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第五章 一元一次方程概念清单速记表
章节
概念
定义或说明
相关概念
方程
含有未知数的等式。先设出字母表示未知数，再根据问题中的相等关系
列出含有未知数的等式。
未知数、等式、相
等关系、列方程
一元一次方程
只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次
数都是 1 的方程。
方程、未知数、整
式、次数
方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值。
方程、未知数、解
方程
解方程
求方程的解的过程。
方程的解、未知
数、等式
5.1.1 从算式
到方程
列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学
解决实际问题的一种方法。
方程、未知数、相
等关系、实际问题
等式
用等号表示相等关系的式子。可以用 a＝b 表示一般的等式。
相等关系、方程、
等号
等式的基本事实
（交换性）
等式两边可以交换。如果 a＝b，那么 b＝a。
等式、相等关系
等式的基本事实
（传递性）
相等关系可以传递。如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c。
等式、相等关系
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式、方程、解方
程
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。
等式、方程、系数
化为 1
5.1.2 等式的
性质
检验方程的解
从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否
使方程左、右两边的值相等。
方程的解、解方
程、方程
合并同类项
将方程中同类项合并成一项，使方程逐步简化。
同类项、方程、解
方程
移项
把等式一边的某项变号后移到另一边。
等式、等式的性
质、方程
去括号
根据乘法分配律去掉方程中的括号，使方程便于进一步变形。
括号、乘法分配
律、方程
去分母
方程两边乘各分母的最小公倍数，化去分母，使未知数的系数化为整
数。
分母、最小公倍
数、等式的性质
系数化为 1
利用等式的性质，将方程化为 x＝m（m 为常数）的形式，得出未知数
的值。
等式的性质、未知
数、方程
一元一次方程的
标准形式
一元一次方程都可以化为 ax＋b＝0（其中 x 是未知数，a、b 是已知
数，并且 a≠0）的形式。
一元一次方程、未
知数、常数项
5.2 解一元一
次方程
解一元一次方程
的一般步骤
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为 1 等，使方程逐步转化为 x＝m 的形式。
去分母、去括号、
移项、合并同类
项、系数化为 1
5.3 实际问题
与一元一次方
程
用一元一次方程
解决实际问题的
基本过程
基本过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方
程、检验所得结果、确定答案。
设未知数、列方
程、解方程、检验
配套问题
两种物品按一定比例配套，根据“配套数量”之间的相等关系列一元一
次方程求解。
相等关系、一元一
次方程、配套
工程问题
将总工作量设为 1，根据人均效率（一个人 1h 完成的工作量）和工作
时间表示工作量，再根据工作量关系列方程。
工作量、工作效
率、工作时间、一
元一次方程
销售中的盈亏
根据进价、售价、利润的关系列方程，通过比较总售价与总进价判断盈
利、亏损或不盈不亏。
进价、售价、利
润、一元一次方程
球赛积分表问题
根据比赛积分规则，分析胜场、负场与积分之间的数量关系，列一元一
次方程求解并检验结果是否符合实际意义。
积分、胜场、负
场、一元一次方程
综合费用比较
将不同方案的费用用含未知数的代数式表示，通过列方程找到费用相等
的临界点，进而选择较优方案。
费用、代数式、一
元一次方程、方案
选择
