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专题01 集合与常用逻辑用语、
复数与平面向量（十五大题型）
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一、交集
1．（2025·湖南岳阳·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖南邵阳·一模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·湖南·一模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南常德·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖南·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖南·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·湖南·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、补集
8．（2025·湖南长沙·一模）已知集合
，则
．
9．（2025·湖南长沙·一模）已知集合
，则
2
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（ ）
A．
B．
C．
D．
三、集合的基本关系
10．（2025·湖南·一模）设集合
，则集合
与集合
的关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
四、充分条件与必要条件
11．（2024·湖南郴州·模拟预测）设
，向量
，
，则
是
的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．（2025·湖南邵阳·一模）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．（2025·湖南长沙·一模）设数列
的前n 项和为
，若命题
“数列
为等差数列”，命题
“对任意的
，
成等差数列”，则p 是q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
五、复数的四则运算
14．（2025·湖南·一模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·湖南衡阳·一模）若复数
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
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六、复数的模长
16．（2025·湖南邵阳·一模）已知复数
满足：
（
，i 为虚数单位），则
（ ）
A．5
B．
C．
D．
七、共轭复数
17．（2025·湖南·一模）若
（为虚数单位），则
（ ）
A．
B．4
C．
D．
八、复数的几何意义
18．（2025·湖南·一模）（多选）已知复数
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．
C．
D．
九、复数的三角表示
19．（2025·湖南·一模）若复数z 在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则
的对应点均在
（ ）
A．一条直线上
B．一个圆上
C．一条抛物线上
D．一支双曲线上
十、平面向量平行与垂直
20．（2025·湖南·一模）设向量
．若
，则实数
.
21．（2025·湖南岳阳·一模）已知向量
.若
，则
.
22．（2025·湖南·一模）已知向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
十一、平面向量的模长
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23．（2025·湖南·一模）已知非零向量
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
24．（2025·湖南常德·一模）已知平面向量
均为单位向量，且夹角为
，若向量与
共面，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
十二、平面向量的基本定理
25．（2025·湖南·一模）如图，在
中，点
是线段
上靠近点
的三等分点，过点
的直线分别交
直线
、
于点
、
.设
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2025·湖南·一模）在
中，
．若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
十三、投影向量
27．（2025·湖南长沙·一模）已知平面向量
，
满足
，
，且
在
上的投影向量为
，则
为 .
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十四、平面向量的其他综合
28．（2025·湖南邵阳·一模）已知向量
，
，
与
的夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2025·湖南·一模）（多选）已知点
在线段
上，
是
的角平分线，
为
上一点，且
满足
，
设
，下列说法正确的是（ ）
A．
点的轨迹是双曲线
B．
是三角形
的内心
C．
D．
在
上的投影向量为
十五、平面向量中的最值问题
30．（2025·湖南永州·一模）在
中，
，
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（2025·湖南邵阳·一模）已知
分别为
三个内角
的对边，且
，则
；若
，
，
，
，则
的取值范围是 ．
32．（2025·湖南·一模）已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为 ．
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