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专题 01 集合与常用逻辑用语中的参数问题
题型脑图·核心考法构建
考法深研·解题技能通关
题型01 根据元素与集合的关系求参数
核心依据是元素与集合的从属关系：若 ，则 满足集合 中所有限制条件；若 ，则 不满
足对应条件。解题时先把元素代入集合对应的方程、不等式，初步解出参数。重中之重是检验集合元素
的互异性，凡是造成集合内元素重复的参数值必须舍去；若求解取值范围，还要结合题干限制条件、定
义域综合筛选，最终得到合规答案。
1．（2026·上海嘉定·二模）已知集合 ，且 ，则 ___________．
2．（25-26高三上·山西吕梁·期末）已知集合 ， ，则 __________．
3．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．4．（2026高三上·广东湛江·专题练习）已知集合 ，若 且 ，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·安徽滁州·一模）已知集合 ，若 ，且 ，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·安徽合肥·二模）已知集合 ，若 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
题型02 根据集合中元素的个数求参数
集合元素个数问题本质等价于对应方程实数根的个数问题，同时结合子集、真子集个数公式辅助判断：
集合有 个元素，则子集个数为 ，真子集个数为 。分两类讨论：①方程为一次型：令一次项系
数为0，判断解的个数；②方程为二次型：利用判别式 判断根的数量， 有两个元素、 仅
有一个元素、 集合为空集。若题目给出子集/真子集数量，先反推出元素个数，再反向求参数。
7．（2026·湖北孝感·二模）如果集合 只有一个元素，则实数 的值是（ ）
A．0或4 B．4 C．0或 D．0
8．（25-26高三下·云南怒江·开学考试）若集合 中只有1个元素，则
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．（2025高三·全国·专题练习）已知集合 有且仅有1个真子集，则实数 的取值
集合为（ ）A． B．
C． D．
10．（24-25高三下·辽宁·阶段检测）已知集合 恰有一个元素，则k的取值集合为
______
11．（2025高一上·江苏·专题练习）已知 ，集合 有8个子集，
则 的一个值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（2026·江苏·一模）设集合 ， ，若 含有4个元素，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
13．（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知集合 ， ，若 恰有4个子集，则 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
14．（2026·上海普陀·二模）设 ，集合 ， ，若集合 ，
且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______.
题型03 利用集合元素的互异性求参数
集合元素具有确定性、互异性、无序性，本题型核心考察互异性（集合中任意两个元素互不相等）。解
题步骤：先根据元素关系、集合相等、元素属于集合等条件列出方程，解出所有候选参数；再将候选值
代回原集合，逐一检查是否出现重复元素，剔除违反互异性的解，剩余取值即为最终结果。该题型无论
单选、填空，检验步骤不可省略。
15．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知 ，则 的值为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D．16．（25-26高三上·上海·阶段检测）已知集合 ，若 ，则 ___________．
17．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知集合 ，若 ，则 ________．
题型04 根据集合的包含关系求参数
若 ，表示集合 中所有元素都在集合 内，解题必须优先讨论空集（空集是任何集合的子
集）。①当 ：结合方程无解、不等式无解的条件列式求参数；②当 ：若集合是不等式解
集（区间型），借助数轴直观分析区间包含关系，列出不等式组，重点验证区间端点能否取等号；若集
合是方程解集，根据元素归属列等式求解，最后结合互异性检验。
18．（2026·湖北·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．（2026·河南开封·三模）已知集合 ， ，若 ，则实数 （ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
20．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设集合 ， ，若 ，则由实数 组成的
集合为（ ）
A． B． C． D．
21．（2026·广东广州·模拟预测）已知集合 ，若 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
22．（2026·河南·二模）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．23．（25-26高三下·江西景德镇·期中）设集合 ， ，若 ，则a的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
24．（2026·福建三明·二模）已知集合 ， ，若 ，则实数a的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
25．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合 ， 且 ，则实数a的取值范
围是_________.
26．（2026·陕西咸阳·三模）已知集合 ，若 ，则实数 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
题型05 根据两个集合相等求参数
两个集合相等 两个集合的元素完全相同（不考虑顺序）。常见两种解法：①有限数集：将两个集合
的元素两两对应，联立方程组求解参数，完成后必须检验元素互异性；②方程解集型集合：若两个集合
都是一元二次方程的解集，可利用韦达定理（根与系数关系），由两根和、两根积列式计算。全程规避
元素重复、解集矛盾等问题。
27．（2026·江苏徐州·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
28．（2026·江西九江·模拟预测）已知 为实数，集合 ，且 ，则
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．329．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，则
（ ）
A． B．2 C． D．1
30．（2026高三·全国·专题练习）设 ， ，其中 ，若 ，则
________．
31．（2026高三·全国·专题练习） ，若 ，则 ______．
32．（25-26高三·全国·一轮复习）已知a， ，若 ，则 ______.
33．（25-26高三·全国·一轮复习）设集合 ， ，若 ，则 的值为
________．
题型06 根据交集结果求参数
交集 表示两个集合的公共元素集合。根据交集结果分情况处理：①交集为具体元素：说明该元素
同时属于 ，将元素分别代入两个集合的条件列方程求解；②交集为空集：说明两集合无公共元
素，结合方程无解、区间无重叠列不等式；③交集为区间/范围：利用数轴分析区间重叠部分，建立不等
关系。所有解出的参数都要回代验证，保证交集符合题意。
34．（2026·上海·三模）已知集合 ， ，若 ，则实数 __________．
35．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，则
（ ）
A．1 B．2 C． D．36．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，则
（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或
37．（2026·山东·模拟预测）已知集合 ，若 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
38．（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）已知集合 或 }， ，且
，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
39．（2026·重庆·模拟预测）已知集合 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．1
40．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合 ，若 ，则 的最大值为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
41．（2026高三·全国·专题练习）已知 ， ，若 ，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型07 根据并集结果求参数并集 表示将两个集合所有元素合并（重复元素只保留一个）。若已知并集的元素、区间范围，核
心思路是转化为子集问题： ，则 且 。对于区间类集合，借助数轴分析两个集
合对总范围的覆盖情况，划定参数取值边界；对于离散数集，结合元素构成分析参数取值，同时遵守集
合元素互异性，排除使元素重复、集合范围异常的参数。
42．（2026·陕西西安·三模）已知集合 ， ，若 ，则a的取值集合是
（ ）
A． B． C． D．
43．（2026·重庆·二模）已知集合 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
44．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）已知集合 ， ，且
，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
45．（2026高三下·河南信阳·专题练习）已知集合 ， ，且 ，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
46．（25-26高三下·湖北随州·阶段检测）已知集合 ， ．若 ，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
47．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知集合 或 ， ，若
，则实数 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
题型 08 根据补集结果求参数
补集依托全集 存在， 表示全集中除去集合 剩余的所有元素。解题先理清全集、原集合、补集
三者的元素构成与区间范围：①离散数集：根据“ 与 无公共元素，且 ”，对比元素
列等式求参数；②区间集合：根据区间互补关系，确定端点数值，列出不等式或方程计算。计算后核对
全集范围，避免出现元素超出全集的错误。
48．（2026·山东威海·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
49．（2026·陕西咸阳·模拟预测）设全集 ，集合 ， ，则a的值是
（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
50．（2026·河南驻马店·三模）已知全集 ，集合 ，若 ，则
（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
题型09 根据交并补混合运算求参数
先分步化简每一个集合，再把复杂的交、并、补混合运算转化为基础集合关系，常用等价转化：
、 等。将混合条件拆解为子集、交集、补集等基础
题型后，再按照对应方法列式求解参数，多步运算中注意区间端点、空集、元素互异性的综合检验。51．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集 ，若
，则实数 的值为（ ）
A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3
52．（2025高三上·河南鹤壁·专题练习）已知集合 ， ，若 ，
则 的取值范围为______
53．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合 ，若
，则实数m的取值范围是_________．
54．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知 ， ，且
，则 的值等于___________.
55．（2025·新疆喀什·二模）已知集合 ， ， 且
，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
题型10 根据充分不必要条件求参数
逻辑关系转化规则：若 是 的充分不必要条件，则 且 ，对应集合关系为： 对应的解集集合是 对应解集集合的真子集。解题步骤：先分别求解命题 对应的变量取值范围，得到两个
集合；再根据真子集的包含关系，结合数轴列出不等式（组），严格区分端点能否取等，最终解出参数
范围。
56．（2026高三·全国·专题练习）已知条件 ： ，条件 ： ，若 是 的充分
不必要条件，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
57．（25-26高二下·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知 在 上单调递增，
.若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
58．（25-26高三下·重庆沙坪坝·开学考试）已知非空集合 ，若
是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
59．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要
条件是（ ）
A． B． C． D．
60．（2026·上海杨浦·模拟预测）对数函数 与双曲线 均存在的一个充分不必要条
件为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
61．（2026·北京昌平·二模）设 ，函数 有最大值的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B．
C． D．62．（2026·江西南昌·三模）设 且 ，函数 的值域为 的一个充分不必
要条件是（ ）
A． B． C． D．
题型11 根据必要不充分条件求参数
若 是 的必要不充分条件，则 且 ，对应集合关系为： 对应的解集集合是 对应解集
集合的真子集。先分别解出两个命题的取值集合，再依据真包含关系建立不等式。求解时重点分析区间
端点：若端点相等会变成充要条件，需单独排除，保证“不能互相推出”的逻辑关系成立。
63．（2026高三·全国·专题练习）若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
64．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
65．（25-26高三上·内蒙古包头·阶段检测）设 ，则“ ”是“ ”的必要而不充分条
件，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
66．（24-25高三上·河北邯郸·阶段检测）已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，则实数
的取值范围是（ ）A． B． C． D．
67．（24-25高二上·重庆·开学考试）已知“ ”是“ ”表示圆的必要不充分
条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
68．（24-25高三·全国·三轮复习）对于函数 ， 在 上单调递增的必要不充
分条件是（ ）
A． B． C． D．
题型12 根据充要条件求参数
若 是 的充要条件，则 ，二者可以互相推出，对应集合关系为：两个命题的解集完全相等
（两集合互为子集）。解题时先分别求出 对应的取值范围，令两个集合完全等同，联立等式、不
等式组求解参数。若为方程、函数类问题，还需结合定义域、函数性质、元素特征综合验证，确保双向
推导都成立。
69．（24-25高一上·全国·课后作业）集合 ，集合 ，若“ ”是“ ”的
充要条件，则 （ ）
A．0 B． C．3 D．5
70．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数 为虚数单位 的共轭复数为 ，则“ 为
纯虚数”的充分必要条件为（ ）
A． B．
C． D．71．（25-26高三上·宁夏银川·阶段检测）函数 有且只有一个零点的充要条件是
（ ）
A． B． 或 C． D．
72．（2025·江西景德镇·三模）函数 为偶函数的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
73．（23-24高一上·江苏常州·期末）“函数 在区间 上单调递增”的充要条件是
（ ）
A． B．
C． D．
74．（25-26高三上·江西南昌·开学考试） ，已知 ，若“ ”的充要条件
是“ ”，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
题型13 根据全称量词命题的真假求参数
全称命题形式： ，含义是集合 内所有元素都满足条件 。①命题为真：等价于不
等式/等式在定义域内恒成立。一次式利用单调性求最值；二次式分二次项系数是否为 0，结合开口方
向、判别式 判断；复杂式子可采用分离参数法，转化为求函数最值，进而确定参数范围。②命题为
假：直接对“命题为真”的参数范围取补集即可。
75．（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“ , ”为真命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．76．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知命题 为真命题，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
77．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“ ” 是假命题，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
78．（2025·云南·一模）已知命题“ ”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
79．（24-25高一上·四川资阳·阶段检测）若 ， 为真命题，则 的取值
范围为（ ）
A． B．
C． D．
80．（25-26高三上·四川内江·阶段检测）若命题“ ， ”是真命题，则 可能是
（ ）
A．8 B．6 C．5 D．3
81．（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）若命题“ ”为假命题，则 的值可能为
（ ）
A． B． C． D．题型14 根据存在性量词命题的真假求参数
存在性命题（特称命题）形式： ，含义是集合 内至少有一个元素满足条件 。①
命题为真：等价于式子在定义域内有解，常用分离参数法，求出对应函数的值域，参数落在值域内即满
足条件；②命题为假：等价于它的否定（全称命题）恒成立，再按照全称命题恒成立的方法求解参数。
解题时常结合基本不等式、函数单调性求最值，确定参数边界。
82．（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题 “ ，使得不等式 成立”为假命题，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
83．（2027高三·全国·专题练习）命题p： ， 为假命题，则实数m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
84．（25-26高三上·江西·期中）已知 ，使 为真命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
85．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期末） ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
86．（2025·陕西汉中·一模）若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
87．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知a为实数，p: 在
(0，+∞)上单调递增，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
