曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
3.5 函数的零点与方程的根
五年高考
考点 函数的零点
1.(2020天津,9,5分,综合性)已知函数f(x)={x3,x≥0,若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有
-x,x<0.
4个零点,则k的取值范围是( )
A.( 1)∪(2 ,+∞)
-∞,- √2
2
B.( 1)∪(0,2 )
-∞,- √2
2
C.(-∞,0)∪(0,2√2)
D.(-∞,0)∪(2√2,+∞)
答案 D
2.(2019天津文,8,5分,综合性)已知函数f(x)=
{ 2√x,0≤x≤1,
1 若关于x的方程(fx)=−
1x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a
, x>1. 4
x
的取值范围为( )
A.[5 9] (5 9]
, B. ,
4 4 4 4
C.(5
,
9]∪{1} D.[5
,
9]∪{1}
4 4 4 4
答案 D
3.(2017课标Ⅲ,文12,理11,5分,综合性)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则
a=( )
1 1 1
A.- B. C. D.1
2 3 2
答案 C
4.(2017山东理,10,5分,综合性)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=√x+m的图
象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )
A.(0,1]∪[2√3,+∞)
B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0,√2]∪[2√3,+∞)曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
D.(0,√2]∪[3,+∞)
答案 B
5.(2021北京,15,5分,综合性)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ①②④
6.(2019江苏,14,5分,综合性)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数, f(x)的周期为
4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时, f(x)=
{k(x+2),0<x≤1,
其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程
√1-(x-1)2,g(x)= 1
- ,1<x≤2,
2
f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是 .
答案 [1 √2)
,
3 4
7.(2018天津理,14,5分,综合性)已知a>0,函数f(x)={ x2+2ax+a,x≤0,
-x2+2ax-2a, x>0.
若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 .
答案 (4,8)
三年模拟
A组 考点基础题组
考点 函数的零点
1.(2022华大新高考联盟3月教学质量测评,5)函数f(x)=4x-4x2的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 D
2.(2022长沙雅礼中学第七次月考,8)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x-1)是奇
函数,当0≤x≤1时,有f(x)= ,若函数y=f(x)-k(x-2 021)的零点个数为5,则实数k的取
√1-x2
值范围是( )曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
A.{ 1 1}
k| <k<
5 2
B.{ 1 1}
k| <k<
6 3
C.{ √3 √2 √6}
k| <k< 或k=-
12 4 12
D.{ √3 √6 √6 √3}
k|- <k<- 或 <k<
3 12 12 3
答案 C
3.(2022湖南衡阳八中开学考,8)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当x≤2时,
f(x)=xex.若关于x的方程f(x)=k(x-2)+2有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(
)
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-e,0)∪(0,e) D.(-e,0)∪(e,+∞)
答案 A
2x
4.(多选)(2022福建漳州一模,9)已知函数f(x)= ,则( )
x2+9
A. f(x)的定义域为R
B. f(x)是偶函数
C.函数y=f(x+2 022)的零点为0
1
D.当x>0时, f(x)的最大值为
3
答案 AD
B组 综合应用题组
时间:25分钟 分值35分
一、单项选择题(每小题5分,共15分)
{ 1
lnx- ,x>0
1.(2022山东省实验中学3月诊断性训练,8)已知函数f(x)= 则函数
x
x2+2x,x≤0,
y=f[f(x)+1]的零点个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 D曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
2.(2022江苏南通如皋中学联考,7)已知函数f(x)= { x2+ 1 x,x≤0, 若关于x的方程
2
-|2x-1|+1,x>0,
f 2(x)-(k+1)xf(x)+kx2=0有且只有三个不同的实数解,则正实数k的取值范围为( )
A.( 1] [1 )∪(1,2)
0, B. ,1
2 2
C.(0,1)∪(1,2) D.(2,+∞)
答案 B
3.(2022广东汕头一模,8)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且当x∈[0,2]时,
{
2x-1,0≤x≤1,
f(x)= 若关于x的方程mln|x|=f(x)至少有8个实数解,则实数m
π
2sin x-1,1<x≤2,
2
的取值范围是( )
A.[ 1 )∪( 1 ]
- ,0 0,
ln6 ln5
B.[ 1 1 ]
- ,
ln6 ln5
C.( 1 )∪( 1 )
- ,0 0,
ln6 ln5
D.( 1 1 )
- ,
ln6 ln5
答案 B
二、多项选择题(每小题5分,共15分)
4.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,11)已知函数f(x)=x|x-a|,其中a为实数,则(
)
A.函数f(x)有两个不同零点0和a
B.若对于任意两个不同的实数x ,x ,都有 f (x )-f (x ) >0,则a=0
1 2 2 1
x -x
2 1
C.若f(x)在[0,1]上单调递增,则a≤0或a≥2
D.若f(x)=1有三个不同的实数根,则a>2
答案 BCD
x lnx
5.(2022江苏泰州二调,12)已知直线y=a与曲线y= 相交于A,B两 点,与曲线y=
ex x
相交于B,C两点,A,B,C的横坐标分别为x ,x ,x ,则( )
1 2 3
A.x 2 =aex 2 B.x 2 =ln x 1曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
C.x = D.x x =
3 ex
2
1 3 x2
2
答案 ACD
6.(2022百师联盟(山东新高考卷)开年摸底联考,9)设函数f(x)={log
2
(x-1),x>2,
则以
2x-3,x≤2,
下结论正确的为( )
A. f(x)为R上的增函数
B. f(x)有唯一零点x ,且1<x <2
0 0
C.若f(m)=5,则m=33
D. f(x)的值域为R
答案 BC
三、填空题(共5分)
{
|log x|,0<x<3,
3
7.(2022石家庄二模,15)已知函数f(x)= 若存在实数x ,x ,x ,x ,满足
(π ) 1 2 3 4
sin x ,3≤x≤15,
6
x <x <x <x ,且f(x )=f(x )=f(x )=f(x ),则x x = ,(x -3)(x -3)的取值范围是 .
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
答案 1;(0,27)
一年创新
1.(2022 5·3原创题)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)+f(-x)=0且f(x+1)=f(x-1),当x∈(-1,0)时,
√ 1 √2
f(x)= x2+ x+m− (m∈R).
2 2
A.若函数f(x)在区间[-1,1]上恰有7个零点,则实数m的取值范围是(1 9 )
,
2 16
B.若函数f(x)在区间[-1,1]上恰有5个零点,则实数m的取值范围是(1 9 )
,
2 16
C.若函数f(x)在区间[-1,1]上恰有5个零点,则实数m的取值范围是( 1]
0,
2
D.若函数f(x)在区间[-1,1]上恰有5个零点,则实数m的取值范围是[ 1 1]
,
16 2曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 A
2.(2022 5·3原创题)已知函数f(x)=(1) x ,g(x)=2-x,h(x)=log x,则下列结论错误的是( )
1
2 2
A.若方程f(-x)=g(x)的根为x ,方程h(x)+g(x)=0的根为x ,则x +x 的值为定值2
1 2 1 2
B.若方程f(x)=g(x)有两个不等的实根x ,x ,方程h(x)=g(x)有两个不等的实根x ,x ,则
1 2 3 4
x +x +x +x 的值为定值4
1 2 3 4
2 022 2 022
C.若方程 +h(x)=0的根为x1,方程 -f(-x)=0的根为x ,则x x 的值为定
2 1 2
x x
值1
D.若方程|h(x)|-f(x)-1=0有两个不同的实根x ,x ,则0<x x <1
1 2 1 2
答案 C
{
g(x),0<x≤2,
3.(多选)(2022 5·3原创题)函数f(x)= 若存在实数a,b,c,d,满足
(π )
sin x ,2<x≤10,
4
a<b<c<d,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则( )
A.若g(x)=x+2 a+2b (√2 5 )
−2,则 的取值范围是 ,
x c+d 4 12
2 f (c)
B.若g(x)=x+ −2,则 的取值范围是(2−√2,1)
x a
C.若g(x)=|ln x|,则a+2b (1 3)
的取值范围是 ,
c+d 4 8
f (c)
D.若g(x)=|ln x|,则 的取值范围是(0,ln 2)
a
答案 AB
