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（北师大版）七年级数学下册期末模拟检测试卷及答案（1）
（时间：120 分钟，满分：120 分）
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1.下面说法中正确的是（ ）
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
2.如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°,则∠3 等于（ ）
A．100° B．60° C．40° D．20°
3. 计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2
C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n
4. 下列图中不是轴对称图形的是( )
5. 如图所示，在2×2 的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC 成轴对称且以格
点为顶点的三角形共有（ ）
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
6. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km 外的
农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若
汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行
驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，
则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h
B．乡村公路总长为90 km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h
D．该记者在出发后4.5 h 到达采访地
7. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约
定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一
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1
第2 题图
第5 题图
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个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）
A.对小明有利 B.对小亮有利
C.游戏公平 D.无法确定对谁有利
8．某班共有41 名同学，其中有2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师
随机请1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A.0 B. 1
41 C.
2
41 D.1
9. 如图所示，在△ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC 于S，则三个结论①AS=AR；
②QP∥AR；③△BPR≌△QPS 中（ ） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
10. 如图所示是一个风筝的
图案，它是以直线AF 为对称轴的
轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.△ABD≌△ACD B.AF 垂直平分EG
C.直线BG，CE 的交点在AF 上 D.△DEG 是等边三角形
11. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，
∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保
证∠1 为（ ）
A.60° B.30° C.45° D.50°
12. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
13. 若代数式x2+3x+2 可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b 的形式，则a+b 的值是 .
14.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7 的三张扑克牌中，随机
抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所
抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不
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2
第9 题图
第10 题
图
第11 题图
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公平”） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封
信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学
校回家的平均速度为
_________
千米∕小时．
16．小亮帮母亲预算家庭4 月份电费开支情况，下表是小亮家4 月初连续
8 天每天早上电表显示的读数，
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数（度）
21
24
28
33
39
42
46
49
（1）表格中反映的变量是
，自变量是
，因变量是 ．
（2）估计小亮家4 月份的用电量是
°，若每度电是0.49 元，估计他家4 月份应交的电费
是
．
17. 点D、E 分别在等边△ABC 的边AB、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B1处，
DB1、EB1分别交边AC 于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CGE＝ ．
18. 如图所示，
是∠
的平分线，
于点
，
于
，则关于直线
对称的三角形共有_______对．
19. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．
20. 如图所示，在△
中，
是
的垂直平分线，
，
△
的周长为
，则△
的周长为______
.
三、解答题（共60 分）
21．（7 分）下表是三发电器厂2012 年上半年每个月的产量：
x/月
1
2
3
4
5
6
y/台
10000
10000
12000
13000
14000
18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x 的变化，得到y 的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月
的产量最高？
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3
A
B
D
C
O
E
第18 题图
第19 题图
第20 题图
A
B
C
D
E
F
G
B1
第17 题图
第15 题图
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（3）试求2012 年前半年的平均月产量是多少？
22．（8 分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行
驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问
题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少
时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
23.（9 分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，
她们共做了60 次试验，试验的结果如下：
（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投
掷600 次，那么出现6 点朝上的次数正好是100 次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
24.（8 分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下
放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数
字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字
相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树形图或列表法分析游戏
规则对双方是否公平，并说明理由.
25. （8 分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为
格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．
26. （10 分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E 为CD 的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长
AE 交BC 的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
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朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
4
第26 题图
第27 题图
第25 题图
第22 题
图
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27. （10 分）将两个等边△ABC 和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D 是BC 上的一点（除B、C
点外）．把△DEF 绕顶点D 顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF 与△ABC 的边（除BC 边
外）分别相交于点M、N．
（1）∠BMD 和∠CDN 相等吗？
（2）画出使∠BMD 和∠CDN 相等的所有情况的图形.
（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD 和∠CDN 相等的理由．
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5
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参考答案
1. C 解析：A. 两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故
错误；
B. 图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D. 以上说法都不对，错误；
故选C．
2.A 解析：过点C 作CD∥a，
∵ a∥b，∴ CD∥a∥b，
∴ ∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，
∴ ∠3=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．
3.C 解析：（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）=-8m4n÷（-4m2n）
+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n）=2m2-3mn+n2．故选C．
4.C 解析：由轴对称图形的性质，A、B、D 都能找到对称轴，而C
找不到对称轴，故选C.
5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有
△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG 共5 个，故选C．
6.C 解析：A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=
90（km/h），故本选项错误；
B.乡村公路总长为360-180=180（km），故本选项错误；
C.汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5=60（km/h），故本选项正确；
D.2+（360-180）÷[（270-180）÷1.5]=2+3=5 （h），故该记者在出发后5 h 到达采访地，故本
选项错误．故选C．
7.C 解析：根据游戏规则，总结果有4 种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得两人获
胜的概率相等，故游戏公平．
8.C
9.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC 于S，AP=AP，
∴ △ARP≌△ASP（HL），∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.
∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，
∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.
而在△BPR 和△QPS 中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3 个条件，
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．
10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE 的交点在AF 上，正确；
D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．
故选D．
11.A 解析：∵ 台球桌四角都是直角，∠3=30°，
∴ ∠2=60°.∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=60°，故选A．
12.C 解析：A.逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B.逆命题是绝对值相等的两个数相等，错误；
C.逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；
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6
第2 题答图
第5 题答图
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D.逆命题是相等的两个角都是45°，错误．故选C．
13.11 解析：∵ x2+3x+2=（x-1）2+a（x-1）+b=x2+（a-2）x+（b-a+1），
∴ a-2=3，b-a+1=2，∴ a=5，∴ b-5+1=2，∴ b=6，∴ a+b=5+6=11，故答案为11．
14.不公平 解析：甲获胜的概率是4
9 ,乙获胜的概率是5
9 ,两个概率值不相等,故这个游
戏不公平.
15．6 解析：速度为：6÷1=6 千米/时．
16．解：（1）变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数；
（2）每天的用电量：（49
21
﹣
）÷7=4°，4 月份的用电量=30×4=120°，
∵每度电是0.49 元，∴ 4 月份应交的电费=120×0.49=58.5（元）．
17. 80
18. 解析：△
和△
，△
和△
△
和△
△
和△
共
4 对.
19.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正确.
∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又∵ ∠BAE=∠CAF，
∴ ∠1=∠2，∴ ①正确，
∴ 题中正确的结论应该是①②③.
20. 19 解析：因为
是
的垂直平分线，所以
，所以
因为△
的周长为
，所以
所以
.
所
以
△
的
周
长
为
21．解：（1）随着月份x 的增大，月产量y 正在逐渐增加；
（2）1 月、2 月两个月的月产量不变，4 月、5 月三个月的产量在匀速增多，6 月份产量最高；
（3）2012 年前半年的平均月产量（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（台）．
22．解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10 分钟；乙先到达终点；先到5 分钟．
（2）甲的速度为每分钟6÷30=0.2（公里），乙的速度为每分钟6÷15=0.4（公里）．
（3）在甲出发后10 分钟到25 分钟这段时间内，两人都行驶在途中．
23.解：（1）“3 点朝上”的频率是
10
1
60
6
；“5 点朝上”的频率是
3
1
60
20
.
（2）小颖的说法是错误的，因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事
件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概
率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6 点朝上”的次数
不一定是100 次.
24.解：游戏规则不公平.理由如下：
列表如下：
小李
小王
3
4
5
3
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，3）
（5，4）
（5，5）
由上表可知，所有可能出现的结果共有9 种，
故
3
1
9
3
,
3
2
9
6
.
∵ 3
1
＜3
2
，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.
25. 解：以下答案供参考．
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图④、⑤、⑥中的三角形全等，只需画其中一个．
26.分析：（1）根据AD∥BC 可知∠ADC=∠ECF，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE≌△FCE，根
据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF 即可．
证明：（1）∵ AD∥BC（已知），
∴ ∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.
∵ E 是CD 的中点（已知），
∴ DE=EC（中点的定义）．
∵ 在△ADE 与△FCE 中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴ △ADE≌△FCE（ASA），
∴ FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵ △ADE≌△FCE，
∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.
又BE⊥AE，∴ BE 是线段AF 的垂直平分线，
∴ AB=BF=BC+CF.
∵ AD=CF（已证），
∴ AB=BC+AD（等量代换）．
27.分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；
（2）
根据（1）分
类画
出图形，即
可解
答；
（3）
根据三角形
的内
角和和平角
的定
义，即可得
出.
解：
（1）相等．
（2）
有四种情况
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第27 题答图
第25 题答
图
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如下：
（3）选④证明：
∵ △ABC 和△DEF 均为等边三角形，
∴ ∠B =∠EDF =60°，
∴ ∠ADB +∠BMD +∠B=180°，∠EDF +∠ADB +∠CDN =180°，
∴ ∠BMD =∠CDN．
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