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2022 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(50)
（圆锥曲线的综合问题（1）定点、定值问题）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.若AB 是过椭圆
中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM､BM 与两坐
标轴均不平行，kAM､kBM分别表示直线AM､BM 的斜率，则kAM·kBM=（ ）
A．
B．
C．
D．
2.过抛物线
焦点F 的直线，与抛物线交于A、B 两点，设
，
，则
（ ）
A．-4
B．4
C．4
D．-4
3.设F 为椭圆
的右焦点，过点
的直线与椭圆C 交于
两点,设直线
的斜率分别为
，
，则
为（ ）
A．-1
B．1
C．4
D．-4
4.过原点的直线与双曲线
交于A,B 两点，点P 为双曲线上一点，若直线PA 的斜率为
2，则直线PB 的斜率为（ ）
A．4
B．1
C．
D．
5.设抛物线
：
的焦点为
，点
是抛物线
上一点，且
．
设直线与抛物线
交于
、
两点，若
（
为坐标原点）．则直线过定点( )．
A．
B．
C．
D．
6.已知离心率为
的椭圆
内有个内接三角形
，
为坐标原点，边
的中点分别为
，直线
的斜率分别为
，且均不为
0，若直线
斜率之和为，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一
些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾
2+股
2=弦
2”，设直线
交抛物线
于
，
两点，若
，
恰好是
的“勾”“股”（
为坐标
原点），则此直线恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知椭圆
的左右顶点分别为
，过
轴上点
作一直线
与椭圆交
于
两点（异于
），若直线
和
的交点为
，记直线
和
的斜率分别为
，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．2
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.已知
为坐标原点，过点
作两条直线分别与抛物线
：
相切于点
、
，
的中点为
，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
过定点
；
B．
的斜率不存在；
C．
轴上存在一点
，使得直线
与直线
关于
轴对称；
D．
、
两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.
10.已知双曲线
（
，
），
，
是其左、右顶点，
，
是其左、右
焦点，
是双曲线上异于
，
的任意一点，下列结论正确的是（ ）
A．
B．直线
，
的斜率之积等于定值
C．使得
为等腰三角形的点
有且仅有8 个
D．
的面积为
11.已知
为坐标原点，过点
作两条直线分别与抛物线
：
相切于点
、
，
的中点为
，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
过定点
；
B．
的斜率不存在；
C．
轴上存在一点
，使得直线
与直线
关于
轴对称；
D．
、
两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.
12.已知椭圆
的离心率为
，
的三个顶点都在椭圆上，设它的三条
边
，
，
的中点分别为
，
，
，且三条边所在直线的斜率分别
，
，
，且
，
，
均不为0．
为坐标原点，则（ ）
A．
B．直线
与直线
的斜率之积为
C．直线
与直线
的斜率之积为
D．若直线
，
，
的斜率之和为1，则
的值为
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.已知点
为椭圆
上任一点,点
是抛物线
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点
，试判断
=_____________
14.如图，已知椭圆
，矩形ABCD 的顶点A，B 在x 轴上，C，D 在椭圆
上，点D 在第
一象限．CB 的延长线交椭圆
于点E，直线AE 与椭圆
､y 轴分别交于点F､G，直线CG 交椭圆
于
点H，DA 的延长线交FH 于点M,设直线AE､CG 的斜率分别为
､
，则
=_______；
15.已知双曲线
，点
，在双曲线上任取两点
、
满足
，则直线
恒过定点__________；
16.已知双曲线
的右焦点为
，过点
的直线与双曲线相交于
、
两点，若以
线段
为直径的圆过定点
，则
______．
