文档文本内容
1
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之概率（一）
一．选择题（共14 小题）
1．（2026•攀枝花）以下说法错误的是（ ）
A．“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件
B．“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件
C．“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件
D．“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件
2．（2026•北京）一个不透明的袋子中仅有5 个球，其中有1 个白球、1 个黄球，其余都是红球，这5 个
球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．1
3
B．2
3
C．1
5
D．3
5
3．（2026•贵州）某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，
如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．3
4
4．（2026•烟台）如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0﹣9 中的一个数字，开箱时发现
忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
9
D．1
10
5．（2026•重庆）下列事件中，一定会发生的是（ ）
A．从只有白球的袋中摸出白球
B．明天一定会下雨
C．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数
D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7
6．（2026•内蒙古）阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024 年底，勤劳的阿拉善人累
计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）1026 万亩，成活率已经达到90%．下列说法正确的是（ ）
2
A．种植10 棵梭梭，一定有9 棵成活
B．种植9 棵梭梭，一定有1 棵成活
C．种植1 棵梭梭，一定不能成活
D．种植1 棵梭梭，不一定能成活
7．（2026•广东）某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验
项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ）
A．1
9
B．2
9
C．1
3
D．2
3
8．（2026•巴中）一个布袋中放着8 个红球和16 个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋
中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．2
3
D．3
4
9．（2026•齐齐哈尔）将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标
记的词语外完全相同．第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球
两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．3
4
10．（2026•河北）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1 到6 的点数），若向上一面的点数之和
为2 的概率与点数之和为n 的概率相等，则n＝（ ）
A．3
B．4
C．11
D．12
11．（2026•乐山）一个布袋里放着3 个红球和2 个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．从
布袋中任取1 个球，取出红球的概率是（ ）
A．3
5
B．2
5
C．1
3
D．2
3
12．（2026•湖南）在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知
识．将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．3
4
13．（2026•自贡）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查
3
B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件
C．任意一组数据的众数都只有一个
D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为s 甲2＝4，s 乙2＝3，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定
14．（2026•台湾）已知甲袋中有三颗球，球上分别标记2、3、4；乙袋中有三颗球，球上分别标记3、
4、5．阿翰打算从甲、乙两袋中各抽出一球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，乙袋中每颗球被抽
出的机会相等，则抽出的两球上的数字，总和为多少的概率最大？（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
二．填空题（共6 小题）
15．（2026•成都）现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放
在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为 ．
16．（2026•贵州）某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数
100
200
400
800
1600
“盖口向上”
的频率
0.62
0.61
0.63
0.64
0.64
“盖口向下”
的频率
0.38
0.39
0.37
0.36
0.36
则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向 （填“上”或“下”）．
17．（2026•湖北）小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取
一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 ．
18．（2026•甘孜州）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的
概率为 ．
19．（2026•黑龙江）“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为
．（标点不计）
20．（2026•深圳）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、
“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随
机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为 ．
4
2026 年中考数学真题知识点分类汇编之概率（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共14 小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
C
D
A
D
C
B
C
D
A
题号
12
13
14
答案
C
B
B
一．选择题（共14 小题）
1．（2026•攀枝花）以下说法错误的是（ ）
A．“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件
B．“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件
C．“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件
D．“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件，说法正确，不符合题意；
B、“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件，说法正确，不符合题意；
C、“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是必然事件，故本选项说法错误，符合题意；
D、“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件，说法正确，不符合
题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一
定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的
事件．
2．（2026•北京）一个不透明的袋子中仅有5 个球，其中有1 个白球、1 个黄球，其余都是红球，这5 个
球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．1
3
B．2
3
C．1
5
D．3
5
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
【答案】D
【分析】直接由概率公式求解即可．
5
【解答】解：∵一个不透明的袋子中仅有5 个球，其中有1 个白球、1 个黄球，其余都是红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是5-1-1
5
= 3
5，
故选：D．
【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
3．（2026•贵州）某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，
如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．3
4
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
【答案】C
【分析】用画树状图法列出两人选择活动的所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，根据概率公
式计算概率即可．
【解答】解：小红和小星随机从“红色研学”“科技探秘”两项实践活动中选取一项参加，作树状图
如下：
由树状图可知，共有4 种等可能的结果，其中两人恰好都选择“红色研学”的结果只有1 种，
∴两人恰好都选择“红色研学”的概率是P= 1
4 ，
故选：C．
【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
4．（2026•烟台）如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0﹣9 中的一个数字，开箱时发现
忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
9
D．1
10
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；运算能力．
6
【答案】D
【分析】最后一个数字可能是0～9 中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公
式进行计算即可．
【解答】解：∵共有10 个数字，
∴一共有10 种等可能的选择，
∵一次成功打开该行李箱只有1 种情况，
∴一次成功打开该行李箱的概率为1
10．
故选：D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（2026•重庆）下列事件中，一定会发生的是（ ）
A．从只有白球的袋中摸出白球
B．明天一定会下雨
C．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数
D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据必然事件和随机事件的定义得出结论即可．
【解答】解：A、从只有白球的袋中摸出白球是必然事件，故此选项符合题意；
B、明天一定会下雨是随机事件，故此选项不符合题意；
C、随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数是随机事件，故此选项不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7 是不可能事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查随机事件和必然事件的定义，熟练掌握必然事件和随机事件的定义是解题的关
键．
6．（2026•内蒙古）阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024 年底，勤劳的阿拉善人累
计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）1026 万亩，成活率已经达到90%．下列说法正确的是（ ）
A．种植10 棵梭梭，一定有9 棵成活
7
B．种植9 棵梭梭，一定有1 棵成活
C．种植1 棵梭梭，一定不能成活
D．种植1 棵梭梭，不一定能成活
【考点】概率的意义．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据概率的意义判断即可．
【解答】解：A、种植10 棵梭梭，不一定有9 棵成活，故不符合题意；
B、种植9 棵梭梭，一不定有1 棵成活，故不符合题意；
C、种植1 棵梭梭，可能成活，故不符合题意；
D、种植1 棵梭梭，不一定能成活，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是关键．
7．（2026•广东）某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验
项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ）
A．1
9
B．2
9
C．1
3
D．2
3
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
【答案】C
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及他们恰好抽到同一个体验项目的结果数，再利用概率公
式可得出答案．
【解答】解：将这三个体验项目分别记为A，B，C，
列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
共有9 种等可能的结果，其中他们恰好抽到同一个体验项目的结果有3 种，
∴他们恰好抽到同一个项目的概率为3
9 = 1
3．
故选：C．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本
题的关键．
8．（2026•巴中）一个布袋中放着8 个红球和16 个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋
中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（ ）
8
A．1
2
B．1
3
C．2
3
D．3
4
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出从布袋中任取一个球，取出红球的概率．
【解答】解：由题意可得，
取出红球的概率为8
24 = 1
3，
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
9．（2026•齐齐哈尔）将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标
记的词语外完全相同．第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球
两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．3
4
【考点】列表法与树状图法；概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的结果数，再
利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
热爱
奔赴
热爱
（热爱，
热爱）
（热爱，
奔赴）
奔赴
（奔赴，
热爱）
（奔赴，
奔赴）
共有4 种等可能的结果，其中两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的结果有1 种，
∴两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为1
4 ．
故选：C．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本
题的关键．
10．（2026•河北）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1 到6 的点数），若向上一面的点数之和
为2 的概率与点数之和为n 的概率相等，则n＝（ ）
A．3
B．4
C．11
D．12
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
9
【答案】D
【分析】列表得出共有36 种等可能的结果，其中向上一面的点数之和为2 的结果有1 种，向上一面的
点数之和为3 的结果有2 种，向上一面的点数之和为4 的结果有3 种，向上一面的点数之和为11 的结
果有2 种，向上一面的点数之和为12 的结果有1 种，再由概率公式即可解决问题．
【解答】解：列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
共有36 种等可能的结果，其中向上一面的点数之和为2 的结果有1 种，向上一面的点数之和为3 的结
果有2 种，向上一面的点数之和为4 的结果有3 种，向上一面的点数之和为11 的结果有2 种，向上一
面的点数之和为12 的结果有1 种，
∴向上一面的点数之和为2 的概率＝向上一面的点数之和为12 的概率= 1
36 ，
故选：D．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两
步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回
试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
11．（2026•乐山）一个布袋里放着3 个红球和2 个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．从
布袋中任取1 个球，取出红球的概率是（ ）
A．3
5
B．2
5
C．1
3
D．2
3
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
【答案】A
【分析】根据概率公式，用红球个数除以布袋中球的总数即可．
【解答】解：布袋中球的总数为：3+2＝5（个），
因此从布袋中任取1 个球，取出红球的概率是3
5．
故选：A．
【点评】本题考查简单概率的计算，掌握概率公式是解题的关键．
12．（2026•湖南）在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知
识．将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（ ）
10
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．3
4
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
【答案】C
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：∵在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知
识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，
∴恰好抽中“湘剧”卡片的概率为1
4 ，
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
13．（2026•自贡）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查
B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件
C．任意一组数据的众数都只有一个
D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为s 甲2＝4，s 乙2＝3，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定
【考点】随机事件；直线的性质：两点确定一条直线；全面调查与抽样调查；众数；方差．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小、全面调查和抽样调查的定义、方差的意义以及众数的概念进行
分析判断．
【解答】解：A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件，故本选项符合题意；
C．一组数据的众数可以是一个或多个，故本选项不符合题意；
D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为s 甲2＝4，s 乙2＝3，说明乙的跳高成绩比甲的跳高成绩更稳定，
故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题综合考查了随机事件，众数以及方差等知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．
14．（2026•台湾）已知甲袋中有三颗球，球上分别标记2、3、4；乙袋中有三颗球，球上分别标记3、
4、5．阿翰打算从甲、乙两袋中各抽出一球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，乙袋中每颗球被抽
出的机会相等，则抽出的两球上的数字，总和为多少的概率最大？（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【考点】列表法与树状图法；概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
【答案】B
11
【分析】画树状图，共有9 种等可能的结果，其中总和为7 的结果有3 个，最多，即可解决问题．
【解答】解：画树状图如下：
共有9 种等可能的结果，其中总和为7 的结果有3 个，最多，
∴总和为7 的概率最大= 3
9 = 1
3，
故选：B．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共6 小题）
15．（2026•成都）现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放
在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为 1
3 ．
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】1
3．
【分析】用A、B 同一种颜色的卡片，用C、D 表示另外同一种颜色的卡片，画树状图展示所有12 种
等可能的结果，再找出取出的两片颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：用A、B 同一种颜色的卡片，用C、D 表示另外同一种颜色的卡片，
画树状图为：
共有12 种等可能的结果，取出的两片颜色相同的结果数为4，
所以取出的两片颜色相同的概率= 4
12 = 1
3．
故答案为：1
3．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出
符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．
16．（2026•贵州）某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表：
12
累计抛掷次数
100
200
400
800
1600
“盖口向上”
的频率
0.62
0.61
0.63
0.64
0.64
“盖口向下”
的频率
0.38
0.39
0.37
0.36
0.36
则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向 上 （填“上”或“下”）．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】上．
【分析】根据用频率估计概率的知识点，当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在概率附近，比较
稳定后的频率大小，即可判断概率较大的事件．
【解答】解：随着累计抛掷次数增加，“盖口向上”的频率稳定在0.64，“盖口向下”的频率稳定在
0.36，
∵0.64＞0.36，
∴抛掷这一瓶盖，盖口向上发生的概率较大．
故答案为：上．
【点评】本题考查概率公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
17．（2026•湖北）小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取
一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 1
4 ．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】1
4 ．
【分析】直接根据概率公式解答即可．
【解答】解：∵总共有4 个景点，
∴从四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是1
4 ．
故答案为：1
4 ．
【点评】本题主要考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
18．（2026•甘孜州）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的
概率为 2
3 ．
13
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据观念．
【答案】2
3．
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出灯泡L3亮的概率．
【解答】解：树状图如图所示，
，
由上可得，一共有6 种等可能性，其中随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的可能性
有4 种，
∴随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的概率为4
6 = 2
3，
故答案为：2
3．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
19．（2026•黑龙江）“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为 1
3 ．（标
点不计）
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】1
3．
【分析】先统计去掉标点后句子的总字数，再统计其中数词的个数，根据概率公式计算即可得到结果．
【解答】解：∵“七八个星天外，两三点雨山前”，共有12 个汉字，其中数词的个数为4，
∴数词出现的概率为：P= 4
12 = 1
3．
故答案为：1
3．
【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
14
20．（2026•深圳）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、
“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随
机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为 1
5 ．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】1
5．
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件的结果数，代入概率公式计算即可．
【解答】解：∵老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，
∴从五张卡片中随机抽取1 张，所有等可能的结果共5 种，其中抽到“蓝脸”的结果有1 种，
∴抽到“蓝脸”的概率为1
5．
故答案为：1
5．
【点评】本题考查的是概率公式，随机事件，熟记概率公式是解题的关键．
15
考点卡片
1．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且
某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接
关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，
但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．
如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯
泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进
行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
3．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数
就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数
可作为描述一组数据集中趋势的量．．
4．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个
结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2= 1
n[（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xn- x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必
然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
16
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
6．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率m
n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p
就叫做事件A 的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理
解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结
合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
7．概率公式
（1）随机事件A 的概率P（A）= 事件A 可能出现的结果数
所有可能出现的结果数
．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
8．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结
果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目
m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及
三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的
枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/21 10:55:09；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.com；学号：41418967
