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用相似三角形解决问题—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图所示，身高为1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗
杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 米，BC＝8.0 米，则旗杆的高度是( )
A．6.4 米 B．7.0 米 C．8.0 米 D．9.0 米
2．（2015•武威校级模拟）如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上
的影子（ ）
A．逐渐变短B．先变短后变长C．逐渐变长D．先变长后变短
3．如图，身高为1.6 米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端
的影子重合，并测得AC＝2.0 米，BC＝8.0 米，则旗杆的高度是( )
A．6.4 米 B．7.0 米 C．8.0 米 D．9.0 米
4．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知
桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.
m2
B.
m2
C.
m2
D.
m2
5．如图所示，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 米，继
续
往前走3 米到达E 处时，测得影子EF 的长为2 米，已知王华的身高是1.5 米，那么
路
灯A 的高度AB 等于( )
A．4.5 米 B．6 米 C．7.2 米 D．8 米
6．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q 和S，使点P，Q，S 在一条直线上，
且直线PS 与河垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b
的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ 为（ ）
A．40m
B．60m
C．120m
D．180m
二、填空题
7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙
同学相距1 米，甲身高1.8 米，乙身高1.5 米，则甲的影长是________米．
第7 题 第8 题 第9 题
8．如图所示，小明在A 时测得某树的影长为2m，B 时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，
则树的高度为________m．
9．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中
光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底
米的点
处，然后沿着直线
后退到点
，这时恰好在镜子里看到树梢顶点
，再用皮尺量得
米，观察者目高
米，则树
的高度约为
米（精确到
米）．
10．（2014 秋•莱州市期末）如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，
K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有
．
A
B
C
D
E
11. 如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB BC
⊥
，CD BC
⊥
，
点E 在BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=
m．
12．设点O 为投影中心，长度为1 的线段AB 平行于它在面H 内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O 到
直线AB 的距离为1.5，那么直线AB 与直线A′B′的距离为
．
三、解答题
13．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，
因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高
1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？
14.（2014 秋•红安县期末）《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站
在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．
已知小明的眼睛离地面1.65 米，凉亭顶端离地面2 米，小明到凉亭的距离为2 米，凉亭离城楼底部的距离为
40 米，小亮身高1.7 米．请根据以上数据求出城楼的高度．
15． 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律
如图所示，在同一时间，身高为1.6 m 的小明(AB)的影子BC 长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方
H 点，并测得HB＝6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH 向小颖(点H)走去，当小明走到BH 中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续
走剩下的路程的
到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的
到B3处时，……按此
规律继续走下去，当小明走剩下路程的
到
处时，其影子
的长
为________m(直接用含n 的代数式表示)．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意得，
，即
，
∴ 旗杆的高度为8.0 米．
2.【答案】B；
【解析】在小亮由A 处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B 处时，他在地
上的影子逐渐变长．故选B．
3.【答案】C；
4.【答案】B；
【解析】要求地面阴影部分的面积需求出它的半径，那么如图所示，△OCB∽△ODA,根据对应高的比等于对
应边的比等于相似比，求出AD 的长，面积即可求.
5.【答案】B；
【解析】如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴ GC∥AB．
∴ △GCD∽△ABD，∴
．
设BC＝x，则
．同理，得
．
∴ x＝3．∴
．
∴ AB＝6．
6.【答案】C；
【解析】解：∵RQ PS
⊥
，TS PS
⊥
，
RQ TS
∴
∥
，
PQR
PSR
∴△
△
∽
，
∴
=
，即
=
，
PQ=120
∴
（m）．
二、填空题
7．【答案】6；
【解析】△AED∽△ABC，∴
，即
．∴ AD＝5．∴ AC＝CD+AD＝6.
8．【答案】4；
【解析】首先将实际问题转化为几何模型，如图所示，已知∠EDF＝90°，DG⊥EF 于G，EG＝2，
GF＝8，求DG．易证△DEG∽△FDG，
∴
．
即DG2＝2×8＝16
∴ DG＝4(m)．
9．【答案】5.6
【解析】△CDE∽△ABE, 根据
即可求解.
10．【答案】L、K；
【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．故答案为L、K．
11．【答案】40；
【解析】解：∵AB BC
⊥
，CD BC
⊥
，∴△BAE
CDE
∽△
，∴
=
，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴
=
解得：AB=40.
12．【答案】3
【解析】设O 到直线A′B′的距离为x，则直线AB 与直线A′B′的距离为x
1.5
﹣
，根据题意
= ，
x=4.5，则x
1.5=4.5
1.5=3
﹣
﹣
．
三、解答题
13.【解析】
解：作CE∥DA 交AB 于E，设树高是xm，
∵ 长为1m 的竹竿影长0.9m
∴ 1
1.2
0.9
2.7
x
即 x＝4.2m
14．【解析】解：过点A 作AM EF
⊥
于点M，交CD 于点N，
由题意可得：AN=2m，CN=2
1.65=0.35
﹣
（m），MN=40m，
CN EM
∥
∵
，
ACN
AEM
∴△
△
∽
，
∴
=
，
∴
=
，
解得：EM=7.35，
AB=MF=1.65m
∵
，
故城楼的高度为：7.35+1.65
1.7=7.3
﹣
（米），
答：城楼的高度为7.3m．
15. 【解析】(1)如图所示：
(2)由题意得△ABC∽△GHC，
∴
，∴
，∴ GH＝4.8m．
即路灯灯泡的垂直高度为4.8 m．
(3)∵ △A1B1C1∽△GHC1，∴
．
设B1C1长为x m，则
，
解得
，即
m．同理
，解得B2C2＝1m；…；
由此可得当小明走剩下路程的
到
处时，其影子的长为
m．
