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1
整式的乘法（二）题集【B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】整式乘除的综合
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
（7 ）
．
．
．
．
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】整式乘除的综合
3. 计算：
．
【答案】
．
3
【解析】
【标注】
．
【知识点】幂的综合运算
4.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
．
原式
．
【知识点】多项式乘多项式
5.
【解析】
【标注】
．
【答案】
．
略．
【知识点】整式乘除的综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
6. 计算：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
原式
．
原式
．
原式
．
原式
．
【知识点】整式乘除的综合
7.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中
，
．
【答案】
．
，
当
，
时，原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
8.
【解析】
【标注】
已知，，均为正整数且
，则的值为 ．
【答案】
，
所以
，
因为，都是正整数，所以和只能是和
，
所以
．
【知识点】多项式乘多项式
9.
5
【解析】
【标注】
若
，则
，
，
．
【答案】
;
;
可得
，
，
，
计算得出：
，
，
．
故答案为：
；
；．
【知识点】多项式乘多项式
10.
【解析】
【标注】
若
的乘积中不含
和
项，求
，
．
【答案】 ;
∵
乘积中不含
和
项，
∴
，
∴
．
【知识点】多项式乘多项式
11.
【解析】
【标注】
若
的展开式不含
和
项，求
和的值.
【答案】
，
.
整理得
根据题意不含
和
项：
得：
，则
.
【知识点】由多项式的项和次数求参数的值
6
12.
【解析】
【标注】
若
，
，试比较
，
的大小．
【答案】
，
所以
．
【知识点】多项式乘多项式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
13. 如图，我们在
年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两
数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为
，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为
．
如图，将正整数依次填入列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发
现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
若将正整数依次填入列的长方形数表中（
），继续前面的探究，可以发现相应“十字
差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
如图，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中
心的数在第
行，且其相应的“十字差”为
，则这个十字星中心的数为 （直接写
出结果）．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
选择一个十字星计算，
例如：
．
设十字星最中间数为，则左边数为
，右边数为
，上面数为
，下面
数为
，
．
设十字星最中间数为，则左边数为
，右边数为
，上面数为
，下面
数为
，
，
，
．
【知识点】有理数与实际问题
【知识点】解一元一次方程
【知识点】多项式乘多项式
【能力】推理论证能力
【能力】分析和解决问题能力
【能力】运算能力
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
14.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
定义：任意两个数，，按规则
扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
若
，
，直接写出，的“如意数” ；
如果
，
，求，的“如意数” ，并证明“如意数”
；
已知
，且，的“如意数”
，则
．(用含的
式子表示)
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵
，
∴
∵
∴
．
．
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
【知识点】整式的加减运算
【知识点】多项式除以多项式
【知识点】多项式除以单项式
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
