文档文本内容
第 02 讲 函数的单调性+奇偶性+对称性+周期性联袂
目录
第一部分：题型篇....................................................2
题型一：重点考查复合函数的单调性.................................2
题型二：重点考查根据函数的单调性求参数...........................3
题型三：重点考查根据函数的奇偶性求解析式.........................7
题型四：重点考查根据函数的奇偶性求参数..........................10
题型五：重点考查函数奇偶性与周期性综合应用......................12
题型六：重点考查函数奇偶性与单调性综合应用......................15
题型七：重点考查函数对称性与奇偶性综合应用......................18
题型八：重点考查函数对称性+奇偶性+周期性+单调性的综合应用.......22
第二部分：方法篇...................................................30
方法一：构造奇偶函数求函数值....................................30
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题型一：重点考查复合函数的单调性
典型例题
例题1．（2023·高一课时练习）函数 的单调递减区间是________.
例题2．（2023·高一课时练习）函数 的单调递减区间为 __．
精练核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·湖南邵阳·高一统考阶段练习）函数 的单调递增区间是____________．
题型二：重点考查根据函数的单调性求参数
典型例题
例题1．（2023·江苏·高一专题练习）函数 ，若对任意 ，都有不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．（－∞，1] B．（1，5）
C．[1，5） D．[1，4]
例题2．（2023秋·高一单元测试）已知函数 ，若对任意的 ，且
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2023秋·甘肃天水·高一统考期末）若函数 在区间 上单调递减，则实
数 的取值范围是________.
例题4．（2023秋·辽宁·高三辽河油田第二高级中学校考期末）已知 ，对任意的 ，
恒成立，则实数 的最小值是___________
精练核心考点
1．（2023·高一课时练习）已知函数 在 上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·高一课时练习）设 ，若函数 ，当 时， 的范围为 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 都有
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
4．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考开学考试）已知函数 在 上单调递减，
则实数 的取值范围是（ ）
A． ， ， B．
C． ， ， D． ， ，
题型三：重点考查根据函数的奇偶性求解析式
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）设函数 与 的定义域是 ，函数 是一个偶
函数， 是一个奇函数，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考阶段练习）已知 为偶函数，当 时，
，则当 时， （ ）
A． B． C． D．
例题3．（2023·全国·高三对口高考）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，
，则函数 的解析式为________．精练核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）已知奇函数 与偶函数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，
则函数 的解析式为_________．
3．（2023秋·安徽芜湖·高一统考期末）函数 为偶函数，当 时， ，则 时，
___________．
题型四：重点考查根据函数的奇偶性求参数
典型例题
例题1．（2023·内蒙古包头·二模）若 是奇函数，则 （ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）若函数 为奇函数，则
___________.
例题3．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知函数 为奇函数，则实数 ______.精练核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）函数 是偶函数的充分必要条件是（ ）．
A． B．
C． 且 D． ， 且
2．（2023·全国·高三专题练习）若函数 为奇函数，则 _________
3．（2023·新疆阿克苏·校考一模）若函数 为偶函数，则 __________.
题型五：重点考查函数奇偶性与周期性综合应用
典型例题
例题1．（2023春·辽宁朝阳·高二北票市高级中学校考阶段练习）已知定义在 上的函数 满足
， ，且， 则 （ ）
A．2023 B．－2023 C．4046 D．－4046
例题2．（2023·全国·高三专题练习）函数 在 上有定义，且满足 是偶函数，且 ，
是奇函数，则 的值为__________ ．
例题3．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知 是定义在 上的偶函数且 ，
是奇函数，则 ___________.
精练核心考点1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）已知 是定义在 上的奇函数，
，且当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·上海松江·统考二模）已知函数 为 上的奇函数；且 ，当
时， ，则 ______．
题型六：重点考查函数奇偶性与单调性综合应用
典型例题
例题1．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，关于 的不等式 在 上
恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023·北京西城·校考模拟预测）已知函数 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（2023春·山东临沂·高二校考阶段练习）已知函数 ，若 成
立，则实数 的取值范围为_____________．
精练核心考点1．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）已知 是定义在R上的奇函数，当 时，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·湖北宜昌·高一校联考期中）已知函数 ，若 ，则实数
a的取值范围是_______.
3．（2023秋·贵州遵义·高一统考期末）奇函数f(x)是定义域为(－1，1)上的减函数，且f(2a－1)＋f(a－
1)>0，则a的取值范围是________．
题型七：重点考查函数对称性与奇偶性综合应用
典型例题
例题1．（2023春·湖北武汉·高一武汉市第一中学校联考期中）已知函数 是定义域为 的偶函数，
且 ，当 时， ，则关于 的方程 在 上所有实数解之
和为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
例题2．（2023·河南濮阳·高一校考阶段练习）奇函数 的定义域为 ，若 为偶函数，且
，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
例题3．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知 是定义在R上的奇函数，且 ，
函数 .若 的图象关于 对称，则 （ ）A．1 B． C． D．
精练核心考点
1．（2023·陕西安康·统考三模）定义在 上的函数 满足 ，且 为奇函数，则
（ ）
A． B． C．2022 D．2023
2．（2023·西藏拉萨·统考一模）已知函数 的定义域为 ，且 的图象关于点 成中心
对称.当 时， ，则 （ ）
A．1 B．3 C． D．
3．（2023·江西·高一校联考阶段练习）已知 为R上的奇函数，且 ，当 时，
，则 ______.
4．
题型八：重点考查函数对称性+奇偶性+周期性+单调性的综合应用
典型例题
例题1．（多选）（2023·全国·校联考三模）已知函数 的定义域均为 ， 为偶函数，
，且当 时， ，则（ ）
A． 的图象关于点对称
B．
C．D．方程 在区间 上的所有实根之和为144
例题2．（多选）（2023·河北唐山·统考二模）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ．
， ，当 时， ， ，则（ ）
A． 的图象关于 对称 B． 为偶函数
C． D．不等式 的解集为
例题3．（多选）（2023·安徽亳州·高三校考阶段练习）定义在 上的函数 满足
， ，若 ，其中 为正整数，则（ ）
A．2是 的一个周期 B．
C． 的图象关于 对称 D．
例题4．（多选）（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）已知 是定义在 上的奇函数，
且 为偶函数，当 时， ，下列结论正确的有（ ）
A．函数 的周期是4 B．直线 是函数 的一条对称轴
C． 在 上单调递减 D．
精练核心考点
1．（多选）（2023秋·广东深圳·高一统考期末）定义在 上的奇函数 ，满足 且在 上单调递减， ，则（ ）
A．函数 图象关于直线 对称
B．函数 的周期为6
C．
D．设 ， 和 的图象所有交点横坐标之和为
2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）设函数 的定义域为 ，且满足 ，
，当 时， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 为奇函数
C．函数 有8个不同的零点 D．
3．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数 ， 的定义域均为R， 是奇函数，
是偶函数，且 ， ，则（ ）．
A． 为奇函数 B．4为 的一个周期
C． D．
4．（多选）（2023秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第七中学校考期末）已知 和 都是定义在R上的
函数，则（ ）
A．若 ，则 的图象关于点 中心对称B．函数 与 的图象关于y轴对称
C．若 ，则函数 是周期函数，其中一个周期
D．若方程 有实数解，则 不可能是
第二部分：方法篇
方法一：构造奇偶函数求函数值
典型例题
例题1．（2023春·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知函数
在 上的最大值与最小值分别为 和 ，则
（ ）
A． B．0 C．2 D．4
例题2．（2023春·北京海淀·高二校考阶段练习）已知函数 ，
为 的导函数，则 的值为___________.
例题3．（2023秋·山西太原·高一统考期末）已知函数 为一次函数，若 ，有
，当 时，函数 的最大值与最小值之和为
______.精练核心考点
1．（2023秋·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）已知 ，若 ，则
等于（ ）
A． B． C．0 D．1
2．（2023春·河南焦作·高二博爱县第一中学校考阶段练习）已知函数 ，
，则 （ ）
A．10 B． C． D．26
3．（2023·天津南开·高一南开大学附属中学校考期中）已知函数 ，若
，则 ___________.
