文档文本内容
微专题拓展06 指对幂大小比较经典模型
目录
01
题
解
方法总结.............................................................................................................................2
02
题型
重难点
梳理........................................................................................................................ 4
题型一：利用函数的性质直接比较大小............................................................................................4
题型二：找中间值................................................................................................................................4
题型三：特殊值法................................................................................................................................5
题型四：作差法、作商法、乘方法、对数法、指数法....................................................................5
题型五：条件含有变量问题................................................................................................................6
题型六：构造函数法............................................................................................................................6
题型七：数形结合法、反函数............................................................................................................7
题型八：放缩比大小............................................................................................................................8
题型九：泰勒、帕德逼近法................................................................................................................8
03
拓展
课后
精练...........................................................................................................................10
1、利用特殊值作中间量
“
”
在指数、对数中通常可优先选择“
对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化
”
比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计
2、求同存异法比较大小
如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数
的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的形式.
3、泰勒公式
泰勒公式：
．
泰勒公式在
时的特殊形式：
．
由带有皮亚诺余项的泰勒公式（麦克劳林公式）可得如下高考常用函数的展开式：
①
②
(等比数列求和，首项为1，公比为)
③
(等比数列求和，首项为1，公比为
)
④
⑤
⑥
⑦
⑧
4、常用导数放缩
①
(切点横坐标是
，
)
②
③
(切点横坐标是
，
)
④
⑤
⑥
题型
比较大小
一：利用函数的性质直接
例1．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例2．已知
，下列不等式判断中，正确的个数为（ ）
①
；②
；③
；④
；
A．0
B．1
C．2
D．3
例3．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：找中间值
例4．已知
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例5．已知满足
的的最大值为，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例6．已知
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式3．已知
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三：特殊值法
例7．（多选题）（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数
，若实数m，n 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例8．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）已知实数
满足
则（ ）
A．
B．
C．
D．
例9．若正实数a，b 满足
，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型
对
指
四：作差法、作商法、乘方法、
数法、
数法
例10．（2026·天津·模拟预测）设
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
例11．（2026·北京大兴·三模）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
例12．（2026·湖北十堰·模拟预测）已知
，
，
，则下列大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式4．已知
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式5．（2026·天津河北·二模）已知
，
，
，则，，的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型
题
五：条件含有变量问
例13．（多选题）（多选）已知
，则下列不等关系一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例14．（多选题）已知
，则实数a，b 的下列关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
例15．若
，且，，均不为1，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式6．设
，
，
，则，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式7．（多选题）（2026·江西萍乡·一模）已知实数
，若
，则下列结论正确的有
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六：构造函数法
例16．（2026·甘肃平凉·模拟预测）若
，
，
，
，
则a，b 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
例17．（2026·山东青岛·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例18．（2026·甘肃·模拟预测）设
，
，
，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式8．比较大小
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式9．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知
，
，
，则下列大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型七：数形结合法、反函数
例19．（2026·云南昆明·模拟预测）若正数
满足
，则
的大小关系不可能的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
例20．已知
，
，满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例21．（2026·高三·甘肃武威·阶段检测）已知互不相等的正数
满足
，则下列关系式可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式10．已知函数
，若
，则
的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式11．（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数，
，满足
，则，
，
的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式12．（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数
满足
，则下列大小关系中
不可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型
比大小
八：放缩
例22．（2026·河南周口·三模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例23．已知为自然对数的底数，
均为大于1 的实数，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例24．已知实数，
满足
，
，则，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
变式13．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
变式14．（2026·山东临沂·二模）已知实数x，y，z 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型九：泰勒、帕德逼近法
例25．（2026·高三·山东·阶段检测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
例26．（2026·福建福州·模拟预测）在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公
式.其中
，
.
通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确保
显示值的精确性，已知
，
，
.根据以上公式，则这三个数的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
例27．英国数学家泰勒发现了如下公式：
，
，其中
.已知
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法判断二者大小
1．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数
满足
，
，
，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·高三·云南昆明·阶段检测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
（
且
，
且
），则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，
，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·天津·模拟预测）设
，
，
，则，，的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·广东深圳·模拟预测）若
，
，
，
，则下列选项正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·辽宁抚顺·二模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·四川眉山·模拟预测）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·北京大兴·三模）若
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知
，
，
，则，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2026·浙江金华·三模）已知实数
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c
14．（2026·福建福州·三模）已知
，则
的大小关系不可能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2026·广东·模拟预测）设大于1 的实数a 满足
，令
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知实数
满足
，则
的大小关系不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2026·江西·三模）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2026·陕西榆林·三模）已知
的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2026·高三·云南昭通·期中）已知
，
且
，
，则
与
的大小关系
是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．已知函数
，若
，
，
，
，则下列结论
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知
，其中为自然对数的底数，为圆周率，则三者的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2026·高三·安徽·阶段检测）已知
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（多选题）若
则（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（多选题）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（多选题）（2026·河北·一模）设
且
，若
，则下列大小关系可能成立的有
（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（多选题）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
