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平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综
合【C8】
1
2
（1 ）
（2 ）
1. 已知在平面直角坐标系中，
为坐标原点，四边形
为正方形．
若正方形
边长为
．
如图，
，
分别在边
，
上，
于点
，且
，则点
的坐标
为 ．
图
如图，若
为轴上一点，且
，若
为轴正半轴，且
，则点
的坐标为多少？
图
若正方形
边长为，如图，点
、
分别在边
，
上，当
为
的中点，
于
，在
直线上
点的两侧有点
，点
，能使线段
，
，
且
，求
？
图
【答案】
1
2
（1 ）
或
2
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
．
当
在
上时，
．
当
在
的延长线上时，
；当
在
上时，
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
可证：
≌
，
∴
，
在
中，
．
【知识点】正方形与全等综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在正方形
中，
、
分别为
延长线、
边上两点，且
，连接
、
．
如图，求证：
．
A
B
C
D
E
F
图
如图，延长
交
于
，作
于
，求证：
．
A
B
C
D
E
F
G
H
图
如图，取
、
的中点
、
．若
，
，请直接写出线段
的长度
为 ．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
A
B
C
D
E
F
M
N
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
证明见解析．
∵
为正方形，
∴
、
，
∵
，
∴
≌
，
∴
．
过点
作
于
、
于
，
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
图
∵
≌
，
∴
，
∴
平分
，
∴
，
∵
，
∴
为等腰直角三角形，
过点
作
交
的延长线于
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
．
取
的中点
，连接
、
，
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【标注】
A
B
C
D
F
M
N
O
图
∴
，
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
．
【知识点】正方形与全等综合
（1 ）
（2 ）
3. 平面直角坐标系中，正方形
的顶点在坐标原点．
如图，若
，求
的坐标．
如图，将正方形
绕
点旋转，过
作
轴于
，
为
的中点，问：
的大小是否发生变化？说明理由．
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（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
，直线
交
于
，交轴于
，下列关系式：①
；
②
中哪个是正确的？证明你的结论．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
，理由如下：
过点
作
交
的延长线于
，
过点
作
轴于
，连接
，
∵
为
的中点，
∴
为正方形
对称轴的交点，
∴
，
，
由八字型可得：
，
∴
≌
，
∴
，
∴
为
的平分线，
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（3 ）
【标注】
∴
．
在轴上截取
，连接
、
，
∵
，
∴
平分
，
∴
≌
（
），
∴
，
又
≌
（
），
∴
，
由八字型可得：
，
∴
．
【知识点】正方形与全等综合
