文档文本内容
1
平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综
合【C16】
（1 ）
1
2
（2 ）
1.
（1 ）
1
（2 ）
【解析】
已知：正方形
的边长为，点
在
上，射线
交直线
于点
，作
于点
．
如图，当点
在边
上时，猜想
与
的数量关系并证明．
若点
在直线
上．
依题意，在备用图中补全图形．
备用图
备用图
请直接写出
与
的数量关系 ．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
，证明见解析．
画图见解析．
或
猜想：
．
证明：∵正方形
，
为对称轴，
在
上，
∴
≌
，
∴
，
∵
，正方形
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
补全图形，如图：
2
2
【标注】
．
根据左图结论：
，
根据右图结论：
．
【知识点】正方形与全等综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图①，在正方形
中，
是
边（不含端点
、
）上任意一点，
是
延长线上一点，
是
的平分线上一点．若
，求证：
．下面给出一种证明的思路，
请你完善证明过程．
图
证明：在边
上截取
，连接
．正方形
中，
，
．∴
．
（请你在下面完成余下的证明过程）
如图②，若将（1）中的“正方形
”改为“正三角形
”（如图2），
是
的平分线上一点，则当
，结论
是否还成立？请说明理由．
若将（1）中的“正方形
”改为“正边形
”请你作出猜想：当
__________时，结论
仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析.
证明见解析.
．
证明：在边
上截取
，连接
．
3
（2 ）
∵正方形
中，
，
．
图
∴
．
，
∴
，∴
．
∵
是
的平分线上一点，
∴
，∴
．
在
与
中，
∴
≌
，
∴
．
结论
还成立．
在边
上截取
，连接
．
∵正
中，
，
．
图
∴
．
，
∴
，∴
．
∵
是
的平分线上一点，
∴
，∴
．
在
与
中，
∴
≌
，
∴
．
4
（3 ）
【标注】
若将（1）中的“正方形
”改为“正边形
”，则当
时，结论
仍然成立．
【知识点】正方形与全等综合
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
在图（）至图（）中，点
是线段
的中点，点
是线段
的中点．四边形
和
都是正方形，
的中点是
．
图
图
如图（）当
时，
是__________三角形，请予以证明．
如图（）当
时，（）中的结论还成立吗？不必说明理由，直接写出结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
等腰直角
成立．
连接
、
，如图，设
与
交于点
．
∵四边形
和
都是正方形，点
、
分别是线段
、
的中点，
，
∴
，
∵点
、
、
分别是线段
、
、
的中点，
∴
，且
，
，且
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
≌
，
∴
，且
，
∴
，
5
（2 ）
【标注】
∴
是等腰直角三角形．
连接
、
，如图，设
与
交于点
．
图
∵四边形
和
都是正方形，点
、
分别是线段
、
的中点，
，
∴
，
∵点
、
、
分别是线段
、
、
的中点，
∴
，且
，
，且
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
≌
，
∴
，且
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形．
【知识点】正方形与全等综合
