全等三角形期末复习卷及答案
姓名 成绩
一、选择题(每题6 分,共30 分)
1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD 还需从下列条件中选一个,错误选法是(
)
A.∠ADB=∠ADC
B.∠B=∠C
C.DB=DC
D.AB=AC
2.在下列的四组条件中,不能判定Rt△ABC≌Rt△
(其中
)的是( )
A.
,
C.
B.
D.
第1 题
第3 题
第4 题
第5 题
3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD.增加下列条件①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中
能使△ABC≌△AED 的条件有( )
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
4.如图,在△ABC 中,∠A=
,D、E 分别是边AC、BC 上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,
则∠C 的度数为( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
5.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE⊥AC 于E,CF⊥AB 于F,且BE、CF 交于点D,则下面结论:
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D 点在∠BAC 的平分线上.其中正确的是(
)
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
二、填空题(每题6 分,共30 分)
6. 若△ABC≌△DEF,BC=EF=5
,△ABC 面积是20
, 则△DEF 中EF 边上高为
.
7.如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中共有全等三角形 对.
8.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=
,AB=AC,分别过点B、C 作过点A 直线的垂线BD、CE,若
BD=3
,CE=4
,则DE=
.
第7 题
第8 题
第9 题
9.如图,在△ABC 中,∠C=
,AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=15
,则△DBE 的周长为
.
10.在△ABC 中,∠BAC=
,点P 是△ABC 的外角∠DBC、∠BCE 的平分线的交点,连接AP,
则∠DAP= 度.
三、解答与证明(共40 分)
11.(12 分)如图在△AFD 和△CEB 中,点A、E、F、C 在同一条直线上.有下面四个论断：
(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明.
条件是：
结论是：
证明:
12.(14 分)如图,两根旗杆AC、BD 间相距12
,某人从A 点沿AB 走向B,一定时间后他到
达点M,此时他仰望旗杆的顶点C 和D,两次视线的夹角为
,且CM=DM,已知旗杆
AC 的高为3
,该人的运动速度为1
,求这个人运动了多长时间？
13.(14 分)如图,∠ACB=
,CE⊥AB 于点E,AD=AC,AF 平分∠CAE 且交CE 于点F.
求证FD∥CB.
参考答案
一、选择题(每题6 分,共30 分)
1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD 还需从下列条件中选一个,错误选法是( C )
A.∠ADB=∠ADC
B.∠B=∠C
C.DB=DC
D.AB=AC
2.在下列的四组条件中,不能判定Rt△ABC≌Rt△
(其中
)的是( C )
A.
,
C.
B.
D.
第1 题
第3 题
第4 题
第5 题
3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD.增加下列条件①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中
能使△ABC≌△AED 的条件有( B )
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
4.如图,在△ABC 中,∠A=
,D、E 分别是边AC、BC 上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C 的
度数为( D )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
5.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE⊥AC 于E,CF⊥AB 于F,且BE、CF 交于点D,则下面结论:
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D 点在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( D )
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
二、填空题(每题6 分,共30 分)
6.若△ABC≌△DEF,BC=EF=5
,△ABC 面积是20
,则△DEF 中EF 边上高为
8
.
7.如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中共有全等三角形
4
对.
8.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=
,AB=AC,分别过点B、C 作过点A 直线的垂线BD、CE,若
BD=3
,CE=4
,则DE=
7
.
第7 题
第8 题
第9 题
9.如图,在△ABC 中,∠C=
,AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,
垂足为E,若AB=15
,则△DBE 的周长为
15
.
10.在△ABC 中,∠BAC=
,点P 是△ABC 的外角∠DBC、∠BCE
的平分线的交点,连接AP,则∠DAP=
40
度.
三、解答与证明(共40 分)
11.(12 分)如图在△AFD 和△CEB 中,点A、E、F、C 在同一条直线上.有下面四个论断：
(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明.
条件是:(1)AD=CB,(2)AE=CF,(4)AD∥BC.
结论是:(3)∠B=∠D
证明: ∵AD∥BC
∴∠A=∠C
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE
在△ADF 和△CBE 中
∴△ADF≌△CBE(SAS)
∴∠B=∠D
12.(14 分)如图,两根旗杆AC、BD 间相距12
,某人从A 点沿AB 走向B,一定时间后他到达
点M,此时他仰望旗杆的顶点C 和D,两次视线的夹角为
,且CM=DM,已知旗杆AC 的高
为3
,该人的运动速度为1
,求这个人运动了多长时间？
解:∵CA⊥AB,DB⊥AB
∴∠A=∠B=
∵∠CMD=
,DB⊥AB
∴∠1+∠2=
∴△ACM≌△BMD(AAS)
∴BM=AC=3
∵AB=12
∴AM=AB-BM=9
∠2+∠D=
∴∠1=∠D
在△ACM 和△BMD 中
∴
答:这个人运动了9s.
13.(14 分)如图,∠ACB=
,CE⊥AB 于点E,AD=AC,AF 平分∠CAE 且交CE 于点F.
求证FD∥CB.
证明:∵AF 平分∠CAE
∴∠1=∠2
在△ACF 和△ADF 中
∴△ACF≌△ADF(SAS)
∴∠ADF=∠3
∵∠ACB=
∴∠3+∠4=
∵CE⊥AB
∴∠B+∠4=
∴∠B=∠3
∴∠B=∠ADF
∴FD∥CB
