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第 02 讲 函数的单调性与最大（小）值 (精练（分层练习）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）下列四个函数中，在 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·广东东莞·高一统考期末）“ ”是“ 在 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023·全国·高三专题练习）已知命题 ， ，若 是真命题，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在区间 上的最大值是 ,最小值是 ,则实数
的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2023秋·江西抚州·高三临川一中校考期末）已知函数 在 上是减函数，则
实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）设 ，已知函数 是定义在 上的减函数，且
，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）已知 ， ，若
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称
号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函
数，例如： ．已知函数 ，则函数 的值域为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）下列函数中满足“对任意 ，都有 ”
的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数 的最小值为 ，则 的可能取
值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
三、填空题
11．（2023·全国·高三专题练习）函数y＝log (x2＋2x－3)的单调递增区间是______．
5
12．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）若关于 的不等式 的解集为R，则
的取值范围是______.
四、解答题
13．（2023秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）已知 ， .
(1)解不等式 ；
(2)判断并证明函数 的单调性.14．（2023·高一课时练习）已知函数 的表达式 ，求 在 上的最大值和最小
值．
15．（2023春·高一校考开学考试）已知函数
(1)作出函数 的图象；
(2)写出函数 的单调区间；
(3)当 时，求 的值域.
16．（2023·高一课时练习）已知函数 .
(1)用单调性定义证明函数 在 上为减函数；
(2)求函数 在 上的最大值.B能力提升
1．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末） ， ，若对任意的 ，
存在 ，使 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）已知函数 ，用 表示
中的较小者，记为 ，则 的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
3．（2023秋·广东广州·高一统考期末）已知函数 .
(1)证明:函数 为奇函数；
(2)判断函数 在区间 上的单调性，并用单调性的定义证明.
C综合素养
1．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考学业考试）下列函数中，对任意
且 ，同时满足性质：（1） ；（2） 的
函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·山东滨州·高一统考期末）定义 ，若 ，则关于函数
的三个结论：
①该函数值域为 ；②该函数在 上单调递减；③若方程 恰有四个不等的实数根，则m的
取值范围是 .其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．33．（2023秋·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）已知二次函数 .
(1)若关于 的不等式 对 恒成立，求 的取值范围；
(2)已知函数 ，若对 ，使不等式 成立，求 的取值范围.
4．（2023春·山东青岛·高一统考开学考试）如图所示，为增加学生劳动技术实践活动区域，学校计划将一
矩形试验田 扩建成一个更大的矩形试验田 ，要求 在 的延长线上， 在 的延长线
上，且对角线 过 点．已 米， 米，设 （单位：米），记矩形试验田 的面
积为 ．
(1)要使 不小于64平方米，求 的取值范围；
(2)若 （单位：米），求 的最大值及此时 的长度．
