文档文本内容
1
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之数据收集与处理（一）
一．选择题（共8 小题）
1．（2026•湖北）下列调查中，适宜用全面调查的是（ ）
A．了解某城市的空气质量状况
B．了解某班学生的视力状况
C．了解某种水果的甜度情况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况
2．（2026•广西）为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“ AI 启蒙”
等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI 启蒙”课程的占比为（ ）
A．40%
B．30%
C．25%
D．20%
3．（2026•河南）下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ）
A．检查某载人飞船的零部件质量
B．检测一条河流的水质情况
C．了解某市中学生的课外阅读时间
D．调查一批玉米种子的发芽率
4．（2026•福建）为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8 个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数
的条形统计图如图所示．这8 个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（ ）
A．7，7
B．7，7.5
C．7.5，7
D．7.5，7.5
5．（2026•扬州）下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查一批电视机的使用寿命
B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目
C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率
D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况
6．（2026•甘肃）随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用AI 辅助学习．小凯记录了自己连续八
周每周使用AI 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列
关于小凯这八周使用AI 辅助学习时间的描述，错误的是（ ）
2
A．众数是127 分钟
B．平均数是133 分钟
C．中位数是132 分钟
D．总时间是1064 分钟
7．（2026•江西）如图是2020﹣2024 年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正
确的是（ ）
A．2024 年夜间达标率较2020 年提高了1.2%
B．夜间达标率逐年上升
C．2022 年昼间达标率最高
D．昼间达标率逐年上升
8．（2026•成都）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100 颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后
把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60 颗豆子，发现其中有5 颗豆子带有记号，则瓶
中豆子的颗数约为（ ）
A．300
B．600
C．1000
D．1200
二．填空题（共2 小题）
9．（2026•北京）某学校共有2000 名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：h）的
情况，从中随机抽取了100 名学生进行调查，数据整理如下：
每周体育活动
时间
x＜8
8≤x＜10
10≤x＜12
12≤x＜14
x≥14
学生人数
3
7
55
24
11
学校建议，每周体育活动时间小于10h 的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息，估计该学校
2000 名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是 ．
10．（2026•上海）某区抽查300 名学生每周做家务的次数，如图所示，据此推测全区9000 名学生每周做
家务大于5 次的有 人．
3
三．解答题（共4 小题）
11．（2026•甘孜州）某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜
爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷．
调查问卷
在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（ ）（每人只选一项）．
（A）舞蹈（B）篮球（C）书法（D）AI 知识学习
所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据图中的信息，解决下列问题：
（1）此次调查一共抽取了 名学生，补全条形统计图；
（2）若该校共有1500 名学生，请估计喜爱“AI 知识学习”的学生人数；
（3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议．
12．（2026•湖北）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机
抽取50 名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100 分）．将评估得分x
（单位：分）分为A（x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，
相关统计信息如下：
4
七、八年级学生得分统计表．
统计量
七年级
八年级
平均数
81.2
81.2
中位数
81
82
众数
79
82
方差
67.36
80.64
根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级学生得分条形图中，C 组人数是 人，并补全条形图；
（2）八年级有500 名学生，估计该年级学生得分不低于80 分的人数；
（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对
两个年级的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）
13．（2026•陕西）为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛．竞
赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100 分，均不低于60 分）中用科学的抽样方
法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：
年级项目
成绩频数分布（x 表示成绩）
成绩数据分析
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90 90≤x≤100
平均数
方差
七年级
10
16
10
14
80.3
138.5
八年级
9
13
17
11
80.3
148.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x＜70”对应的扇形的圆心角
度数为 ；
（2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x＜90”内的是 年级；更为整齐的
是 年级；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90 分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500 名和600 名学生参
加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数．
14．（2026•吉林）某小区为了了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均
用水量x（单位：t）．把收集到的数据分成A（1≤x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（4≤x
＜5），E（5≤x＜6），F（6≤x＜7），G（7≤x＜8），H（8≤x＜9）八组，并绘制了如下频数分布
5
直方图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次一共调查了多少个家庭？
（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．
（3）若该小区有550 个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t．
6
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之数据收集与处理（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
B
D
A
B
D
一．选择题（共8 小题）
1．（2026•湖北）下列调查中，适宜用全面调查的是（ ）
A．了解某城市的空气质量状况
B．了解某班学生的视力状况
C．了解某种水果的甜度情况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况
【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；应用意识．
【答案】B
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精
确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、了解某城市的空气质量状况，适宜用抽样调查，不符合题意；
B、了解某班学生的视力状况，适宜用全面调查，符合题意；
C、了解某种水果的甜度情况，适宜用抽样调查，不符合题意；
D、了解某批次汽车的抗撞击能力情况，适宜用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2026•广西）为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“ AI 启蒙”
等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI 启蒙”课程的占比为（ ）
A．40%
B．30%
C．25%
D．20%
【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】B
7
【分析】用1 减去“书法”“武术”“剪纸”这几门特色课程的占比即可求解．
【解答】解：选择“AI 启蒙”课程的占比为1﹣20%﹣20%﹣30%＝30%，
故选：B．
【点评】本题主要考查了扇形统计图，熟知扇形统计图的特征是解题的关键．
3．（2026•河南）下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ）
A．检查某载人飞船的零部件质量
B．检测一条河流的水质情况
C．了解某市中学生的课外阅读时间
D．调查一批玉米种子的发芽率
【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】A
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精
确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、检查某载人飞船的零部件质量，适宜用全面调查，符合题意；
B、检测一条河流的水质情况，适宜用抽样调查，不符合题意；
C、了解某市中学生的课外阅读时间，适宜用抽样调查，不符合题意；
D、调查一批玉米种子的发芽率，适宜用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的
特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择
抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2026•福建）为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8 个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数
的条形统计图如图所示．这8 个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（ ）
A．7，7
B．7，7.5
C．7.5，7
D．7.5，7.5
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】B
【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．
【解答】解：由图可知，这8 个数据从小到大排序为6，6，6，6，8，8，10，10，
8
中位数为6+8
2
=7，
平均数为4×6+2×8+2×10
8
=7.5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平均数、中位线的定义，掌握中位数是一组数据从小到大排列处于中间的数
据成为解题的关键．
5．（2026•扬州）下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查一批电视机的使用寿命
B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目
C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率
D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况
【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据全面调查与抽样调查的特征，逐项判断即可．
【解答】解：A．适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．适合普查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其知识点是解题的关键．
6．（2026•甘肃）随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用AI 辅助学习．小凯记录了自己连续八
周每周使用AI 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列
关于小凯这八周使用AI 辅助学习时间的描述，错误的是（ ）
A．众数是127 分钟
B．平均数是133 分钟
C．中位数是132 分钟
D．总时间是1064 分钟
【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】A
9
【分析】分别根据众数、平均数和中位数的定义解答即可．
【解答】解：由统计图可知，小凯这八周使用AI 辅助学习时间的众数是132 分钟，故选项A 描述错误，
符合题意；
总时间是：123+2×127+3×132+139+152＝1064（分钟），故选项D 描述正确，不符合题意；
平均数是：1064÷8＝133（分钟），故选项B 描述正确，不符合题意；
中位数是132+132
2
=132 分钟，故选项C 描述正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查折线统计图，中位数，众数和平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7．（2026•江西）如图是2020﹣2024 年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正
确的是（ ）
A．2024 年夜间达标率较2020 年提高了1.2%
B．夜间达标率逐年上升
C．2022 年昼间达标率最高
D．昼间达标率逐年上升
【考点】条形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据条形统计图的数据逐项判断．
【解答】解：A，2024 年夜间达标率较2020 年提高了88.2%﹣80.1%＝8.1%，故A 选项错误，不符合题
意；
B，夜间达标率逐年上升，故B 正确，符合题意；
C，由图可知，2023 年昼间达标率最高，故C 错误，不符合题意；
D，2020﹣2023 昼间达标率逐年上升，2024 年下降，故D 错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．
8．（2026•成都）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100 颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后
把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60 颗豆子，发现其中有5 颗豆子带有记号，则瓶
10
中豆子的颗数约为（ ）
A．300
B．600
C．1000
D．1200
【考点】用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】D
【分析】设瓶子中有豆子x 颗，根据取出100 颗刚好有记号的12 颗列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：设瓶子中有豆子x 颗豆子，
根据题意得：60
x = 5
100，
解得：x＝1200，
经检验：x＝1200 是原方程的解；
故选：D．
【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是
统计学中最常用的估算方法．
二．填空题（共2 小题）
9．（2026•北京）某学校共有2000 名学生．为了解这些学生放假期间每周体育活动时间（单位：h）的
情况，从中随机抽取了100 名学生进行调查，数据整理如下：
每周体育活动
时间
x＜8
8≤x＜10
10≤x＜12
12≤x＜14
x≥14
学生人数
3
7
55
24
11
学校建议，每周体育活动时间小于10h 的学生应适当增加体育活动时间．根据以上信息，估计该学校
2000 名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是
200
人
．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】200 人．
【分析】用总人数乘样本中每周体育活动时间小于10h 的学生的人数所占比例即可．
【解答】解：估计该学校2000 名学生中应适当增加体育活动时间的学生人数是2000× 3+7
100 =200
（人）．
故答案为：200 人．
【点评】本题考查了频数分布表以及用样本估计总体，正确列出算式是解答本题的关键．
10．（2026•上海）某区抽查300 名学生每周做家务的次数，如图所示，据此推测全区9000 名学生每周做
家务大于5 次的有
3000
人．
11
【考点】条形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】3000．
【分析】用全区学生总数乘以样本中做家务大于5 次的人数占比即可解答．
【解答】解：9000× 40+30+30
300
=3000（人），
即推测全区9000 名学生每周做家务大于5 次的有3000 人．
故答案为：3000．
【点评】本题考查了条形统计图，关键是从条形统计图中正确获取信息．
三．解答题（共4 小题）
11．（2026•甘孜州）某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜
爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷．
调查问卷
在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（ ）（每人只选一项）．
（A）舞蹈（B）篮球（C）书法（D）AI 知识学习
所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据图中的信息，解决下列问题：
（1）此次调查一共抽取了
60
名学生，补全条形统计图；
（2）若该校共有1500 名学生，请估计喜爱“AI 知识学习”的学生人数；
（3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议．
12
【考点】条形统计图；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】（1）
，
60；
（2）估计喜爱“AI 知识学习”的学生人数为600；
（3）喜爱“AI 知识学习”的学生人数最多，学校可以更多开展与“AI 知识学习”相关的社团活动，
以满足更多学生的需求．（答案不唯一）
【分析】（1）利用喜欢舞蹈社团的人数除以对应的占比即可求出总调查问卷的份数，进而求出喜欢篮
球社团的人数，补全统计图即可；
（2）根据样本估计总体的办法求解；
（3）根据统计图中的信息合理提出建议即可．
【解答】解：（1）共抽取人数：12÷20%＝60（人），
喜
欢
篮
球
社
团
人
数
：
60﹣
12﹣
6﹣
24
＝
18
，
，
故答案为：60；
（2）估计喜爱“AI 知识学习”的学生人数为1500× 24
60 =600，
故估计喜爱“AI 知识学习”的学生人数为600；
（3）喜爱“AI 知识学习”的学生人数最多，学校可以更多开展与“AI 知识学习”相关的社团活动，
以满足更多学生的需求．（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了条形统计图、统计表、扇形统计图，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关
系式是关键．
13
12．（2026•湖北）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机
抽取50 名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100 分）．将评估得分x
（单位：分）分为A（x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，
相关统计信息如下：
七、八年级学生得分统计表．
统计量
七年级
八年级
平均数
81.2
81.2
中位数
81
82
众数
79
82
方差
67.36
80.64
根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级学生得分条形图中，C 组人数是
25
人，并补全条形图；
（2）八年级有500 名学生，估计该年级学生得分不低于80 分的人数；
（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对
两个年级的学生得分情况进行分析．（写出一条，有理即可）
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】（1）25；
；
（2）估计八年级学生得分不低于80 分的人数为300 人；
（3）①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年
级，所以八年级的得分更好；
14
②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分
数据更整齐（答案不唯一）．
【分析】（1）用样本容量减去条形统计图中的其他组数据；然后补全条形统计图；
（2）用样本估计总体计算即可；
（3）结合中位数、众数和方差进行判断即可．
【解答】解：（1）C 组人数是50﹣5﹣14﹣6＝25，
故答案为：25，
；
（2）由题意得，随机抽样的50 名学生中得分不低于80 分的人数占比是42%+18%＝60%，
所以估计八年级学生得分不低于80 分的人数为500×60%＝300（人）．
（3）①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年
级，所以八年级的得分更好；
②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分
数据更整齐（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，中位数的定义，用样本估计总体等，掌握样本
估计总体的计算方法和相关知识点是正确解答的关键．
13．（2026•陕西）为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛．竞
赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100 分，均不低于60 分）中用科学的抽样方
法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：
年级项目
成绩频数分布（x 表示成绩）
成绩数据分析
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90 90≤x≤100
平均数
方差
七年级
10
16
10
14
80.3
138.5
八年级
9
13
17
11
80.3
148.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x＜70”对应的扇形的圆心角
度数为
72°
；
（2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x＜90”内的是 八 年级；更为整齐的是
七 年级；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90 分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500 名和600 名学生参
15
加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数．
【考点】扇形统计图；中位数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）72°；
（2）八，七；
（3）272 人．
【分析】（1）用360°乘“七年级的成绩“60≤x＜70”的人数所占的百分比即可；
（2）根据中位数的定义和方差的意义判断即可；
（3）运用样本估计总体列式计算即可．
【解答】解：（1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x＜70”对应的
扇形的圆心角度数为360°×
10
10+16+10+14 =72°；
故答案为：72°；
（2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x＜90”内的是八年级；更为整齐的是七年
级；
故答案为：八，七；
（3）500×
14
10+16+10+14 +600×
11
9+13+17+11
＝140+132
＝272（人），
答：估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272 人．
【点评】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、平均数、方差以及用样本估计总体，掌握相
关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键．
14．（2026•吉林）某小区为了了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均
用水量x（单位：t）．把收集到的数据分成A（1≤x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（4≤x
＜5），E（5≤x＜6），F（6≤x＜7），G（7≤x＜8），H（8≤x＜9）八组，并绘制了如下频数分布
直方图．
16
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次一共调查了多少个家庭？
（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．
（3）若该小区有550 个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t．
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）55 个；
（2）D 组；
（3）210 个．
【分析】（1）把各组频数相加即可；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）2+7+12+14+9+6+3+2＝55（个），
答：此次一共调查了55 个家庭；
（2）把55 个数据从小到大排列，排在第28 个数据在D 组；
（3）550× 2+7+12
55
=210（个），
答：估计该小区有210 个家庭的月均用水量小于4t．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图，样本估计总体以及频数分布表，能从统计图中获取信息，
熟悉相关概念是解题的关键．
17
考点卡片
1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析
表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且
某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接
关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，
但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．
如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯
泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进
行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
3．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时
我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点
的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超
过100 时，按数据的多少，常分成5～12 组）．
18
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
5．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说
样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100 时，按数据的多少，常分成5～12 组）．（3）确定分
点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大
小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组
距× 频率
组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上
比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出
数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
6．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形
统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的
扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形
圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数
用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
7．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序
把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
8．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连
接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
19
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
9．加权平均数
（1）加权平均数：若n 个数x1，x2，x3，…，xn 的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…
+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这n 个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识
占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差
异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
10．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就
是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据
中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
11．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数
就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数
可作为描述一组数据集中趋势的量．．
12．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个
结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2= 1
n[（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xn- x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
20
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/21 10:49:02；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.com；学号：41418967
