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（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案（2）
注意事项:
1、全卷共4 页，共计23 题，考试时间90 分钟，满分100 分。
2、答题前，先在答题卡上填好班级、姓名、考号，不得在答题卡上作任何标记。
3、题目的答案必须填在答卷的指定位置，否则电脑扫描不到，不能得分。
一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3 分，共36 分）
1．下列计算中正确的是
A．
6
2
3·
a
a
a
B．
9
2
3
a
a
C．
0
6
6
a
a
D．
3
3
3
2a
a
a
2. 如图,
1
与
2
是对顶角的是
3．如图 ，下列各组条件中，能一定得到a//b 的是
A．∠1 +∠2 = 180º
B．∠1 =∠3 C．∠2 +∠4 = 180º D．∠1 =∠4
4．若(x－5)(x+2)=
q
px
x
2
,则p、q 的值是
A.3，10 B.－3，－10 C.－3，10 D.3，－10
5．设a m =8，a n =16，则a
n
m=（ ）
A.24 B.32 C.64 D.128
6．下列计算正确的个数是
① ② ③
④
2
2
)
)(
(
b
a
b
a
b
a
⑤
2
4
9
)
3
2
)(
3
2
(
a
a
a
⑥
2
2
2)
(
b
a
b
a
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
7.下列说法中正确的是
A.相等的角是对顶角； B.同位角相等，两直线平行；
C.同旁内角互补； C.两直线平行，对顶角相等。
8. 已知：如图AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD 等于
A.110° B.70° C.55° D.35°
9.等腰三角形的两边长分别为5 和11，则这个三角形的周长为
A．16 B．21 C． 27 D．21 或27
10．如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正
方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用, (
)
x y x
y
表示长方形的长和宽，则下列
关系式中不正确的是
A．
14
x
y
B．
2
2
196
x
y
C．
2
x
y
D．
48
xy
教育网址
1
1
3
4
a
b
c
d
第3 题图
2
2
2
2
x
y
x
y
2
2
2
2
2
x
y
x
y
x
y
2
2
2
2
x
y
x
xy
y
C
A
B
E
D
第8 题图
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11．如下图，△ABC 的高CD、BE 相交于O，如果∠A=55º， 那么∠BOC 的大小为
A．125° B．135° C． 105° D．145°
12． 如下图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若
∠1=25°，则∠2 的度数为
A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题：（每小题3
分，共12 分）
13．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶。雾
霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据0.000 002 5 用科学记数法表示为__________
14．如果一个角等于36°，那么它的余角是_______。
15．若
10
m
n
，
24
mn
，则
2
2
m
n
。
16.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，
D、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=___ ____。
三、解答题：（共52 分）
17.计算: （每小题4 分，共16 分）
(1)
3
2013
0
1
3
1
3
2
π
(2)
3
2
2
3
3
3
)
(
)
2
(
a
a
a
a
(3)
2)
2
3
(
)
2
)(
2
(
9
x
x
x
(4)
)
3
2
)(
3
2
(
z
y
x
z
y
x
18.（6 分）先化简，再求值：
2
2
[(
3)(
3)
3(
3)]
(
)
xy
xy
x y
xy
，其中
10
x
，
1
15
y
．
19.（6 分）计算下图阴影部分面积：
教育网址
2
A
B
C
D
E
第11 题图
O
x
y
第10 题图
A
B
A
C
D
E
F
G
M
N
1
2
第16 题图
第19 题图
第12 题图
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（1）用含有
b
a,
的代数式表示阴影面积；
（2）当
2
,1
b
a
时，其阴影面积为多少？
20.（4 分）如图，直线AB，CD 分别与直线AC 相交于点A，C，与直线BD 相交于点B，D．若
∠1=∠2，∠3=75°，求∠4、∠5 的度数。
21．（5 分）推理填空：
完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求证: DG∥BA.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )
∴EF∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ （等量代换）
∴DG∥BA. (__________________________________)
22．（7 分）填空题：如图，AB//CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求
∠BCP 的度数。
解：
60
,
60
NDC
PNB
，（已知）
NDC
PNB
，（等量代换）
PN // CD ，（
）
CPN
_________=180°，（
）
150
CPN
，（已知）
30
150
180
180
CPN
PCD
教育网址
3
5
第20 题图
2
1
G
F
E
D
C
B
A
第21 题图
第22 题图
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CD
AB //
，（已知）
ABC
____________，（两直线平行，内错角相等）
50
ABC
，（已知）
BCD
__________，（等量代换）
BCP=BCD
－
PCD=____________°
－
30°=_________°
23．（8 分）如图：已知AB//CD，EF
AB
于点O，
131
FGC
，求
EFG
的度数。
下面提供三种思路：
（1）过点F 作FH//AB；
（2）延长EF 交CD 于M；
（3）延长GF 交AB 于K。
请你利用三个思路中的两个思路，
将图形补充完整（请用黑色笔描黑），求
EFG
的度数。
解（一）：
解（二）：
参考答案
一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3 分，共36 分）
二、填空题：（每小题3 分，共12 分）
13.
6
10
5.2
； 14. 54°； 15. 52 ； 16. 104° 。
教育网址
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
D
C
B
D
C
B
A
A
4
第23 题
图
G
O
F
E
D
C
B
A
备用图
A
B
C
D
E
F
O
G
备用图
A
B
C
D
E
F
O
G
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三、解答题：（共52 分）
17．（1）解：原式=3+(-1)×1-(-2)3……………………………3 分
=3-1+8
=10……………………………………4 分
（2）解：原式=
6
6
6
4
a
a
a
……………………………3 分
=
6
4a ……………………………………4 分
（3）解：原式=
)
4
12
9
(
)
4
(
9
2
2
x
x
x
……………………………2 分
=
4
12
9
36
9
2
2
x
x
x
……………………………3 分
=
40
12
x
……………………………4 分
（4）解：原式=
z
y
x
z
y
x
3
)
2
(
3
)
2
(
………………………1 分
=
2
2
)
3(
)
2
(
z
y
x
……………………………2 分
=
2
2
2
9
4
4
z
y
xy
x
……………………………4 分
18．解：原式
2
2
2
2
(
9
3
9)
(
)
x y
x y
xy
……………………………2 分
=
)
(
2
2
2
xy
y
x
………………………………………3 分
=
xy
2
……………………………4 分
当
10
x
，
1
15
y
时，原式=
3
4
)
15
1
(
10
2
．…………………6 分
19.
（1）
b
a
b
a
a
S
3
2
)
2
)(
3b
a
（
阴影
…………………2 分
=
ab
b
ab
ab
a
6
3
2
6
4
2
2
…………………3 分
=
2
2
3
2
4
b
ab
a
…………………4 分
（2）当
2
,1
b
a
时，
2
2
2
3
2
1
2
1
4
阴影
S
……………5 分
= 20 …………………6 分
20. 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， …………………1 分
∴∠4=∠3=75° （两直线平行，内错角相等）……………2 分
∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）……………3 分
∵∠3=75°
∴∠5=180°-75°=105° （等式的性质）…………………4 分
21.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(__ 垂直定义
__
_ ) …………………1 分
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )
∴EF∥AD ( 同位角相等，两直线平行 ) …………………2 分
∴∠1=∠BAD (两直线平行，同位角相等) ……………… 3 分
又∵∠1=∠2 ( 已知)
教育网址
5
2
1
M
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∴∠2
＝∠
BAD
（等量代换） ……………… …4 分
∴DG∥BA. (内错角相等，两直线平行) …………………5 分
22.
解：
60
,
60
NDC
PNB
，（已知）
NDC
PNB
，（等量代换）
PN // CD ，（同位角相等，两直线平行）…………………1 分
CPN
_PCD_=180°，（两直线平行，同旁内角互补）…………………3 分
150
CPN
，（已知）
30
150
180
180
CPN
PCD
CD
AB //
，（已知）
ABC
__
BCD
_ ，（两直线平行，内错角相等）…………………4 分
50
ABC
，（已知）
BCD
_50°__，（等量代换） …………………5 分
BCP=BCD－PCD=__50°－30°=_20_° …………………7 分
23.
解（一）：利用思路（1）过点F 作FH//AB …………1 分
EF
AB
0
90
BOF
/ /
FH
AB
0
90
HFO
BOF
…………2 分
/ /
AB
CD
/ /
FH
CD
0
1
180
FGC
131
FGC
49
1
………………3 分
HFO
GFO
1
139
90
49
…………………4 分
解（二）：利用思路（2）延长EF 交CD 于M…………1 分
EF
AB
0
90
BOF
/ /
CD
AB
0
90
CMF
BOF
…………2 分
131
FGC
49
1
教育网址
6
2 1
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0
1
2
180
GMF
180
90
2
49
41
2
…………3 分
0
2
180
GFO
139
GFO
…………4 分
解（二）：利用思路（3）延长GF 交AB 于K…………1 分
EF
AB
0
90
BOF
/ /
CD
AB
0
1
180
CGF
…………2 分
131
FGC
49
1
0
1
2
180
BOF
180
90
2
49
，
41
2
…………3 分
0
2
180
GFO
139
GFO
…………4 分
教育网址
7
K
