文档文本内容
集合间的基本关系
考点1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
专题01 集合，常用逻辑用语与不等式
5 大考点概览
考点01 集合间的基本关系
考点02 集合的基本运算
考点03 常用逻辑用语
考点04 一元二次不等式
考点05 基本不等式
1．（2026·湖南永州·一模）设集合
，且
，则实数
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】用列举法表示集合
，根据
，求得实数
的取值集合.
【详解】由题意得
．
当
时，
；
当
时，
，由
，可得
或
．
综上所述，实数
的取值集合为
．
故选：D.
2．（2026·湖南永州·一模）设集合
，
，且
，则实
数
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据集合的包含关系求参数.
1
集合的基本运算
考点2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【详解】由题意得
.
当
时，
，
；
当
时，
，由
，可得
或
.
综上所述，实数
的取值集合为
.
故选：D
3．（2026·湖南怀化·一模）全集
，且
，则满足条件的集合
的个数为
（ ）
A．8
B．7
C．4
D．2
【答案】A
【详解】因为全集
，且
，
所以
可能为
，共个
即集合
的个数为.
1．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据对数函数单调性解对数不等式可得集合B，进而可求并集.
【详解】令
，则
，解得
，即集合
，
且集合
，所以
．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据题意，利用集合补集的定义与运算，即可求解.
【详解】由全集
，集合
，
根据集合补集的定义与运算，可得
.
3．（2026·湖南·模拟预测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由
，得
，即
，
因为
，所以
．
4．（2026·湖北·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】A 表示函数
定义域，B 表示函数
值域，据此可化简集合A，B，然后由交集
定义可得答案.
【详解】A 表示函数
定义域，则
；
B 表示函数
值域，则
.从而
.
故选：D
5．（2026·湖南岳阳·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3
常用逻辑用语
考点3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】B
【分析】化简集合B，根据交集的概念求解.
【详解】因为
，
，
所以
，即
，
故选：B.
1．（2026·湖南·模拟预测）“
”是“
为第二象限角”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由正弦函数在各个象限的符号结合充分条件、必要条件的概念即可判断.
【详解】若
，则
为第一象限、第二象限角或终边在
轴正半轴上；
若
为第二象限角，则
，
所以“
”是“
为第二象限角”的必要不充分条件．
2．（2026·湖南常德·一模）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】借助对数函数与指数函数的图象与性质以及不等式性质，然后根据充分条件、必要条件判
断即可.
【详解】令
，因为
，
所以
，且
，
充分性：当
时，画出函数
的图象，如图所示：
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由图可知：
，此时
，
所以
，故充分性成立；
必要性：若
，由
可得：
，
此时
不满足题意，
若
，由函数
在
上单调递增，
则
，由
，
则
，又函数
在
上单调递增，
所以
，即
，
当
时， 由
，如图所示：
由图可知
，此时
，
则
，不满足题意，
当
时，由图可知
，
此时
，满足题意，所以必要性成立，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
所以当
时， “
”是“
”的充要条件，
故选：A.
3．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数
的定义域为
，则“
是奇
函数”是“
是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据函数奇偶性的定义，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.
【详解】当
是奇函数时，
因为
，
所以
是偶函数.
当
是偶函数时，
，而
，
所以
，
当
是偶函数时，显然
成立，
所以
是偶函数成立，不一定能推出
是奇函数，
所以“
是奇函数”是“
是偶函数”的充分不必要条件，
故选：A
4．（2026·湖南永州·一模）已知
是两条不重合的直线，
是两个不重合的平面，且
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据线线、线面和面面的基本关系即可下结论.
【详解】如图，
，
若
，则
与
相交或异面，不一定垂直；
若
，则
不一定成立.
所以“
”是“
”的既不充分也不必要条件.
故选：D
5．（2026·湖南邵阳·一模）设甲：数列
满足
，乙：数列
是等差数
列，则甲是乙的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义分析判断即可.
【详解】若
成立，则
，符合等差数列的定义，
所以能够推出数列
是等差数列，故充分性成立.
若数列
是等差数列,设其公差为
，则
,
.
.
7
一元二次不等式
考点4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
所以
,
所以
.即必要性成立.
所以甲是乙的充分必要条件.
故选：A.
1．（2026·湖南邵阳·一模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合
，根据对数函数定义域求出集合
，再根据并集的
概念求解即可.
【详解】
，
，
所以
，即
.
2．（2026·湖南常德·一模）已知实数
，若对任意的
，
恒成立，则
的
最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件得出
关系，然后再利用导数即可求解.
【详解】由题意可知
整理得
，
又因为
，所以
要想最大，则有
，并且
，即
，所以
，
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
设函数
，令
，解得
或
（舍去）.
当
时，
， 当
时，
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以
，所以
的最大值为
.
故选：B
3．（2026·湖南永州·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】化简集合
，再根据交集运算求解.
【详解】因为
，
，
所以
.
故选：C.
4．（2026·湖南常德·一模）已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】先求出集合
中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义计算即可.
【详解】因为集合
.
9
基本不等式
考点5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
所以
.
故选：C.
5．（2026·湖南邵阳·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先解不等式求得集合
，再由交集的定义即可求得答案.
【详解】由
可得
，即得
，
又
，则
.
故选：D.
6．（2026·湖南湘潭·一模）设不等式
的解集为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】结合一元二次不等式的解法、元素与集合的关系求解即可.
【详解】由
，
得
，
，
，
．
故选：A.
1．（2026·湖南邵阳·一模）已知
是
内的一点，且
，
.若
，
和
的面积分别为1，
，
，则
的最小值是（ ）
A．
B．9
C．15
D．20
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】C
【分析】根据向量数量积的定义，三角形的面积公式求得
的面积，依题意求出
的值，
利用基本不等式“1”的妙用求解.
【详解】因
，则
，
则
，于是
，
，
和
的面积分别为1，
，
，
，
，
，
，
当且仅当
时，即
，等号成立，
的最小值是
.
2．（2026·湖南·模拟预测）若
，且
，则
的最小值为（ ）
A．12
B．16
C．
D．
【答案】C
【分析】由基本不等式结合一元二次不等式求解即可解题.
【详解】因为
，
，所以
，
令
，所以
，解得
（舍去）或
，
即
，当且仅当
时取等号，
所以
的最小值为
．
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
3．（2026·湖南永州·一模）若实数
，且满足
，则
的
最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】B
【分析】构造函数
利用其单调性结合条件等式得出
结合基本不等式计算即
可.
【详解】由题意实数
，满足
，
，
而函数
在R 上单调递增，
所以
，
当且仅当
时等号成立．
故选：B
4．（2026·湖南邵阳·一模）已知随机变量
，正实数
满足
，则
的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】D
【分析】先利用正态分布的对称性求
的关系，进而利用基本不等式求最小值.
【详解】由
，得正态曲线关于
对称.
因为
，
所以
，得
.
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
又
，
当且仅当
，即
，
时取等号.
故
的最小值为6.
故选：D
5．（2026·湖南湘潭·一模）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，．已知
，
且
，则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由余弦定理和均值不等式运算，再通过三角形面积公式计算即可.
【详解】因为
，所以
，
所以
．因为
，所以
，
当且仅当
时，等号成立，
则
的面积
，
则
面积的最大值为
．
故选：A.
6．（2026·湖南永州·一模）若实数
，
，且满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】B
【分析】根据条件，构造函数
，利用单调性可得
，即可利用基本不等式求
最值.
【详解】由题意，实数
，
，满足
，
，
而函数
在
上单调递增，且
，
，
，
当且仅当
时，即
时等号成立.
故选：B
14
