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2.7 函数图像
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考点一 作函数图像
【例1】（2024 上海·专题练习）由函数
图像，画出下列各函数图像.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【一隅三反】
1．（2024 高三·全国·专题练习）（1）利用函数f（x）＝2x 的图象，作出下列各函数的图象．
① y＝f（－x）; ② y＝f（|x|）; ③ y＝f（x）－1；④ y＝|f（x）－1|；⑤ y＝－f（x）；⑥ y＝f（x－1）.
（2）作出下列函数的图象．
① y＝（
）
|x|；② y＝|log2（x＋1）|；③ y＝
.
5
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考点二 根据解析式选图像
【例2-1】（2024·福建·模拟预测）函数
在
上的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-2】（2024 湖北）函数y＝xcos x＋sin x 在区间[－π，π]上的图象可能是( )
【一隅三反】
1．（2024·安徽芜湖·二模）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百
般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来
分析函数的图象特征．则函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
6
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C．
D．
2．（2024·全国·模拟预测）函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·全国·模拟预测）函数
的大致图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 根据图像选解析式
【例3-1】（2024·宁夏固原·一模）已知函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可能为（ ）
7
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A．
B．
C．
D．
【例3-2】（2024·陕西西安·模拟预测）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024·广东广州·一模）已知函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·陕西西安·二模）已知函数
的图象如图所示，则函数
的解析式可能为（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
3．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定
理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直
观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已
知函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点四 函数图像的伸缩平移
【例4-1】（2023·河南·模拟预测）已知图1 对应的函数为
，则图2 对应的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4-2】（2024·江西赣州·二模）已知函数
的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的
函数解析式（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
【例4-3】（2024·河南）已知函数
，则下列函数图象关于点
对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024 浙江）已知函数
的周期为1，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·北京）将函数
的图象向下平移1 个单位长度，再向右平移1 个单位长度，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·四川南充·二模）已知函数
，则函数
的图象（ ）
A．关于点
对称 B．关于点
对称C．关于点
对称D．关于点
对称
考点五 函数图像在实际生活应用
【例5-1】（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点
在边长为1 的正方形边上运动，
是
的中点，当点
沿
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运动时，点
经过的路程
与
的面积
的函数
的图象的形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5-2】（2024·广东广州）如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从
孔中匀速流出，水流完所用时间为
若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t，则函数
的图象大致是
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，
他从点
处出发，沿箭头方向经过点
、
、
返回到点
，共用时
秒，他的同桌小陈在固定点
位置观
察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为
（单位：米），若
，则
的图象大致为（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
2．（2024 北京大兴·期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15 分钟内的速度
（单位：米/分钟）与
时间
（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”
为无人机在时间段
内的最大速度与最小速度
的差，则
的图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 山东济宁）点P 从O 点出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O､P 两点的距离y 与点P
所走路程x 的函数关系如图所示，那么点P 所走的图形是（ ）
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A．
B．
C．
D．
4.（2024 甘肃）下列所给4 个图像中，与所给3 件事吻合最好的顺序为( )
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
A．(1)(2)(4)
B．(2)(3)(4)
C．(1)(3)(4)
D．(4)(1)(2)
考点六 函数图像的应用
【例6-1】（2024·四川·模拟预测）已知函数
的图象关于直线
对称，对任意的
，都有
成立，且当
时，
，若在区间
内方程
有5 个
不同的实数根，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例6-2】（2024·天津红桥·一模）设函数
，若
有四个实数根
，
，
，
，且
，则
的取值范围 ．
【一隅三反】
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1．（23-24 高三上·贵州遵义·阶段练习）已知函数
，若函数
有3 个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·山东济南·三模）已知函数
若函数
有四个不同的零点，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·全国·模拟预测）函数
与函数
的图象所有交点的横坐标之和为
．
4．（2023·吉林·一模）已知函数
若函数
有4 个零点．则
实数
的取值范围是 ．
一．单选题
1．（2024·全国·模拟预测）函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
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C．
D．
2．（23-24 高三下·山东济南·开学考试）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·天津·一模）如图是函数
的部分图象，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三上·天津·期末）已知函数
在
上的大致图象如图所示，则
的解析式可能为
（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．（2023·河北·模拟预测）如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·福建泉州·模拟预测）已知函数
，
，如图是下列四个函数中某个函数的大致
图象，则该函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·广东惠州·一模）岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺
区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图
是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由
两个函数的图象构成，则“心形”在
轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，
O、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题
9．（2024 山东滨州）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为
的正方形
沿
轴滚动(无滑动滚动)，点
恰好经过坐标原点，设顶点
的轨迹方程是
，则对函数
的判断正确的是（ ）.
A．函数
是奇函数
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B．对任意
，都有
C．函数
的值域为
D．函数
在区间
上单调递增
10（2023·河北·模拟预测）已知函数
，若函数
恰好有4 个不同的零点，
则实数的取值可以是（ ）
A．
B．
C．0
D．2
11．（2024·重庆）设函数
，如图是函数
及其导函数
的部分
图像，则（ ）
A．
B．
C．
与y 轴交点坐标为
D．
与
的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
三．填空题
12.已知函数f(x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3 个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则
实数k 的取值范围是________.
13．（2024·全国·模拟预测）已知函数
，则
与
的图象交点的纵坐标
之和为 ．
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14．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数
，
，若
有2 个不同的零点，
则实数
的取值范围是 .
四．解答题
15．（2024 山东）已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当实数m 取何值时，方程|f(x)－2|＝m 有一个解？两个解？
(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0 在R 上恒成立，求实数m 的取值范围．
16．（2024·陕西西安·三模）已知函数
（其中
）．
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(1)在给定的平面直角坐标系中画出
时函数
的图象；
(2)求函数
的图象与直线
围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时
的值．
17．（2024 河南洛阳·期末）已知函数
是定义在R 的偶函数，当
时，
．
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(1)请画出函数
图象，并求
的解析式；
(2)
，对
，用
表示
，
中的最大者，记为
，写出函
数
的解析式（不需要写解答过程），并求
的最小值．
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18．（2024 云南昆明·期末）已知函数
.
(1)当
时，画出
的图象，并判断直线
与
图象的交点个数；
(2)设函数
，若
对于任意
都成立，求
的取值范围．
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19．（2024 北京顺义）已知函数
是定义在R 上的奇函数.
(1)求实数a 的值：
(2)判断函数
在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)若
有两个零点，请写出k 的范围（直接写出结论即可）.
23
