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1．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)与圆O：x2＋y2＝12 相交于A，B 两点，且点A 的横坐标为
2.F 是抛物线C 的焦点，过焦点的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点M，N.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)过点M，N 作抛物线C 的切线l1，l2，P(x0，y0)是l1，l2的交点，求证：点P 在定直线上．
2．已知双曲线C 的渐近线方程为y＝±x，且过点P(3，)．
(1)求C 的方程；
(2)设Q(1,0)，直线x＝t(t∈R)不经过P 点且与C 相交于A，B 两点，若直线BQ 与C 交于另
一点D，证明：直线AD 过定点M.
3．(2023·吉林模拟)在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A(－，0)，B(，0)，动点E(x，y)满足
直线AE 与BE 的斜率之积为－，记E 的轨迹为曲线C.
(1)求C 的方程，并说明C 是什么曲线；
(2)过点D(2,0)的直线l 交C 于P，Q 两点，过点P 作直线x＝3 的垂线，垂足为G，过点O 作
OM⊥QG，垂足为M.证明：存在定点N，使得|MN|为定值．
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4.(2022·杭州质检)如图，已知椭圆C1：＋＝1，椭圆C2：＋＝1，A(－2,0)，B(2,0)，P 为椭圆
C2上的动点且在第一象限，直线PA，PB 分别交椭圆C1于E，F 两点，连接EF 交x 轴于Q
点，过B 点作BH 交椭圆C1，C2于G，H 点，且BH∥PA.
(1)证明：kBF·kBG为定值；
(2)证明：直线GF 过定点，并求出该定点；
(3)若记P，Q 两点的横坐标分别为xP，xQ，证明：xPxQ为定值．
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