专题02充要条件量词（原卷版）_一轮复习_2024年_2024高考数学一轮复习考点精讲真题模拟题题型精炼_资料

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专题02 充要条件量词
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
1
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专题02 充要条件量词
命题解读
命题预测
复习建议
充要条件及逻辑用语在往年
的高考中经常出现，从题目
的难易度来看属于中等偏下
的难度，多以选择题的形式
出现，偶尔有填空题，整体
考察不是很多。
预计2024 年的高考仍然会以
充要条件或命题的否定形式
出现，选择题的可能性比较
大，填空题也有可能，但出
一个题的可能性大。
集合复习策略：
1.掌握充分、必要及充要条
件的定义，这是判断的最根
本方法；
2. 理解全称命题和特称命
题，对于两种命题的否定的
关系要明白；
3.掌握题目中出现的有关于
不等式的求解。
→➊考点精析←
一、充分条件、必要条件及充要条件
1．如果
,则p 是q 的充分条件; 
2．如果
,则p 是q 的必要条件; 
3．如果既有
又有
,记作 
,则p 是q 的充要条件. 
二、逻辑用语---命题的否定
全称命题p：∀x∈M，p(x),它的否定是 ∃x0∈M， p(x0)
特称命题q：∃x0∈M，q(x0),它的否定是  ∀x∈M，q(x)
→➋真题精讲←
1. （2023 高考数学北京卷）若
，则“
”是“
”的（    ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2.（2023 高考数学天津卷） “
”是“
”的（    ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件
3．（2020•浙江）设集合
，
，
，
，
，
中至少有2 个元素，且
，
2
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满足：
①对于任意的
，
，若
，则
；
②对于任意的
，
，若
，则
．下列命题正确的是　　
A．若
有4 个元素，则
有7 个元素
B．若
有4 个元素，则
有6 个元素
C．若
有3 个元素，则
有5 个元素
D．若
有3 个元素，则
有4 个元素
4 ．（2020• 上海）命题
：存在
且
，对于任意的
，使得
（a）；
命题
单调递减且
恒成立；
命题
单调递增，存在
使得
，
则下列说法正确的是　　
A．只有
是
的充分条件
B．只有
是
的充分条件
C．
，
都是
的充分条件
D．
，
都不是
的充分条件
→➌模拟精练←
1．（2023·山东聊城·统考三模）若
为等比数列，则“
，
是方程
的两
根”是“
”的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3
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2．（2023·广东广州·统考二模）已知向量
，
，则“
”是“
”的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）下列说法正确的是（    ）
A．“
”是“
”的充要条件
B．“
”是“
”的必要不充分条件
C．命题“
”的否定形式是“
”
D．“
”是“
”的充分不必要条件
4．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知集合
，
，则
为（    ）
A．
B．
或
C．
或
D．
或
5．（2023·山东潍坊·三模）已知
为虚数单位，则“复数
是纯虚数”是“
”的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2023·广东东莞·校考模拟预测）设
为数列
的前
项和.若
，则“
”是“
”的（    ）
4
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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2023·山东德州·三模）已知
，
：向量
与
共线，则
是
的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）下列说法正确的是（    ）
A．“
”是“
”的既不充分也不必要条件
B．命题“
，
”的否定是“
，
”
C．若
，则
D．
的最大值为
9．（2023·广东惠州·统考模拟预测）“
”是“方程
表示双曲线”的
（    ）条件
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（2023 春·广东揭阳·高三校考开学考试）“
”是“直线
与直线
平行”的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．（2023 春·广东·高三统考开学考试）设
，则“
”是“直线
与
直线
平行”的（    ）
5
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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
→➍专题训练←
一、命题的否定与否命题的区分
1.命题“


0,
x

，
1
sin x
x
x


”的否定是（    ）
A．


0,
x

，
1
sin x
x
x


B．


0,
x

，
1
sin x
x
x

≥
C．


0,
x

，
1
sin x
x
x


D．


,0
x

，
1
sin x
x
x


2.命题“若
1
a ，则
0
x

，使得
2
x
a
x

”的否命题为（    ）
A．若
1
a 
，则
0
x

，
2
x
a
x

B．若
1
a 
，则
0
x

，
2
x
a
x

C．若
1
a ，则
0
x

，
2
x
a
x

D．若
1
a ，则
0
x

，
2
x
a
x

3.命题“


0,
x

，
2
2
1
x
x 
”的否定是（    ）．
A．


0
0,
x


，
0
2
0
2
1
x
x 

B．


0
0,
x


，
0
2
0
2
1
x
x 

C．


0,
x

，
2
2
1
x
x 

D．
2
2
1
x
x 

4.命题“若
2
2
0
x
y


，则
0
x
y


”的否命题为（    ）
A．若
2
2
0
x
y


，则
0
x 
且
0
y 
B．若
2
2
0
x
y


，则
0
x 
或
0
y 
C．若
2
2
0
x
y


，则
0
x 
且
0
y 
D．若
2
2
0
x
y


，则
0
x 
或
0
y 
二、充分、必要分不清
5.（1）已知集合




lg 2
A
x y
x



，


,
B
a

，若x
A

是x
B

的必要不充分
6
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条件，则实数a 的取值范围为（    ）
A．
2
a 
B．
2
a 
C．
2
a 
D．
2
a 
（2）（2020·陕西新城·西安中学高三月考（理））设p : 4
3
1
x 
,q :




2
2
1
1
0
x
a
x
a a





,若
p

是
q
的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是
(    )
A．
1
0, 2





  B．
1
0, 2





   C．

1
,0
,
2






   D．

1
,0
,
2









6.设aR ，则“
1
a ”是“
2
a
a

”的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值
范围是________．
三、全称特称与最值
8.已知函数

2
2
4
f
x
x
x
k



，
2
2
g x
x
x


.
（1）若对任意


3,3
x
，都有


f
x
g x

成立，求实数k 的取值范围；
（2）若存在


3,3
x
，使


f
x
g x

成立，求实数k 的取值范围；
（3）若对任意


1
2
,
3,3
x x 
，都有



1
2
f x
g x

成立，求实数k 的取值范围.
9.已知函数
2
( )
f x
x

，
1
( )
( )
2
x
g x
m


．
（1）若对任意


1
1,3
x 
，


2
0,2
x 
都有
1
2
( )
(
)
f x
g x
≥
成立，求实数m 的取值范围；
（2）若对任意


2
0,2
x 
，总存在


1
1,3
x 
，使得
1
2
( )
(
)
f x
g x
≥
成立，求实数m 的取值
范围．
7
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四、综合训练
1.已知非零向量
，则“
”是“
”的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
2.已知命题
﹔命题
﹐
，则下列命题中为真命题的是（ 
）
A．
B．
C．
D．
3.设α，β 为两个平面，则α∥β 的充要条件是（    ）
A．α 内有无数条直线与β 平行          
B．α 内有两条相交直线与β 平行 
C．α，β 平行于同一条直线             D．α，β 垂直于同一平面
4.等比数列
的公比为q，前n 项和为
，设甲：
，乙：
是递增数列，则（ 
）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.命题“
”的否定是
A．
B．
C．
D．
6.“
”是“
，
”的（    ）
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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7.下列说法错误的是（　　）
A．“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”
B．“∀x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“∃x0∈R，x0
2﹣2x0﹣3＝0”
C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分条件
D．“x＜﹣1 或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件
8.“
”是“方程
表示圆”的（    ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9.将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象.则“
”是“函数
为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充
分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
9