2011-2020年高考数学真题分专题训练专题04函数的性质（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 04 函数的性质
十年大数据*全景展示
考 点
年 份
题号
考 查 内 容
2011 
课标
卷1
理(文)3
函数单调性与对称性
函数奇偶性与对称性
判定简单函数的单调性与奇偶性
函数奇偶性判定
理 3(文 5)
2014
卷 2
卷 2
卷 1
卷 2
卷 2
理 15
文 15
函数性质的综合应用
函数 奇偶性与对称性
函数奇偶性与对称性
函数性质的综合应用
函数性质的综合应用
函数性质的综合应用
函数奇偶性与对称性
函数性质的综合应用
函数奇偶性与对称性
函数奇偶性与对称性
函数性质的综合应用
函数的性质
利用函数奇偶性、对称性解函数不等式
利用函数奇偶性与对称性求值
已知函数奇偶性求参数值
理 13
2015
文 12
利用函数奇偶性与单调性解函数不等式
函数的对称性及函数的交点问题
利用函数奇偶性与单调性解函数不等式
利用函数奇偶性求值
2016
2017
理 12
卷1
理 5
卷 2
卷 2
卷 2
卷 2
卷 3
卷 2
文 14
2018
2019
2020
理 11(文 12)
理 14
函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用
函数的奇偶性
文 6
函数的奇偶性及函数解析式
函数的奇偶性与单调性应用
函数的奇偶性与单调性
理 11(文 12)
文 10
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点 13 函数的单调性
6/10
2021 年高考仍重点考查函数的奇偶性与单调性及利用函
数性质解函数不等式、方程解的个数问题，注意函数周期
性这一零点的复习．
考点14 函数的奇偶性与对称性 7/10
考点 15 函数的周期性
1/10
8/15
考点 16 函数性质的综合应用
十年试题分类*探求规律
考点 13 函数的单调性
（0，）单调递增的函数是( )
+
1．(2011 新课标)下列函数中，既是偶函数又在
y  x3
B． y  x 1
f (x)  3
C． y  x2 1
D． y  2
 x
A．
1
x ( )x
f (x)
，则
2．(2017 北京)已知函数
3
A．是奇函数，且在 R 上是增函数
B．是偶函数，且在 R 上是增函数
C．是奇函数，且在 R 上是减函数
D．是偶函数，且在 R 上是减函数
3．(2015 湖南)设函数 f (x)  ln(1 x) ln(1 x) ，则 f (x) 是
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
4．(2015 北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是
B． y  x
y  ex
3
C． y  ln x
D． y  x
A．
5．(2013 北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,) 上单调递减的是
1
y 
y  ex
y  x2 1
y  lg x
D．
A．
B．
C．
x
6．(2013 湖北) x 为实数，[x] 表示不超过 的最大整数，则函数 f (x)  x [x] 在R 上
为
x
A．奇函数 
B．偶函数 
C．增函数 
D． 周期函数
7．(2012 天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为
A． y  cos 2x, xR
B． y  log2 | x |,xR 且x  0
ex e
x
C． y 
,xR
D．y  x 1
3
2
8．(2012 陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
1
y  x 1
y  x3
y 
y  x | x | 
D
A
B
C
x
9．(2019 北京理 13)设函数 ( )
f x  

e x
aex (a 为常数)，若 f (x) 为奇函数，则 a=______； 若 f (x) 是R
上的增函数，则 a 的取值范围是 ________．
10. (2018 北京)能说明“若 f (x)  f (0)对任意的 x(0, 2]都成立，则 f (x) 在[0, 2]上是增函数”为假命
题的
一个函数是__________．
11．(2017 山东)若函数e ( ) (e=2．71828 
，是自然对数的底数)在
数 f (x) 具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是
② f (x)  3x 
③ f (x)  x 
④ f (x)  x  2
x f x

f (x)
的定义域上单调递增，则称函
x
3
2
① f (x) 2
12．(2012 安徽)若函数 f (x) | 2x a | 的单调递增区间是[3,) ，则a =________．
考点 14 函数的奇偶性
1
 

f x
  

1．(2020 全国Ⅱ文 10)设函数 f x
x3
，则
(
)
x3
 

 

A．是奇函数，且在 0 ,
单调递增
单调递增
B．是奇函数，且在 0 ,
单调递减
 
单调递减
 

C．是偶函数，且在 0 ,
D．是偶函数，且在 0 ,
2．(2020 山东 8)若定义在R 上的奇函数 f (x) 在(,0) 单调递减，且 f (2) 0 ，则满足 xf (x 1)  0 的 x 
的取
值范围是
(
)
 
  

   
 

C． 
  

D． 
  

1,0  1,3
f (ln 2) 8 ，则a 
__________．
A． 1,1 
3,

B．
3, 1  0,1
1,0  1,
f (x)
x 0 时，f (x)  e
ax
3．(2019 全国Ⅱ理 14)已知
是奇函数，且当
．若
4．(2019 全国Ⅱ文 6)设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)=e 1，则当 x<0 时，f(x)=
x
ex 1
B．ex 1
A．
C．e

x 1
D．ex 1
5．(2017 新课标Ⅱ)已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x(,0) 时，f (x)  2x  x 2 ，则
3
f (2) =
．
f (x)  xln(x  a  x ) 为偶函数，则a =
2
6．(2015 新课标Ⅰ)若函数
7．(2014 新课标 1)设函数 f (x) ， g(x) 的定义域都为 R，且 f (x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，则下列结
论
正确的是
A． f (x) g(x) 是偶函数
C．| f (x) | g(x) 是奇函数
B． f (x) | g(x) |是奇函数
D．| f (x) g(x) |是奇函数
8．(2014 新课标 2)偶函数 f (x) 的图像关于直线 x  2 对称， f (3)  3，则 f 
(1)=__．
9．(2015 福建)下列函数为奇函数的是
A． y  x
B． y  sinx
C． y  cos x
D．
y  e 
x
ex
10．(2015 广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
1
1
y  1 x2
B． y  x 
 
C． y  2x 
D． y  x ex
A．
x
2x
11．(2014 山东)对于函数 f (x) ，若存在常数a  0 ，使得 x 取定义域内的每一个值，都
有
f (x)  f (2a  x) ，则称 f (x) 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A． f (x)  x
B．f (x)  x2
C． f (x)  tan x 
D． f (x)  cos(x 1)
f (x),g(x) 分别是定义在R
f (x)  f (x)
12．(2014 湖南)已知
上的偶函数和奇函数，且
x3  x2 1，则f (1) g(1)
＝
=
A．－3
B．－1
C．1
D．3
13．(2014 重庆)下列函数为偶函数的是
A． f (x)  x 1
f (x)  x3  x
B．
C． f (x) 2 
2
 
 
x
x
D． f (x)  2x 2x
1
f (x)  ln( 19x2 3x) 1，则 f (lg 2) f (lg ) 
14．(2013 辽宁)已知函数
2
A．1
15．(2013 广东)定义域为R 的四个函数
A．4 
B．3 
C．2
B．0
C．1
D．2
y  x3 ， y  2x ， y  x
D．1
2 1， y 2 sin x 中，奇函数的个数是

1
16．(2013 山东)已知函数  为奇函数，且当x 0 时，
D．2
f x x2 
 

f 
1
，则 
=
f x
x
A．－2
B．0
C．1
 

 

  
  
17．(2013 湖南)已知 f x 是奇函数， g x 是偶函数，且 f 
1 
g 1 
2，
  
  
 

f 1 
g 1 
4，则 g 1 等于
A．4
B．3
C．2
D．1
f (x)  ax bsin x 4(a,bR) ， f (lg(log210)) 5 ，则
3
18．(2013 重庆)已知函数
f (lg(lg 2)) 
A．5
B．1
C．3
D．4
x
19．(2011 辽宁)若函数 f (x) 
为奇函数，则a =
(2x 1)(x  a)
1
2
2
3
3
(A)
(B)
(C)
(D)1
4
20．(2011 安徽)设 f (x) 是定义在R 上的奇函数，当 x≤0 时，
则 f (1)=
f (x)  2x  x ，
2
A．－3
B．－1
C．1
D．3
21．(2014 湖南)若 f x 
e
考点 15 函数的周期性
 ln 
3x 1ax 是偶函数，则a ____________．
1．(2018 全国卷Ⅱ)已知 f (x) 是定义域为(, ) 的奇函数，满足 f (1 x)  f (1 x) ．
若 f (1)  2 ，则 f (1) f (2) f (3)… f (50) 
A．50
B．0
C．2
D．50
2．(2016 山东)已知函数 f(x)的定义域为 R．当 x<0 时，f (x)  x
3 1 ；当 1 x 1 时，f (x)   f (x)
；
  

1
2
1
1
当 x 
A．−2
时， f (x  )  f (x  ) ，则 f(6)=
2
2
B．−1
C．0
D．2
3．(2011 陕西)设函数 f (x)(xR) 满足 f (x)  f (x), f (x 2)  f (x), ，则 y  f (x) 的图像可能
是


x
cos 
,0  x≤2,

2
1
4．(2018 江苏)函数 f (x) 满足 f (x 4)  f (x)(xR) ，且在区间(2, 2]上， f (x)  

| x  |,-2  x ≤0,


2
则 f ( f (15))的值为
．
x  a, 
1≤x  0,

 

 

  

5．(2016 江苏)设 f x 是定义在R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1 上， f x 
 
2
其中
 x , 
0≤x 1,

 5
5
9
aR ，若 f ( )  f ( ) ，则 f 5a 的值是
 

．
2
2

4x
2 2, 1 x  0,
6．(2014 四川)设 f (x) 是定义在R 上的周期为 2 的函数，当 x[1, 1) 时，f (x)  

x,
，
0  x 1,
3
则 f ( ) 
．
2
7．(2012 浙江)设函数 f (x) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x[0,1] 时， f (x)  x 1 ，
则3
f ( )=_______________．
2
考点 16 函数性质的综合应用
 

f x
1．(2019 全国Ⅲ理 11)设
是定义域为 R 的偶函数，且在
单调递减，则
 

0,
1
3
2
2
f
f
f

f

A． 
(log 
)＞ 
(
)＞ 
(
)
)
)
)
3
2
2 3
4
1
4
3
2
2

f
f
B． 
(log 
)＞ 
(
)＞ 
(
3
2 3
2
3
2
2
1
4
f

f

f
)＞ 
(log
C． 
(
)＞ 
(
2
2 3
3
2
3
3
2
1
4
f

f

f
)＞ 
(log
D． 
(
)＞ 
(
2
2
3
2 

x 
1, x 0
2．(2014 福建)已知函数 f x 
cosx, x  0
则下列结论正确的是
A． f x是偶函数
B． f x是增函数
C． f x是周期函数
D． f x的值域为
1,
3．(2017 新课标Ⅰ)函数 f (x) 在(,) 单调递减，且为奇函数．若 f (1)  1，则满足1≤ f 
(x 2)≤1
的 x 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
x 1
  
 
  
  
  
y 
f x
与 
图像的交点为
4．．(2016 全国 II) 已知函数 f x x R 满足 f x
2 f x ，若函数 yx
m


 

，

 

xm ，y
，…，
m
x  y 
 
i 
i
x
1 ，y
1
x2 ，y2
，则
i1
A．0
5(2915 新课标 2，文 12)设函数
B．m
C．2m
D．4m
1
1 x
f (x)  ln(1| x |)
f (x)  f (2x 1)
x
成立的 的取值范围
，则使 得
2
是(
)
1 
3 


1 
, 1,
 1 1 
 3 3 


1  1
3 3 


,1
 ,
,

,
A．

B．
C．

D．
 


3
   

6．(2014 卷 2，理 15)已知偶函数 f x 在 0,
围是__________．
  
   
单调递减， f 2 
0 ．若 f x 1 
0，则 x 的取值范
7．(2017 天津)已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数，g(x)  xf (x) ．若a  g(log2 5.1)，b  g(20.8 ) ，c  g(3) 
，
则 a，b，c 的大小关系为
A．a  b  c
B．c  b  a
C．b  a  c
D．b  c  a


1
cosx, x[0, ]

2
1
2
8．(2014 辽宁)已知 f (x) 为偶函数，当 x 0 时， f (x)  

，则不等式 f (x 1) 
的
1
2x 1,x( ,)


2
解集为
1 2
4 7
3 
1
1 2
A．[ , ][ , ]
B．[ , ][ , ]
4 3
3 4
4 
3
4 3
1 3
4 7
3 
1
1 3
[ , ][ , ]
[ , ][ , ]
3 4
3 4
4 
3
3 4
C．
D．
9 ．(2016 天津) 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (,0) 上单调递增．若实数 a 满足
f (2a 1 ) 
f ( 
2) ，则 a 的取值范围是______．
 

1
f (x)  x3 2x e x 
，其中e 是自然数对数的底数，若 f (a 1) f (2a ) ≤0 ，
2
10．(2017 江苏)已知函数
则实数a 的取值范围是
ex
．