文档文本内容
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目
录
第一部分
有理数..............................................................................................- 1 -
第二部分
实数..................................................................................................- 5 -
第三部分
整式..................................................................................................- 7 -
第四部分
分式................................................................................................- 10 -
第五部分
二次根式........................................................................................- 12 -
第六部分
一次方程（组）............................................................................- 14 -
第七部分
分式方程........................................................................................- 16 -
第八部分
一元二次方程................................................................................- 17 -
第九部分
不等式（组）................................................................................- 19 -
第十部分
函数及其图象................................................................................- 22 -
第十一部分
一次函数....................................................................................- 24 -
第十二部分
二次函数....................................................................................- 26 -
第十三部分
反比例函数................................................................................- 28 -
- 2 -
第十四部分
图形初步认识............................................................................- 29 -
第十五部分
命题、定理与证明................................................................... - 31 -
第十六部分
相交线与平行线........................................................................- 32 -
第十七部分
图形的变换................................................................................- 34 -
第十八部分
投影与视图................................................................................- 37 -
第十九部分
三角形........................................................................................- 38 -
第二十部分
全等三角形................................................................................- 40 -
第二十一部分
相似三角形............................................................................- 41 -
第二十二部分
锐角三角形............................................................................- 43 -
第二十三部分
平行四边形............................................................................- 45 -
第二十四部分
圆............................................................................................- 48 -
第二十五部分
数据的收集、整理、描述与分析.......................................- 51 -
第二十六部分
概率初步................................................................................- 54 -
- 1 -
第一部分
有理数
（七上第一章：有理数）
有理数是人教版七上第一章学习的内容，本章引入了负数、正数的概念，用实际生活来感受引入
负数的必要性，进一步掌握有理数的概念和分类.
知识要点
要点1
有理数的基本概念
1.正数和负数
正数
大于0 的数
0
既不是正数，也不是负数
负数
在正数前加上符号“﹣”（负）的数
2.有理数
要点2
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点3
相反数
代数定义
像2 和-2，只有符号不同的两个数叫做互为相反数
几何定义
在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点
所表示的数，叫做互为相反数
注意：一般地，a 和a
互为相反数. 0 的相反数是0.
a
a
所表示的意义是：一个数和它的相反数相等. 很显然，
0
a
.
- 2 -
要点4
绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a .
文字描述
符号描述
一个正数的绝对值是它本身
如果
0
a
，那么a
a
一个负数的绝对值是它的相反数
如果
0
a
，那么a
a
0 的绝对值是0
如果
0
a
，那么
0
a
注意：a
a
所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等. 很显然，
0
a
.
要点5
倒数
定义：乘积是1 的两个数互为倒数.
注意：
1
a
a
所表示的意义是：一个数和它的倒数相等. 很显然，
1
a .
要点6
数的比较大小
法则：（1）正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；
（2）
两个负数，绝对值大的反而小.
要点7
有理数的加法
加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两个数相加得0
一个数同0 相加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a
b
b
a
结合律：
a
b
c
a
b
c
要点8
有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 即
a
b
a
b
.
- 3 -
要点9
有理数的乘法
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘
任何数与0 相乘，都得0
乘法运算律
交换律
ab
ba
结合律
ab c
a bc
分配律
a b
c
ab
ac
要点10
有理数的除法
除法法则
除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数，即：
1
a
b
a b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0 除以任何一个不等于0 的数，都得0
要点11
乘方
定义
求n 个相同因数的积的运算
性质
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0 的任何正整数次幂都是0
其中，乘方的结果叫做幂.
例如：
n
n
a
a
a a
a
个
读作a 的n 次方（幂），在
n
a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.
要点12
有理数的混合运算
混合运算
的顺序
1
先乘方，再乘除，最后加减
2
同级运算，从左到右进行
3
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
要点13
科学记数法
定义：把一个大于10 的数表示成
10n
a
的形式（其中1
10
a
，n 是正整数），这种记数方法
叫做科学记数法. 小于-10 的数也可以类似表示.
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注意：
用科学记数法表示数
一个绝对值大于10 的数（
10n
a
）n 是原数的整数数位减1 得到的正整数
一个绝对值小于1 的数（
10 n
a
）n 是从小数点后开始到第一个不是0 的数为止的数的个数
要点14
近似数与有效数字
1.
近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位.
精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···.
2.
有效数字
在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字.
课标要求
1.
理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
2.
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a 的含
义（这里a 表示有理数）.
3.
理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.
4.
理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.
5.
能运用有理数的运算解决简单的问题.
6.
会用科学记数法表示数（包括负指数幂的科学记数法）.
7.
了解近似数和有效数字，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值.
常见考点
1.
有理数的概念、分类及实际意义.
2.
求一个数的相反数、绝对值、倒数.
3.
在数轴上找出相应的数；数的比较大小.
4.
用科学记数法表示一个数（含负指数幂的科学记数法）.
5.
科学记数法、近似数与有效数字的综合运用.
6.
有理数基本概念（相反数、绝对值、倒数）的辨析及综合运用.
7.
有理数的运算和实际应用.
8.
观察探究有理数或有理数运算的规律.
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第二部分
实数
（七下第六章：实数）
实数是人教版七下第六章学习的内容，本章引入了无理数，将有理数扩张到实数范围，运用类比
思想，引入了实数的相关概念、运算律和运算法则.
知识要点
要点1
平方根
名称
定义
说明
算术
平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，
即
2x
a
，那么这个正数x 叫做a 的算
术平方根
a 的算术平方根记作
a ，读作
“根号a ”，a 叫做被开方数. 即
a
x
0 的算术平方根是0
平方根或
二次方根
一般地，如果一个数的平方等于a ，那
么这个数叫做a 的平方根或二次方根
如果
2x
a
，那么x 叫做a 的平方
根. 即
a
x
开平方
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方
注意
正数有两个平方根，它们互为相反数
0 的平方根是0
负数没有平方根
要点2
立方根
立方根或
三次方根
定义
一般地，如果一个数的立方等于a ，那
么这个数叫做a 的立方根或三次方根
说明
如果
3x
a
，那么x 叫做a 的立方根，
记作3 a . 即
3 a
x
注意
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0 的立方根是0
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要点3
无理数
无限不循环小数又叫做无理数.
要点4
实数
有理数和无理数统称实数. 即实数包括有理数和无理数.
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0.
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
要点5
实数的分类
分法一：
分法二：
要点6
实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用.
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小.
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要点7
实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在
实数范围内仍然成立.
实数范围内混合运算的顺序
1．先乘方开方，再乘除，最后加减
2．同级运算，从左到右进行
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
2. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整
数（对应的负整数）的立方根.
3. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值. 能
用有理数估计一个无理数的大致范围.
常见考点
1.
求一个数的算术平方根、平方根、立方根.
2.
根据已知数的算术平方根（或立方根）求对应的数的算术平方根（或立方根）.
3.
实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小.
4.
实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值.
5.
实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算（常与锐角三角函数值结合）.
6.
实数运算的实际应用.
第三部分
整式
（七上第二章：整式的加减）
（八上第十四章：整式的乘法与因式分解）
整式是人教版七上第二章和八上第十四章学习的内容，七上第二章对整式的单项式、多项式、合
并同类项以及加减运算进行探索和学习，八上第十四章主要包括对整式的乘除法、乘法公式以及因式
分解的学习.
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知识要点
要点1
整式的相关定义
名称
定义
说明
单项式
用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数
．．，一个单项式中，
所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数
．．．．．．
多项式
几个单项式的和叫做多项式
其中，每个单项式叫做多项式的
项．，不含字母的项叫做常数项
．．．，
多项式里，次数最高项的次数，
叫做这个多项式的次数
．．．．．．
整式
单项式与多项式统称整式
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫做同类项
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
同类项
要点2
整式的运算
整式的加减
几个整式相加减，如有括号就先去括
号，然后再合并同类项
去括号法则
．．．．．：
如果括号外的因数是正数，去括
号后原括号内各项的符号与原
来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括
号后原括号内各项的符号与原
来的符号相反
整式
的乘除
同底数幂
的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
m
n
m n
a
a
a
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
n
m
mn
a
a
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分
别乘方，再把所得的幂相乘
n
n
n
ab
a b
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单项式与单
项式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系
数、同底数幂分别相乘，对于只在一
个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式
单项式与多
项式的乘法
单项式与多项式相乘，就是用单项式
去乘多项式的每一项，再把所得的积
相加
多项式与多
项式的乘法
+
a
b
p
q
ap
aq
bp bq
.
多项式与多项式相乘，先用一个多
项式的每一项乘另一个多项式的每
一项，再把所得的积相加
平方差公式
．．．．．：
2
2
a
b
a
b
a
b
.
两个数的和与这两个数的差的
积，等于这两个数的平方差. 这
个公式叫做平方差公式.
完全平方公式
．．．．．．：
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
，
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
.
两个数的和（或差）的平方，等
于它们的平方和，加上（或减去）
它们积的2 倍. 这两个公式叫做
完全平方公式
同底数幂
的除法
m
n
m n
a
a
a
. 同底数幂相除，底
数不变，指数相减
0
1
0
a
a
，任何不等于0
的数的0 次幂都等于1
单项式与单
项式的除法
单项式相除，把系数与同底数幂分别
相除作为商的因式，对于只在被除式
里含有的字母，则连同它的指数作为
商的一个因式
多项式除以
单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式
的每一项除以这个单项式，再把所得
的商相加
添括号法则
如果括号前面是正号，括到括号里的
各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的
各项都改变符号.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
要点3
因式分解
定义
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的
式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这
个多项式分解因式
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常用
方法
提公因式法：
pa
pb
pc
p a
b
c
公式法：
2
2
a
b
a
b
a
b
；
2
2
2
2
a
ab
b
a
b
；
2
2
2
2
a
ab
b
a
b
十字相乘法
分组分解法
课标要求
1.
了解整数指数幂的意义和基本性质.
2.
理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能
进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.
3.
能推导乘法公式：
2
2
a
b
a
b
a
b
；
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
，了解公式的几何背
景，并能利用公式进行简单计算.
4.
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.
常见考点
1.
考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等.
2.
基本公式（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）的应用.
3.
运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行化简和计算.
4.
利用提公因式法、公式法进行因式分解.
5.
相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等.
6.
整式在生活中的应用
第四部分
分式
（八上第十五章：分式）
分式是人教版八上第十五章学习的内容，主要包括对分式的基本概念、基本性质、基本运算的学
习.
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知识要点
要点1
分式的定义
名称
定义
三要素
分式
一般地，如果A 、B 表示两个整
式，并且B 中含有字母，那么式
子A
B
叫做分式．分式A
B
中，A 叫
做分子，B 叫做分母
（1）形如A
B
的式子
（2）A 、B 均为整式
（3）分母B 中含有字母
提示
判断式子是否为分式从原始形式上去看，而不是从化简后的
结果上去看，如
2x
x
是分式，而不是整式
要点2
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0 的整式，分式的值不变.
用式子表示为：
C
B
C
A
B
A
或A
A
C
B
B
C
．
要点3
分式的约分和通分
名称
定义
约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式
约去，叫做分式的约分
最简分式
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式
通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原
来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
最简公分母
各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母
要点4
分式的乘除
乘法法则
a c
a c
b d
b d
，分式乘分式，用分子的积作为积的
分子，分母的积作为积的分母
除法法则
c
b
d
a
c
d
b
a
d
c
b
a
，分式除以分式，把除式的
分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
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分式的乘方
n
n
n
a
a
b
b
. 分式乘方要把分子、分母分别乘方
负整数指数幂
1
n
n
a
a
要点5
分式的加减
名称
法则
字母表示
同分母分式相加减
分母不变，把分子相加减
a
b
a
b
c
c
c
异分母分式相加减
先通分，变为同分母的分
式，再加减
a
c
ad
bc
ad
bc
b
d
bd
bd
bd
注意
不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解
课标要求
1.
了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
2.
能进行简单的分式加、减、乘、除运算；
常见考点
1.
分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为0 的条件及相应的综合运用.
2.
运用分式的基本性质进行约分、通分.
3.
运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值.
4.
考查学生对负整数指数幂的理解.
5.
分式化简的应用
6.
探究分式的规律
第五部分
二次根式
（八下第十六章：二次根式）
二次根式是人教版八下第十六章学习的内容，本章主要内容是二次根式的概念、性质和运算.
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知识要点
要点1
二次根式的定义
一般地，形如
0
a a
的式子叫做二次根式.
要点2
二次根式的基本性质
1.
2
0
a
a a
；
2.
2
0
a
a a
；
3.
2
a
a
（a 取全体实数）.
要点3
二次根式的乘除
名称
法则
二次根式
的乘法
ab
b
a
0,
0
ab
a
b a
b
二次根式
的除法
a
a
b
b
0,
0
a
a a
b
b
b
要点4
最简二次根式
最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
要点5
二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
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课标要求
1.
了解二次根式、最简二次根式的概念，
2.
了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则
运算.
常见考点
1.
二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范围及相应的综合运用.
2.
利用二次根式的基本性质进行运算、同类二次根式、二次根式的大小比较
3.
运用二次根式的乘除、加减法则进行二次根式的化简，最简二次根式.
4.
有关代数式的综合运算.
5.
探究类关于二次根式的运算，新定义运算等
6.
二次根式的实际应用
第六部分
一次方程（组）
（七上第三章：一元一次方程）
（七下第八章：二元一次方程组）
一次方程（组）是人教版七上第三章和七下第八章学习的内容，七上第三章主要内容有一元一次
方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题.七下第八章从实际
问题入手，学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决实际问题.
知识要点
要点1
定义
名称
定义
方程
含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方
程叫做一元一次方程
方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次
方程
- 15 -
方程组
把两个方程合在一起，就组成了方程组
二元一次方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有
两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组
二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
要点2
等式的性质
性质1
等式两边加（或减）同一个数（或
式子），结果仍相等
若a
b
，则a
c
b
c
性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为0 的数，结果仍相等
若a
b
，则ac
bc
；
0
a
b c
c
c
要点3
解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
要点4
解二元一次方程组的方法
代入
消元法
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示
出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这
种方法叫做代入消元法，简称代入法
加减
消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个
方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
这种方法叫做加减消元法，简称加减法
要点5
方程（组）与实际问题
解有关方程（组）的实际问题的一般步骤
①审
审题. 认真读题，分析题中各个量之间的关系
②设
设未知数. 根据题意及各个量的关系设未知数
③列
列方程（组）. 根据题中各个量的关系列出方程（组）
④解
解方程（组）. 根据方程（组）的类型采用相应的解法
⑤答
写答
课标要求
1.
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
- 16 -
2.
经历估计方程解的过程.
3.
掌握等式的基本性质.
4.
能解一元一次方程.
5.
掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.
常见考点
1.
一次方程（组）的概念
2.
根据问题列一次方程（组）
3.
方程（组）与方程（组）的解，解一次方程（组）.
4.
应用一次方程（组）解决实际问题.
5.
应用一次方程（组）解决相关综合问题.
第七部分
分式方程
（八上第十五章：分式）
分式方程是人教版（八上）第十五章学习的内容，本章主要内容有分式方程的概念，分式方程的
解法，利用分式方程分析与解决实际问题.
知识要点
要点1
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
要点2
分式方程的解法
解分式方程的一般步骤
①将分式方程化成整式方程
去分母，即等号两边同乘以最简公分母
②解整式方程
去括号；移项；合并同类项；系数化为1 或其它解法
③检验
要点3
分式方程与实际问题
解有关分式方程的实际问题的一般步骤
①审
审题. 认真读题，分析题中各个量之间的关系
- 17 -
②设
设未知数. 根据题意及各个量的关系设未知数
③列
列方程. 根据题中各个量的关系列出方程
④解
解方程. 根据方程的类型采用相应的解法
⑤验
检验. 检验所求得的根是否满足题意
⑥答
写答
课标要求
1.
能解可化为一元一次方程的分式方程.
2.
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
常见考点
1.
分式方程的定义、分式方程的解与增根的定义及应用
2.
根据问题描述列分式方程.
3.
解分式方程.
4.
应用分式方程解决实际问题.
第八部分
一元二次方程
（九上第二十一章：一元二次方程）
一元二次方程是人教版九上第二十一章学习的内容，本章主要内容有一元二次方程的概念，解一
元二次方程的方法以及一元二次方程的应用.
知识要点
要点1
定义
名称
定义
一般形式
一元二次
方程
等号两边都是整式，只含有一个
未知数，并且未知数的最高次数
是2 的方程，叫做一元二次方程
一元二次方程的一般形式是
2
0
0
ax
bx
c
a
. 其中
2
ax
是二次项
．．．，a 是二次项系数
．．．．．；bx 是
一次项
．．．，b 是一次项系数
．．．．．；c 是常．
数项
．．
- 18 -
要点2
一元二次方程的解法
直接开方法
适用形式：
2x
p
，
2
x
n
p
或
2
mx
n
p
配方法
套用公式
2
2
2
2
a
ab
b
a
b
2
2
2
2
a
ab
b
a
b
解一元二次方程
的一般步骤
①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1
②移项——把常数项移项到等号的右边
③配方——两边同时加上
2
b ，把左边配成
2
2
2
x
bx
b
的形
式，并写成完全平方的形式
④开方，即降次
⑤解一次方程
公式法
定义
当
2
4
0
b
ac
时，方程
2
0
ax
bx
c
的实数根可写为：
a
ac
b
b
x
2
4
2
的形式，这个式子叫做一元二次方程
2
0
ax
bx
c
的求根公式
．．．．. 这种解一元二次方程的方法叫
做公式法
根的
情况
2
4
0
b
ac
方程有两个不相等的实数根.
a
ac
b
b
x
2
4
2
1
，
a
ac
b
b
x
2
4
2
2
2
4
0
b
ac
方程有两个相等的实数根.
a
b
x
x
2
2
1
2
4
0
b
ac
方程无实数根
根的判别式
2
4
b
ac
叫做一元二次方程
2
0
ax
bx
c
的根的判别式，通
常用字母表示，即
2
4
b
ac
- 19 -
因式分解法
主要用提公因式法、平方差公式
要点3
一元二次方程与实际问题
解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤
①审
审题. 认真读题，分析题中各个量之间的关系
②设
设未知数. 根据题意及各个量的关系设未知数
③列
列方程. 根据题中各个量的关系列出方程
④解
解方程. 根据方程的类型采用相应的解法
⑤验
检验. 检验所求得的根是否满足题意
⑥答
写答
课标要求
1.
理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.
2.
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
3.
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
常见考点
1.
一元二次方程的概念，一元二次方程的解的概念，一元二次方程的一般形式
2.
解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的应用.
3.
一元二次方程根与系数的关系
4.
应用一元二次方程解决实际问题.
5.
应用一元二次方程解决相关综合问题.
第九部分
不等式（组）
（七下第九章：不等式与不等式组）
不等式（组）是人教版七下第九章学习的内容，本章主要内容有不等式（组）的概念、不等式的
性质，不等式（组）的解法，利用不等式（组）分析解决实际问题.
- 20 -
知识要点
要点1
定义
名称
定义
不等式
用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 用符号“≠”
表示不等关系的式子也是不等式
不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
解不等式
求不等式的解集的过程叫做解不等式
一元一次不等式
含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式
一元一次不等式组
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元
一次不等式组
不等式组的解集
几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集
要点2
不等式的性质
性质1
不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变
若a
b
，
则a
c
b
c
性质2
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变
若a
b
，
0
c
，
则ac
bc
，a
b
c
c
性质3
不等式两边乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变
若a
b
，
0
c
，
则ac
bc
，a
b
c
c
要点3
一元一次不等式
一元一次不等式的
解集的表示方法
x
a
x
a
x
a
- 21 -
x
a
解一元一次不等式
的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；
4
合并同类项；⑤系数化为1
要点4
一元一次不等式组的解集
不等式组
（a
b
）
在数轴上表示
解集
口诀
x
a
x
b
x
b
同大取大
x
a
x
b
x
a
同小取小
x
a
x
b
a
x
b
大小、小大中间找
x
a
x
b
无解
大大、小小找不到
要点5
一元一次不等式组的解法
1.
分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2.
利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.
要点6
不等式（组）与实际问题
解有关不等式（组）实际问题的一般步骤
①审
审题. 认真读题，分析题中各个量之间的关系
②设
设未知数. 根据题意及各个量的关系设未知数
③列
列不等式（组）. 根据题中各个量的关系列不等式（组）
④解
解不等式（组），找出满足题意的解（集）
⑤答
写答
课标要求
1.
结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.
- 22 -
2.
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次
不等式组成的不等式组的解集.
3.
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.
常见考点
1.
一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式（组）.
2.
不等式的性质
3.
特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合（在后面函数复习中体现）.
4.
解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集.
5.
应用一元一次不等式及不等式组解决实际问题.
6.
一元一次不等式（组）与方程的综合题
第十部分
函数及其图象
（七下第七章：平面直角坐标系）
（八下第十九章：一次函数第一节）
函数及其图象是人教版七下第七章和八下第十九章学习的内容，七下第七章主要研究平面直角坐
标系及有关概念，坐标方法的简单应用，八下第十九章主要学习了变量与函数的概念，函数的三种表
示法.
知识要点
要点1
坐标与象限
名称
定义
有序数对
我们把有顺序的两个数a 与b 所组成的数对，叫做有序数对，记作
,a b
平面直角
坐标系
平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴. 水平的数轴
称为x．轴或横轴
．．．．，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y．轴或纵轴
．．．．，取向
上方向为正方向. 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
．．
象限
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分
称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上
的点不属于任何象限
- 23 -
要点2
函数与图象
相关定义
变量与常量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量
．．，数
值始终不变的量为常量
．．
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并
且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对
应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 如果当
x
a
时，y
b
，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函．
数值
．．
函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应
值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组
成的图形，就是这个函数的图象
函数的
解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析式
表示方法
解析式法
解析式法可以明显地表示对应规律
列表法
列表法直接给出部分函数值
图象法
图象法能直观地表示变化趋势
画函数图象的
方法——描点法
①列表
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值
②描点
在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值
为纵坐标，描出表格中数值对应的各点
③连线
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线
连接起来
课标要求
1.
结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.
2.
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标
描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
3.
在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
4.
对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简
单图形.
5.
在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
6.
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.
7.
结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.
8.
能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
9.
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.
10. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
11.
结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论
- 24 -
常见考点
1.
坐标系中点与坐标的对应关系，根据坐标所处象限确定相应字母的取值范围.
2.
指出一个变化过程中的变量、常量、自变量、函数等，能找出自变量的取值范围，会求函数
值.
3.
平面直角坐标系中点的位置确定、对称点问题、平移问题、平行线问题、对角线上问题.
4.
平面直角坐标系中面积的求法、图形的平移.
5.
根据问题列出函数解析式或画出对应的函数图象.
6.
根据函数图象回答问题.
第十一部分
一次函数
（八下第十九章：一次函数）
一次函数是人教版八下第十九章学习的内容，本章主要学习了正比例函数和一次函数的概念、图
象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组.
知识要点
要点1
定义
名称
定义
正比例函数
一般地，形如y
kx
（k 是常数，
0
k
）的函数叫做
正比例函数，其中k 叫做比例系数
．．．．
一次函数
一般地，形如y
kx
b
（k ，b 是常数，
0
k
）的函
数叫做一次函数. 当
0
b
时，y
kx
b
即y
kx
，是
正比例函数. 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
要点2
一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象：正比例函数y
kx
（k 是常数，
0
k
）的图象是一条经过原点的直线，称
为直线y
kx
.
- 25 -
正比例函数的性质：
y
kx
经过象限
升降趋势
增减性
0
k
一、三
从左向右上升
y 随着x 的增大而增大
0
k
二、四
从左向右下降
y 随着x 的增大而减小
一次函数的图象及性质：一次函数y
kx
b
（k 、b 是常数，
0
k
）的图象是一条直线，称为
直线y
kx
b
. 当
0
k
时，直线y
kx
b
从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当
0
k
时，
直线y
kx
b
从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.
y
kx
b
经过象限
升降趋势
增减性
0
k
，
0
b
一、二、三
从左向右上升
y 随着x 的增大而增大
0
k
，
0
b
一、三、四
0
k
，
0
b
一、二、四
从左向右下降
y 随着x 的增大而减小
0
k
，
0
b
二、三、四
要点3
待定系数法
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，
叫做待定系数法.
要点4
一次函数与方程（组）及不等式（组）
方程（组）的解与相应函数的交点坐标是相对应的. 找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程
（组）的解，反之一样. 对于不等式（组）的解集也可以通过其对应的函数图象来解决.
要点5
函数与实际问题（适用于一次函数、二次函数、反比例函数）
解有关函数的实际问题的一般步骤
①审
审题. 认真读题，分析题中各个量之间的关系
②设
设自变量. 根据各个量之间的关系设满足题意的自变量
③列
列函数. 根据各个量之间的关系列出函数
④解
求解. 求出满足题意的数值
⑤答
写答
- 26 -
课标要求
1.
理解正比例函数.
2.
结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.
3.
会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
4.
能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式
0
y
kx
b k
探索并理解
0
k
和
0
k
时，图象的变化情况.
5.
体会一次函数与二元一次方程的关系.
6.
能用一次函数解决简单实际问题.
常见考点
1.
正比例函数、一次函数的定义.
2.
结合已知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式.
3.
一次函数的图象及性质，一次函数与一次方程（组）、不等式（组）的关系.
4.
一次函数图象与面积，一次函数图象的平移.
5.
一次函数与实际问题，一次函数与综合问题.
第十二部分
二次函数
（九上第二十二章：二次函数）
二次函数是人教版九上第二十二章学习的内容，本章主要学习了二次函数的概念、图象、性质和
应用举例以及二次函数与一元二次方程的关系.
知识要点
要点1
定义
一般的，形如
2
y
ax
bx
c
（a 、b 、c 是常数，
0
a
）的函数叫做二次函数. 其中x 是自变
量，a 、b 、c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项.
- 27 -
要点2
二次函数的图象及其性质
二次函数的图象是一条抛物线. 当
0
a
时，抛物线开口向上；当
0
a
时，抛物线开口向下. a
越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.
性质
2
y
ax
2
y
ax
k
2
y
a x
h
2
y
a x
h
k
2
y
ax
bx
c
对称轴
y 轴
y 轴
x
h
x
h
a
b
x
2
顶点
0,0
0,k
,0
h
,h k
2
4
,
2
4
b
ac
b
a
a
0
a
时，顶点是最低点，此时y 有最小值；
0
a
时，顶点是最高点，此时y
有最大值.最小值（或最大值）为顶点坐标的纵坐标
增
减
性
0
a
在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右边，y 随x 的增大而增
大
0
a
在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右边，y 随x 的增大而减
小
要点3
二次函数
2
y
a x
b x
c
与一元二次方程
2
0
a x
b x
c
的联系
1.
如果抛物线
2
y
ax
bx
c
与x 轴有公共点，公共点的横坐标是
0x ，那么当
0
x
x
时，函数
值是0，因此
0
x
x
是方
2
0
ax
bx
c
的一个根；
2.
抛物线与x 轴的交点和一元二次方程的根的关系
2
4
b
ac
抛物线
2
y
ax
bx
c
与x 轴的位置
一元二次方程
2
0
ax
bx
c
的解
2
4
0
b
ac
两个公共点
两个不相等的实数根
2
4
0
b
ac
一个公共点
两个相等的实数根
2
4
0
b
ac
没有公共点
没有实数根
课标要求
1.
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
2.
会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.
3.
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
2
y
a x
h
k
的形式，并能由此得到二
- 28 -
次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.
4.
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
常见考点
1.
二次函数的基本概念.
2.
结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式.
3.
二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的平移、对称.
4.
根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程.
5.
二次函数与实际问题，二次函数与综合问题（与几何、函数、方程等的综合）.
第十三部分
反比例函数
（九下第二十六章：反比例函数）
反比例函数是人教版九下第二十六章学习的内容，本章主要学习了反比例函数的概念、图象、性
质和应用.
知识要点
要点1
定义
一般地，形如
x
k
y
（k 是常数，
0
k
）的函数叫做反比例函数. 其它表示形式：
1
kx
y
或
k
xy
.
要点2
反比例函数的图象及其性质
k
y = x
图象的位置
性质
0
k
双曲线的两支分别位
于第一、三象限
在每个象限内，y 随x 的增
大而减小
0
k
双曲线的两支分别位
于第二、四象限
在每个象限内，y 随x 的增
大而增大
- 29 -
课标要求
1.
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
2.
能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式
0
k
y
k
x
探索并理解
0
k
和
0
k
时，图
象的变化情况.
3.
能用反比例函数解决简单实际问题.
常见考点
1.
反比例函数的基本概念，根据已知条件写出或求出反比例函数解析式.
2.
根据反比例函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、图形面积等.
3.
反比例函数与实际问题，反比例函数与综合问题.
第十四部分
图形初步认识
（七上第四章：几何图形初步）
图形初步认识是人教版七）第二十六章学习的内容，本章主要学习了几何图形，直线、射线、线
段，角的比较与运算.
知识要点
要点1
直线、射线、线段
直线
经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线
．．．．．．．．
相交线
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交. 这个
公共点叫做它们的交点
．．
线段
两点的所有连线中，线段最短. 简称：两点之间，线段最短
．．．．．．．．．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
．．．．．
线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点
．．．．．
直线、射线、
线段的区别
名称
端点个数
延伸、度量情况
直线
无
向两方无限延伸，不可度量
射线
1
向一方无限延伸，不可度量
线段
2
不向任何一方延伸，能度量
- 30 -
要点2
角
定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 这个公共
端点是角的顶点，两条射线是角的两条边
度量
1
60
，1
60
（、' 、'' 分别是：度、分、秒）
分类
①锐角
0
90
②直角
90
③钝角
90
180
④平角
180
⑤周角
360
角平分线
的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
余角与
补角
余角
一般地，如果两个角的和等于90（直角），
就说这两个角互为余角
．．．．
补角
如果两个角的和等于180（平角），就说
这两个角互为补角
．．．．
性质
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等
课标要求
1.
通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.
2.
会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.
3.
掌握基本事实：两点确定一条直线.
4.
掌握基本事实：两点之间线段最短.
5.
理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.
6.
理解角的概念，能比较角的大小.
7.
认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差.
8.
探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到
角两边距离相等的点在角的平分线上.
常见考点
1.
直线、射线、线段的基本概念、公理，角的概念及性质，余角与补角的性质，角平分线的性
质.
2.
角平分线的作法、定义、判定
3.
线段、角的计算.
- 31 -
第十五部分
命题、定理与证明
（七下第五章：相交线与平行线）
命题、定理与证明是人教版七下第五章学习的内容，本章由图形过渡到几何逻辑语言，从具体实
例引出命题的意义.
知识要点
要点1
命题与定理
名称
定义
命题
判断一件事情的语句，叫做命题. 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知
事项，结论是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……，
那么……”的形式. “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论
真命题
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题
假命题
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
定理
如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理
逆命题
两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题. 其
中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题
逆定理
如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定
理的逆定理
要点2
证明
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
课标要求
1.
通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.
2.
结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念. 会识别两个互逆
的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
3.
知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达
形式，会综合法证明的格式.
4.
了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
- 32 -
常见考点
1.
命题及命题真伪的判断.
2.
命题的条件和结论的区分.
3.
写出命题的逆命题.
4.
证明、举反例、反证法
第十六部分
相交线与平行线
（七下第五章：相交线与平行线）
相交线与平行线是人教版七下第五章学习的内容，本章主要学习了平行与垂直的相关内容.
知识要点
要点1
邻补角与对顶角
名称
定义
性质
举例
邻补角
有一条公共边，另一边互为
反向延长线的两个角，叫做
互为邻补角
互为邻补角的两个
角的和等于180
1
和
2
互为邻补角
2
和
3
互为对顶角
1
3
2
O
对顶角
有一个公共顶点，一个角的
两边分别是另一个角的两边
的反向延长线，这两个角叫
做对顶角
对顶角相等
要点2
垂线
定义
两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互
相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线
．．，它们的交点叫做垂足
．．
性质
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
- 33 -
要点3
同位角、内错角、同旁内角
如图，
1
和
4
是同位角，
3
和
4
是内错角，
2
和
4
是同旁内角.
4
1
3
2
要点4
平行线
定义
在平面内不相交的两条直线叫做平行线
平行
公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线
的性质
两直线平行，同位角相等，
内错角相等，同旁内角互补
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
平行线
的判定
同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行
内错角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相
等，那么这两条直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互
补，那么这两条直线平行
课标要求
1.
理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角
（等角）的补角相等的性质.
2.
理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
3.
理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
4.
掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.
识别同位角、内错角、同旁内角.
6.
理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行.
7.
掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
8.
掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
9.
能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
10. 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或内错角相等
或同旁内角互补，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第
- 34 -
三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
11.
了解平行于同一条直线的两条直线平行.
常见考点
1.
对顶角和邻补角的判断及性质的应用，垂线及垂线段.
2.
同位角、内错角、同旁内角的识别.
3.
点到直线的距离的应用.
4.
平行线的判定及性质的应用.
第十七部分
图形的变换
（七下第五章：相交线与平行线）
（八上第十三章：轴对称）
（九上第二十三章：旋转）
图形的变换是人教版七下第五章、八上第十三章和九上第二十三章学习的内容，主要学习了平移、
轴对称、旋转三种变换的相关知识.
知识要点
要点1
平移
平移
定义
把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的
平行移动，简称为平移
性质
平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应
点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等
坐标的平移
点
,x y
平移的方式
平移后点的坐标
向右平移a 个单位长度
,
x
a y
向左平移a 个单位长度
,
x
a y
向上平移a 个单位长度
,x y
a
向下平移a 个单位长度
,x y
a
- 35 -
要点2
轴对称
轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说
这两个图形关于这条直线成轴对称. 这条直线叫做对称轴
．．．，折叠后重合的点是
对应点，叫做对称点
．．．
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形. 这条直线叫做它的对称轴
．．．
轴对称
的性质
关于某条直线对称的图形是全等形
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
．．．．．．．．，如
果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂
直平分线. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
线段垂直平
分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
坐标与
轴对称
点
,x y 关于x 轴对称的点的坐标是
,x
y
点
,x y 关于y 轴对称的点的坐标是
,x y
要点3
旋转
名称
定义
性质
旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角
度，叫做图形的旋转. 点O 叫做旋转中心
．．．．，转动
的角叫做旋转角
．．．. 如果图形上的点P 经过旋转变
为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点
．．．
①对应点到旋转中心的距离相等
②对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角
③旋转前后的图形全等
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与
另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个
点对称或中心对称. 这个点叫做对称中心
．．．．. 这两
个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中
心的对称点
．．．
①中心对称的两个图形，对称点
所连线段都经过对称中心，而且
被对称中心所平分
②中心对称的两个图形是全等图
形
中心对称图形
如果一个图形绕一个点旋转180后能与自身重
合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点叫
做它的对称中心
．．．．
关于原点对称
的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点
,
P x y 关于原点O 的对称点为
,
P
x
y
- 36 -
课标要求
1.
图形的平移
（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对
应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.
（3）运用图形的平移进行图案设计.
（4）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，
并知道对应顶点坐标之间的关系.
（5）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原
来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.
2.
图形的轴对称
（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连
线被对称轴垂直平分.
（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.
（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
（5）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的
点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
（6）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点
坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
3.
图形的旋转
（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转. 探索它的基本性质：一个图形和它经过旋
转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应
点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
常见考点
1.
对图形平移、轴对称图形、图形旋转、中心对称图形的识别. 平面图形的折叠.
2.
平移、轴对称、旋转、中心对称等图形变换的性质.
3.
坐标、图形的平移、轴对称、中心对称变换.
4.
确定对称轴的条数，旋转中心、旋转角的确定
5.
作轴对称、平移后、旋转后的图形
6.
平移、轴对称、旋转的应用
- 37 -
第十八部分
投影与视图
（九下第二十九章：投影与视图）
投影与视图是人教版九下第二十九章学习的内容，本章主要学习了投影与视图的基本概念，以及
三视图的应用.
知识要点
要点1
投影
名称
定义
投影
用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影
平行投影
由平行光线形成的投影是平行投影
中心投影
由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影
正投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影
要点2
视图
视图
某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个
视图，视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影
主视图、
俯视图、
左视图
定义
对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内
得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图
．．．；在水平
面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图
．．．；在
侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图
．．．
投影
规则
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；
左视图与俯视图的宽相等
课标要求
1.
通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.
2.
会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根
据视图描述简单的几何体.
3.
了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型.
4.
通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
- 38 -
常见考点
1.
中心投影和平行投影.
2.
常见几何体的三视图.
3.
常见几何体的折叠与展开.
4.
三视图有关的面积及体积求解
5.
由三视图确定原物体形状或数目
第十九部分
三角形
（八上第十一章：三角形）
（八上第十三章：轴对称）
（八下第十七章：勾股定理）
三角形是人教版八上第十一章、八上第十三章和八下第十七章学习的内容，主要学习了三角形的
相关概念及一些特殊的三角形的性质和判定.
知识要点
要点1
三角形的基本概念
定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
三角形
分类
按边分
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形
．．．．．．
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
．．．．．
三边都相等的三角形叫做等边三角形
．．．．．
按角分
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
．．．．．
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
．．．．．
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
．．．．．
三边
关系
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边
高、中
线、角平
从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂
足之间的线段称三角形这条边上的高．
- 39 -
分线
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中
．．．．．
线．
三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交
点之间的线段叫做三角形的角平分线
．．．．．．．．
特性
三角形具有稳定性
．．．
角
内角
内角和
定理
三角形的内角和等于180
内角和
定理的
推论
直角三角形的两个锐角互余. 有两个
角互余的三角形是直角三角形
外角
定义
三角形的一边与另一边的延长线组成
的角，叫做三角形的外角
外角和
三角形的外角和等于360
内外角的关系
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
要点2
特殊三角形
等腰
三角形
性质
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角
．．．．．）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高相互重合（三线合一
．．．．）
判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等（等角对等边
．．．．．）
等边
三角形
性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角
都等于60
判定
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个
角是60的等腰三角形是等边三角形
直角
三角形
含30角
在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么
它所对的直角边等于斜边的一半
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，
斜边长为c ，那么
2
2
2
a
b
c
勾股定理
的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足
2
2
2
a
b
c
，那么这个三角形是直角三角形
课标要求
- 40 -
1.
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.
2.
探索并证明三角形的内角和定理. 掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角
的和. 证明三角形的任意两边之和大于第三边.
3.
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底
边上的高线、中线及顶角平分线重合. 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的
三角形是等腰三角形.
4.
探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60，及等边三角形的判定定理：三
个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形.
5.
了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.
6.
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
常见考点
1.
三角形的概念、三角形的分类、三边关系、内角和、外角与内角的关系、稳定性.
2.
三角形的高、中线、角平分线及对应的性质.
3.
等腰三角形的性质及判定，等边三角形的性质及判定.
4.
直角三角形的概念、性质，勾股定理及其逆定理.
5.
三角形相关性质的综合应用.
第二十部分
全等三角形
（八上第十二章：全等三角形）
全等三角形是人教版八上第十二章学习的内容，主要学习了全等三角形的概念、性质以及判定.
知识要点
要点1
全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫
做对应角.
- 41 -
要点2
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
要点3
全等三角形的判定
三角形全等的判定方法
边边边（SSS）
三边分别相等的两个三角形全等
边角边（SAS）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
角边角（ASA）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
角角边（AAS）
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
斜边、直角边
（HL）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
课标要求
1.
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
2.
掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
3.
掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
4.
掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
5.
证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
6.
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
常见考点
1.
全等三角形的概念、性质及其应用.
2.
三角形全等的判定.
3.
全等三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用.
第二十一部分
相似三角形
（九下第二十七章：相似）
相似三角形是人教版九下第二十七章学习的内容，主要学习了相似三角形的概念、性质、判定以
及位似图形.
- 42 -
知识要点
要点1
相似多边形
名称
定义
性质
相似
多边形
形状相同的图形叫做相似图形
相似多边形的对应角
相等，对应边成比例
两个边数相同的多边形，如果它们的
角分别相等，边成比例，那么这两个
多边形叫做相似多边形. 相似多边形
对应边的比叫做相似比
．．．
要点2
相似三角形的判定
相似三角形的判定
定义
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似
定理
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线
所截，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所得的对应线段成比例
判定
判定1
平行于三角形一边的直线和其他两边相
交，所构成的三角形与原三角形相似
判定2
三边成比例的两个三角形相似
判定3
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
判定4
两角分别相等的两个三角形相似
要点3
相似三角形的性质
性质
对应角相等，对应边成比例
对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
对应线段的比等于相似比
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
- 43 -
要点4
位似图形
定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似
图形，这个点叫做位似中心. 这时的相似比又叫位似比.
课标要求
1.
了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.
2.
通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.
3.
掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
4.
了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两
个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.
5.
了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平
方.
6.
了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.
7.
会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
8.
在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横
坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
常见考点
1.
比例的基本性质、线段的比、成比例的线段.
2.
相似多边形的性质.
3.
相似三角形的概念
4.
相似三角形的性质及判定.
5.
相似三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用.
6.
位似图形及坐标的位似.
7.
黄金分割
第二十二部分
锐角三角形
（九下第二十八章：锐角三角函数）
锐角三角形是人教版九下第二十八章学习的内容，主要学习了锐角三角函数和解直角三角形及其
应用.
- 44 -
知识要点
要点1
锐角三角函数
正弦：
c
a
A
A
斜边
的对边
sin
；
余弦：
c
b
A
A
斜边
的邻边
cos
；
正切：
b
a
A
A
A
的邻边
的对边
tan
.
常见三角函数值：
锐角
三角函数
30
45
60
sin
2
1
2
2
2
3
cos
2
3
2
2
2
1
tan
3
3
1
3
要点2
解直角三角形
解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解. 除直角外，共5 个元素
（三边、两锐角），若知道其中2 个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3 个未知元素.
课标要求
1.
利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A ，cos A，tan A ），知道30，45，
60角的三角函数值.
2.
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角.
3.
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.
邻边
斜边
对边
a
b
c
C
B
A
- 45 -
常见考点
1.
锐角三角函数的定义.
2.
30，45，60角的三角函数值.
3.
30，45，60角的三角函数值与实数运算的结合.
4.
解直角三角形.
5.
用锐角三角函数的相关知识解决一些简单的实际问题.
6.
锐角三角函数在几何图形中的应用.
第二十三部分
平行四边形
（八下第十八章：平行四边形）
平行四边形是人教版八下第十八章学习的内容，主要学习了四边形的相关概念及一些特殊的四边
形的性质和判定.
知识要点
要点1
四边形
多边形
定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形叫做n 边形.
按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、
六边形、…… ，三角形是最简单的图形
内角和
n 边形内角和等于
2
180
n
外角和
多边形的外角和等于360
多边形
的外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 多边形的边与它的邻边的延长线组
成的角叫做多边形的外角
多边形
的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
正多边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
- 46 -
要点2
平行四边形
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
中位线
定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
．．．．．．．
定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等
于第三边的一半
要点3
矩形
矩形
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质
矩形具有平行四边形的一切性质
四个角都是直角
对角线相等
推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
要点4
菱形
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质
菱形具有平行四边形的一切性质
四条边都相等
两条对角线互相垂直，并且每一条对角线
- 47 -
都平分一组对角
判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形
要点5
正方形
正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质.
课标要求
1.
了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内
角和与外角和公式.
2.
理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定
性.
3.
探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；
探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边
分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.
了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
5.
探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的
四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角
线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱
形. 正方形具有矩形和菱形的一切性质.
6.
探索并证明三角形的中位线定理.
常见考点
1.
多边形的对角线、内角、外角、边数的计算，多边形与平面图形的镶嵌问题
2.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，及它们之间的关系、面积问题
3.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的应用
4.
直角三角形的性质、三角形中位线定理的应用
5.
平行四边形、矩形、菱形、正方形及其他知识的综合运用
- 48 -
第二十四部分
圆
（九上第二十四章：圆）
圆是人教版九上第二十四章学习的内容，主要学习了圆的相关概念及有关圆的性质和定理.
知识要点
要点1
圆
名称
定义
圆
在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另
一个端点A 所形成的图形叫做圆. 固定的端点O 叫做圆心，线
段OA 叫做半径，以点O 为圆心的圆，记作
O
，读作“圆O ”
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径
．．
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的
两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 小于半圆的弧
叫做劣弧
．．. 大于半圆的弧叫做优弧
．．
等圆
能够重合的两个圆叫做等圆
等弧
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧
要点2
垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
要点3
弧、弦、圆心角之间的关系
圆心角的定义
顶点在圆心的角叫做圆心角
弧、弦、圆心角
之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么
- 49 -
它们所对的圆心角相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么
它们所对的圆心角相等，所对的弧相等
要点4
圆周角
圆周角
定义
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角
定理
条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90
的圆周角所对的弦是直径
圆内接四边形
的性质
圆内接四边形的对角互补
要点5
点和圆的位置关系
点和圆的位置关系
（设
O
的半径为
r ，点P 到圆心的
距离为OP
d
）
语言描述
数量关系
点P 在圆外
d
r
点P 在圆上
d
r
点P 在圆内
d
r
性质
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
外接圆
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫
做三角形的外接圆. 外接圆的圆心是三角形三条
边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心
．．
要点6
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关
系（设
O
的半径
为r ，圆心O 到直
线l 的距离d ）
名称
定义
语言描述
数量关系
相交
直线和圆有两个公共点时，我
们说这条直线和圆相交. 这条
直线叫做圆的割线
．．
直线l 和
O
相交
d
r
相切
直线和圆只有一个公共点时，
我们说这条直线和圆相切. 这
条直线叫做圆的切线
．．，这个点
叫做切点
．．
直线l 和
O
相切
d
r
相离
直线和圆没有公共点时，我们
说这条直线和圆相离
直线l 和
O
相离
d
r
小学
初中
- 50 -
切线
判定
定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
线
性质
定理
圆的切线垂直于过切点的半径
切线长
定义
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的
长，叫做这点到圆的切线长
定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
三角形的
内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心
是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
．．．．．．
要点7
圆和圆的位置关系
设
1
O
的半径为r ，
2
O
的半径为R ，R
r
，两圆的圆心距是d .
圆和圆的位置关系
数量关系
外离
d
R
r
外切
d
R
r
相交
R
r
d
R
r
内切
d
R
r
内含
d
R
r
要点8
正多边形和圆
定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边
心距.
要点9
弧长和扇形面积
名称
公式
n的圆心角所
对的弧长
π
180
n R
l
圆心角为n的
扇形面积
2
π
360
n R
S
扇形
.
lR
S
2
1
扇形
圆锥的侧面积
π
S
rl
圆锥的全面积
2
π
π
S
rl
r
- 51 -
课标要求
1.
理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位
置关系.
2.
掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
3.
探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等
于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直
径；圆内接四边形的对角互补.
4.
知道三角形的内心和外心.
5.
了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺
过圆上一点画圆的切线.
6.
掌握切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
7.
会计算圆的弧长、扇形的面积.
8.
了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
常见考点
1.
圆的对称性，垂径定理.
2.
弧、弦、圆心角之间的关系.
3.
圆周角定理及其推论.
4.
三角形的内切圆和外切圆.
5.
直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系.
6.
圆内接四边形、圆内接正多边形
7.
切线的性质及判定，切线长定理.
8.
弧长和扇形面积，圆锥、圆柱的侧面积及其全面积
9.
圆与其它知识（三角形、四边形、函数、相似）的综合运用.
第二十五部分
数据的收集、整理、描述与分析
（七下第十章：数据的收集、整理与描述）
（八下第二十章：数据的分析）
数据的收集、整理、描述与分析是人教版七下第十章和八下第二十章学习的内容，主要学习了统
计图表以及平均数、中位数、众数的概念和应用.
- 52 -
知识要点
要点1
全面调查与抽样调查
名称
定义
全面调查
考察全体对象的调查叫做全面调查
抽样调查
只抽取一部分对象进行调查，然后根
据调查数据推断全体对象的情况，这
种调查方法叫做抽样调查
要点2
总体、个体及样本
名称
定义
总体
总体是要考察的全体对象
个体
总体中每一个考察对象叫做个体
样本
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽
取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本
样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量
要点3
常见统计图表
直方图、扇形图、条形图、折线图.
要点4
平均数
名称
公式
平均数
1
2
1
n
x
x
x
x
n
加权
平均数
n
n
n
k
k
k
k
x
k
x
k
x
x
2
1
2
2
1
1
（
1x ，
2x ，…，
nx 的权分别是
1k ，
2k ，…，
nk ）
- 53 -
要点5
众数与中位数
名称
定义
众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数
据的众数
中位数
将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺
序排列. 如果数据的个数是奇数，则称处于
中间位置的数为这组数据的中位数；如果数
据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均
数为这组数据的中位数
要点6
方差
方差：
2
2
2
2
1
2
1
n
s
x
x
x
x
x
x
n
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
课标要求
1.
经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂
的数据.
2.
体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.
3.
会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
4.
理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.
5.
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.
6.
通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴
涵的信息.
7.
体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差.
8.
能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
9.
通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.
常见考点
1.
全面调查与抽样调查，总体、个体、样本与样本容量，频数、频率和频数分布表.
2.
常见统计图及相应的计算，会画统计图
3.
平均数、众数、中位数的计算与分析.
4.
方差的计算与应用分析.
5.
用样本估计总体.
6.
频数分布直方图
7.
统计图表的综合应用
- 54 -
第二十六部分
概率初步
（九上第二十五章：概率初步）
概率初步是人教版九上第二十五章学习的内容，主要学习了随机事件的相关概念以及概率的意义
和计算.
知识要点
要点1
随机事件
名称
定义
必然事件
在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件
不可能事件
在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件
确定性事件
必然事件和不可能事件统称确定性事件
随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
要点2
概率
概率
性质
P （必然事件）=1
P （不可能事件）=0
0＜P （不确定事件）＜1
公式
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件A 包括其中
的m 种结果，那么事件A 发生的概率
n
m
A
P
)
(
课标要求
1.
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有
可能结果，了解事件的概率.
2.
知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.
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常见考点
1.
必然事件、不可能事件、随机事件的辨析.
2.
概率的意义
3.
简单事件的概率求解.
4.
用频率估计概率.
5.
用概率解决实际问题.
6.
概率与其它知识的综合运用.
