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（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案（1）
说明：本卷共六大题，全卷共24 题，满分120 分，考试时间为120 分钟
一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）每题只有一个正确的选项
1.结果为 a2的式子是（▲）
A. a6÷a3 B. a • a C.（a--1）2 D. a4-a2=a2
2.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2 的度数是(▲)
A.40° B.50° C.60° D.140°
3.已知三角形的两边长分别为4 和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（▲）
A.13 B.6 C.5 D.4
4.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x 的一次项,则m 的值是（▲）
A.5 B.-10 C.-5 D.10
5.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6 的值为（ ）
A.12 B.6 C.3
D.0
6.如图,过∠AOB 边OB 上一点C 作OA 的平行线,以C 为顶
点的角与∠AOB 的关系是（▲）
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.不能确定
二、填空题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）
7.已知∠的余角的3 倍等于它的补角,则∠=_________；
8.计 算： =_______________；
9.如果多项式x2+mx+9 是一个完全平方式,则m =_________；
10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；
11.三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5 整除,则a =__________；
12.如图,AB 与CD 相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，
可得△AOD≌△COB(AAS) ；
13.AD 是△ABC 的边BC 上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD 的取值范围___________.
14.观察烟花燃放图形，找规律:
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1
B
●
O
A
C
1
2
10 题
A
B
D
C
O
12 题
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依此规律，第9 个图形中共有_________个★.
三、解答题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
15.计 算：
2
4
3
2
a
a
a
解:
16.计 算：
)
5
)(
1
4
(
)
3
2
)(
3
2
(
y
y
y
y
解:
17.如图,∠ABC=∠BCD,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由.
解:
18.如图，C、F 在BE 上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC．
求证：AB=DE．
解:
四、（本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分）
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2
A
F
C
B
E
D
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19.先化简,再求值： , 其中
2
x
，
2
y
.
解:
20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C,根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要
保持图形清晰） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
(1)过点P 作PQ∥AB,交CD 于点Q；过点P 作PR⊥CD,垂足为R；
(2)若∠DCB=120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由.
解:
五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）
21.如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F 为垂足,
求证:(1)AC=AD；
(2)CF=DF.
解:
22.如图,在边长为1 的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A、B、C、D、E 五个点都在小方格
的格点上,现以A、B、C、D、E 中的三个点为顶点画三角形.
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3
C
D
B
A
·P
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(1)请在图1 中画出与△PQR 全等的三角形；
(2)请在图2 中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；
(3)顺次连结A、B、C、D、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.
解:
六、（本大题共2 个小题，每小题10 分，共20 分）
23.如图①是一个长为2a,宽为2b 的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长
方形纸片沿图中虚线剪开,分成4 个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.
(1)图②中阴影正方形EFGH 的边长为: _________________；
(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH 的面积,并写出关于代数式
(a+b)2、(a -b)2和4ab 之间的等量关系；
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.
解:
24.如图(1)线段AB、CD 相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB
和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于M、N．
试解答下列问题：
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4
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(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D 之间的等量关系；
(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P 的度数；（写出解答过程）
(3)如果图(2)中,∠D 和∠B 为任意角,其他条件不变,试写出∠P 与∠D、∠B 之间数
量关系．(直接写出结论即可) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
解:
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5
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参考答案
四、（本大题共2 个小题，每小题各8 分，共16 分）
19.解:原式=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷2x=[4x2-8xy]÷2x
=2x-4y 当x=2,y=-2 时，原式＝4+8＝12
20.解： (1)见图
(2)∠QPR=300
五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）
21.解: (1) ∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E
∴△ABC≌△AED ∴ AC=AD
24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B
∴∠1－∠3=∠P－∠D, ∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）
÷2=35°．
(3) 2∠P=∠B+∠D．
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6
C
D
B
A
·P
Q
R
