BD＝AD.
9．【答案】∠EAB＝∠FAC；
【解析】答案不唯一.
10 【答案】4；
【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.
11 【答案】27；
【解析】可证△ADB≌△CDB≌△CDE.
12.【答案】30°；
【解析】∠C＝∠E，∠B＝∠FDE＝180°－110°－40°＝30°.
三.解答题
13．【解析】AE＝CD，并且AE⊥CD
证明：延长AE 交CD 于F，
∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形
∴AB＝AC，BD＝BE
在△ABE 和△CBD 中
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE＝CD，∠1＝∠2
又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°
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∴AE⊥CD
14．【解析】证明：在△ABC 中，∠B＝∠C，
∴∠B ＝90
∠A
在△DBF 和△ECD 中
∴△DBF≌△ECD（SAS）
∴∠BFD＝∠CDE
∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90－
∠A .
15．【解析】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）
∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形内角和定理）
∠ACF＝∠ABE（等式性质）
在△ACQ 和△PBA 中
∵
∴△ACQ≌△PBA（SAS）
∴∠Q＝∠BAP（全等三角形对应角相等）
∵CF⊥AB（已知）
∴∠Q＋∠QAF＝90°，（垂直定义）
∴∠BAP＋∠QAF＝90°，（等量代换）
∴AP⊥AQ.（垂直定义）
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