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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1. 已知，如图AD、BE 是△ABC 的两条高线，AD 与BE 交于点O，AD 平分∠BAC，BE 平分
∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, (2)AE＝CE (3)OA＝OB＝OD＝OE (4)AE＋BD＝AB，
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.（2016•招远市模拟）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE⊥AB 于点E，△ABC 的面积为7，
AB=4，DE=2，则AC 的长是（ ）
A．4 B．3
C．6 D．5
3. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角平分线
交于E 点，则∠AEB＝（ ）
A.50° B.45° C.40° D .35°
4. 如图，△ABC 中，P、Q 分别是BC、AC 上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝
PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
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5.（2015 春•成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，
要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC 的三条中线的交点
B．△ABC 三边的中垂线的交点
C．△ABC 三条高所在直线的交点
D．△ABC 三条角平分线的交点
6．ABC
中，AD 是
BAC
的平分线，且
CD
AC
AB
.若
60
BAC
，则
ABC
的
大小为 （ ）
A．
40 B．
60 C．
80 D．
100
二.填空题
7. 在三角形纸片ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折
痕与AB、AC 分别相交于点D 和点E（如图），折痕DE 的长为 .
8. 如图，已知在
ABC
△
中，
90 ,
,
A
AB
AC CD
平分
ACB
，DE
BC
于E ，若
15
BC
cm
，则
DEB
△
的周长为 cm ．
9.（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，
OD⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC 的面积是
．
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10.（2015 春•海门市期末）如图△ABC 中，AD 平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD 的面积为3，则
△ACD 的面积为
．
11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分
∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个
得出正确答案，是______．
12. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE 平分∠ACB,D 为AC 上一点，若∠CBD
＝20°，则∠CED＝__________.
三.解答题
13．已知：如图，OD 平分∠POQ，在OP、OQ 边上取OA＝OB，点C 在OD 上，CM⊥AD 于M，CN⊥BD 于
N.
求证：CM＝CN．
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14．（2014 秋•五华区校级期中）四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于E，
∠ADC+∠B=180°
求证：2AE=AB+AD．
15．已知：如图，在ΔABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是AB、AC 上一点，并且有∠EDF
＋∠EAF＝180°．试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】（1）（2）（4）是正确的.
2.【答案】B；
【解析】解：过点D 作DF⊥AC 于F，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，∴S
ABC
△
=
×4×2+
AC×2=7，解得AC=3．故选：B．
3.【答案】B；
【解析】可证EA 是∠CAB 外角平分线.过点E 作EF、EM、EN 分别垂直于CB、AB、CA，并且交点
分别为F、M、N，所以EF＝EM＝EN.所以EA 是∠CAB 的外角平分线.
4.【答案】C；
【解析】依据角平分线的判定定理知AP 平分∠BAC，①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝
∠BAP，所以②正确.
5.【答案】D；
【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点．
故选D．
6.【答案】A；
【解析】在AB 边上截取AE＝AC，连接DE，可证△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，
2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.
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二.填空题
7. 【答案】1；
【解析】由题意设DE＝CE＝x ，BC＝BD＝AD＝3x ，AE＝2 x ，AC ＝3 x ＝3，x ＝1.
8. 【答案】15；
【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15cm .
9. 【答案】30
【解析】解：如图，连接OA，过O 作OE⊥AB 于E，OF⊥AC 于F，
∵OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，
∴OE=OF=OD=3，
∵△ABC 的周长是22，OD⊥BC 于D，且OD=3，
∴S
ABC
△
=
×AB×OE+
×BC×OD+
×AC×OF
=
×（AB+BC+AC）×3
=
20×3=30
10.【答案】；
【解析】解：过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD 平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵AB=4，△ABD 的面积为3，
∴S△ABD= AB•DE= ×4×DE=3，解得DE= ；
∴DF= ，
∵AC=2，
∴S△ACD= AC•DF= ×2× = ．
故答案为：．
11.【答案】35°；
【解析】作EF⊥AD 于F，证△DCE≌△DFE（HL），再证△AFE≌△ABE（HL），可得∠FEB＝
180°－70°＝110°，∠AEB＝55°，∠EAB＝35°.
12.【答案】10°；
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【解析】考虑△BDC 中， EC 是∠C 的平分线， EB 是∠B 的外角平分线， 所以E 是△BDC 的
一个旁心， 于是ED 平分∠BDA. ∠CED ＝ ∠ADE － ∠DCE ＝1
2 ∠ADB －
1
2 ∠DCB ＝1
2 ∠DBC ＝ 1
2 ×20°＝ 10°.
三.解答题
13.【解析】
证明：∵OD 平分∠POQ
∴∠AOD＝∠BOD
在△AOD 与△BOD 中
OA
OB
AOD
BOD
OD
OD
∴△AOD≌△BOD（SAS）
∴∠ADO＝∠BDO
又∵CM⊥AD 于M，CN⊥BD 于N.
∴CM＝CN（角平分线上的点到角两边的距离相等）.
14.【解析】
证明：过C 作CF⊥AD 于F，
∵AC 平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEB=90°，
∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵∠ADC+∠B=180°
∴∠FDC=∠EBC，
∴△FDC≌△EBC
∴DF=EB，
∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE
∴2AE=AB+AD
15.【解析】DE＝DF.
证明：过点D 作DM⊥AB 于M，DN⊥AC 于N，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴DM＝DN
∵∠EDF＋∠EAF＝180°，即∠2＋∠3＋∠4＋
∠EAF ＝180°
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又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠EAF ＝180°
∴∠1＝∠4
在Rt△DEM 与Rt△DFN 中
1
4
DM
DN
EMD
FND
∴Rt△DEM≌Rt△DFN （ASA）
∴DE＝DF
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