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1．与－2 023°终边相同的最小正角是( )
A．137° B．133° C．57° D．43°
2．(2023·合肥模拟)在平面直角坐标系中，若角θ 的终边经过点P，则cos θ 等于( )
A. B．－ C. D．－
3．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为α(0<α≤π)．若一个半径
为1 的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
4．(2023·惠州模拟)如果点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，那么角θ 所在的象限为(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．(2023·南昌模拟)我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号
探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，
嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，
嫦娥五号距离月球表面400 千米，已知月球半径约为1 738 千米，则嫦娥五号绕月每旋转
弧度，飞过的路程约为(取π≈3.14)( )
A．1 069 千米
B．1 119 千米
C．2 138 千米
D．2 238 千米
6.(2023·丽江模拟)屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型
优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6 m，内环弧长为1.2 m，径长(外环半径与内
环半径之差)为1.2 m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为( )
A．2.58 m2
B．2.68 m2
1
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C．2.78 m2
D．2.88 m2
7．(2023·安阳模拟)已知角α 的终边上一点P 的坐标为，则角α 的最小正值为________．
8.数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形
的画法：先画等边△ABC，再分别以点A，B，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到
莱洛三角形(如图所示)．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是________．
9．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α 所在的象限；
(2)若角α 的终边上一点M，且|OM|＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α 的值．
10．如图，在平面直角坐标系Oxy 中，角α 的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于
点A(1,0)，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B 的横坐标为－，求sin α 的值和与角α 终边相同的角β 的集合；
(2)若α∈，请写出弓形AB 的面积S 与α 的函数关系式．(注：弓形是指在圆中由弦及其所对
的弧组成的图形)
11．在平面直角坐标系中，若α 与β 的终边互相垂直，那么α 与β 的关系式为( )
A．β＝α＋90°
B．β＝α±90°
C．β＝α＋90°＋k·360°(k∈Z)
D．β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)
12．(多选)已知点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则x 可能位于的区间是( )
A.
B.
2
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C.
D.
13．已知△ABC 为锐角三角形，若角θ 的终边过点P(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋
的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
14．在北京冬奥会短道速滑混合接力的比赛中，中国队以2 分37 秒348 的成绩获得金牌．
如图，短道速滑的比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为8.5 m，直道长为28.85 m，点O
为半圆的圆心，点N 为弯道与直道的连接点，运动员沿滑道逆时针滑行，在某次短道速滑
比赛最后一圈的冲刺中，运动员小夏在弯道上的P 点处成功超过所有对手，并领先到达终
点Q(终点Q 为直道的中点)．若从P 点滑行到Q 点的距离为31.425 m，则∠PON 等于( )
A. B. C．2 D.
15.(2023·常州模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222 年，赵爽在注解《周髀
算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与
一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正
方形的面积为20，若直角三角形中较小的锐角为α，则sin αcos α 的值为( )
A. B. C. D.
16．如图，点P 是半径为2 的圆O 上一点，现将如图放置的边长为2 的正方形ABCD(顶点A
与P 重合)沿圆周逆时针滚动．若从点A 离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A 再次
回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A 第一次回到点P 的位置时，正方形滚
动了________轮，此时点A 走过的路径的长度为________．
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