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《从分数到分式》典型例题
例1．下列各式中不是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例2．分式
有意义，则应满足条件（ ）
A．
B．
C．
且
D．
或
例3．当取何值时，下列分式的值为零？
（1）
；
（2）
例4．
与
是同一个分式吗？
例5．若分式
的值为非负数，求的取值范围
例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？
；
；
；
；
；
；
例7. 求使下列分式有意义的的取值范围：
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
。
例8. 当是什么数时，下列分式的值是零：
（1）
； （2）
。
参考答案
例1．解答
说明
①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母;
②是一个常
数，不是一个字母
例2．分析因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即
，所以
且
解
说明
当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特
别注意的一点
例3．分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不
等于零
解（1）由分子
，得
.又当
时，分母
. 所以当
时，分式
的值为零。
（2）由分式
，得
.当
时，分母
；当
时，分母
.所以当
时，分式
的值为零.
例4．分析分式
有意义的条件是
，即
和
.而
有意
义的条件是
，而当
时，
是有意义的.
解由于
与
有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.
说明
在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然
后再考虑其他问题.
例5．分析
可转化为
，
或
，
；
可转化为
，
或
，
解根据题意，得
，可转化为
（Ⅰ）
和（Ⅱ）
由（Ⅰ）得
，由（Ⅱ）得
无解.
综上，取值范围是：
例6. 分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理式
不仅应在形式上是
，更重点的是中要有字母，才可判定为分式。
解：根据分式定义，
；
，
中分母均含有字母，故它们是
分式。
说明 分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而分子
中字母则可有可无。
例7. 分析 要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出
相应的的值，在的取值范围内去掉这些值就为所求。
解：（1）令
，有
。
所以使分式
有意义的的取范围是不等于
的一切有理数。
（2）令
，有
，即
或
。
所以使
有意义的的取值范围是不等于2 和－2 的一切有理数。
（3）令
，则有
或
，
即
或
。
所以使
有意义的的取值范围是不等于2 且不等于
的一切
有理数。
（4）由于
，那么
。
所以使
有意义的取值范围是一切有理数。
说明 1. 到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新
的数，字母的取值范围将跟着扩大。
2. 如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再
令分母为零。
3. 对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的
意义。
例8. 分析 要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的必须
满足使分子为零的同时，使分母不为零。
解： （1）应满足
①
同时满足
②
由①得
；
由②得
，
∴
或
，
而
或
均使分母不为零。
∴当
或
时，都能使分式
的值为零。
（2）应满足
①并且
②。
由①得
；
由②得
，则
或
。
而
不是分母的取值范围，应当舍去。
∴当
时，分式
的值是零。
说明 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的
数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式
为零的条件是：
