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12.3 角的平分线的性质
◆随堂检测
1．如图所示，在△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D 到BC 的
距离为________cm．
2．如图，在△ABC 中，∠C＝900，BC＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D，且
DC∶DB＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 ．
3．如图，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 出
发，作点D 到BC、AC 和AB 的垂线DE、DF 和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、
DF、DG 的关系是 ．
4.AD 是△BAC 的角平分线，自D 向AB、AC 两边作垂线，垂足为E、F，那么下列
结论中错误的是 ( )
A、DE=DF B、AE=AF
C、BD=CD
D、∠ADE=∠ADF
5．如图，已知AB∥CD，O 为∠A、∠C 的角平分线的交点，OE⊥AC 于E，且
OE=2，则两平行线间AB、CD 的距离等于 ．[来源:&%@*中国教育出版
6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）[中国教@~育出A．
三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
◆课下作业
D
C
B
A
●拓展提高
1.已知△ABC 中，∠A=80°，∠B 和∠C 的角平分线交于O 点，则∠BOC= ．
2.如图，已知相交直线AB 和CD，及另一直线EF。如果要在EF 上找出与AB、CD
距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有
个．
3.如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB，交BC 于点D，
DE⊥AB 于点E，且AB=6 cm,则△DEB 的周长为( ) ．
A.9 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.不能确定
4．如图，已知AC∥BD、EA、EB 分别平分∠CAB 和△DBA，CD 过点E，则AB 与
AC+BD相等吗？请说明理由．
●体验中考
1.（河南）如图，AB//CD,CE 平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2 的度数是
．
2．（临沂市）如图，OP 平分
，
，
，垂足分别为A，B．下列
D
C
A
B
E
结论中不一定成立的是（ ）
A．
B．
平分
C．
D．
垂直平分
[中国^教&育*出@版~网]
[来源@#:^中教网&%]
O
B
A
P
参考答案：
随堂检测：[中国教&#育出*版网@~]
1、2.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。[来源
2、15.解析：先根据比例求出CD=15，再根据角平分线性质得出答案。
3、DE=DF=DG.解析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。
4、C.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到A、B、D 正确，因为点
B、C 位置不确定，故C 不正确
5、4.解析：过点O 作AB 的垂线MN 分别与AB、CD 交于点M、N，由角平分线性
质可得出OM=OE=ON，所以本题答案为4。
6、D.解析：根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展提高：
1、130°.解析：利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接AO 并延长，
利用三角形的外角性质
2、作∠AOD（或∠COB）、∠AOC(或∠BOD)的平分线与EF 的交点；1；2 [中3、
C.解析：由角平分线性质可得DE=DC，所以△DEB 的周长=BD+DC+BE，又
BD+DC=BC，BC=AC=AE，故△DEB 的周长=AB=6cm,选C
4、相等．
3 4
D
C
A
B
6
5
(1)
F
E
1
2
3 4
D
C
A
B
6
5
(2)
E
F
1
2
证法一：如图（1）在AB 上截取AF=AC，连结EF．
在△ACE 和△AFE 中，
∴△ACE≌△AFE（SAS）
∠6=∠D
在△EFB 和△BDE 中，
∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB
∴AC+BD=AF+FB=AB
证法二：如图（2），延长BE，与AC 的延长线相交于点F
∠F=∠3
在△AEF 和△AEB 中，
∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE
在△BED 和△FEC 中，
∴△BED≌△FEC（ASA） ∴BD=FC
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD．
体验中考
1、500
2、D.解析：根据角平分线性质和全等三角形的性质可得到A、B、C 正确，还可证
出OP 垂直平分AB，而证不出AB 垂直平分OP。故选D。
