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初中数学八年级下册期末 测试题
一、选择题（每题3 分，共36 分）
1．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
2．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5 个苹果，则还剩12 个苹果；若每位小
朋友分8 个苹果，则有—个小朋友所分苹果不到8 个．若小朋友的人数为，则列式正确的
是（ ）
A.0≤
＜8 B.0＜
≤8
C.1≤
＜8 D.1＜
≤8
3．已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点D，且AD=
BC，则△ABC 底角的度数为（ ）
A.45° B.75° C.45°或75°或15° D.60°
4．小明通常上学时走上坡路，途中速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n
千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A.
2
n
m
B.
n
m
mn
C.
n
m
mn
2
D. mn
n
m
5．下列四个多项式，哪一个是
3
5
2
2
x
x
的因式？（ ）
A.2x－1 B.2x－3 C.x－1 D.x－3
6．在平行四边形
中，对角线
与
相交于点
，、是对角线
上的两点，
当
、
满足下列哪个条件时，四边形
不一定是平行四边形（ ）
A.
B.
C.
D.
7．下列分式中，最简分式是（ ）
1 / 9
A.
B.
C.
D.
8．若
，则
的值为（ ）
A.2012 B.2013 C.2014 D.2015
9．如图，△ABC 的周长为26，点D，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE，垂足为
Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ 的长为（ ）
A.
B.
C.3 D.4
10．某煤厂原计划x 天生产120 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3 吨，因此提前2
天完成生产任务，列出方程为（ ）
A.
2
120
x
= x
120 －3 B. x
120 =
2
120
x
－3
C.
2
120
x
= x
120 －3 D. x
120 =
2
120
x
－3
11．如图，已知△ABC，求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA＝PB．下确定P
点的方法正确的是（ ）
A.P 为∠A、∠B 两角平分线的交点
B.P 为AC、AB 两边上的高的交点
C.P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点
D.P 为AC、AB 两边的垂直平分线的交点
12．则在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E，交直线DC 于点F．若∠ABC＝
120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG 的大小是（ ）
2 / 9
A.30° B.45° C.60° D.75°
二、填空题（每题3 分，共18 分）
13．将xn－yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x－y)，则n 的值为____________.
14．若代数式
的值为零，则x= .
15．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F
分别是边BC、AD 边的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，
则四边形ENFM 的周长是 ．
16．如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落
在CD 上的点F，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为
17．若不等式组
无解，则
的取值范围是
。
18．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可
以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 度.
3 / 9
A
B
E
C
D
F
G
D
A
B
C
E
F
三、解答题（5 个小题，共46 分）
19．（12 分）计算：
（1）
2
2
2
1
1
4
4
4
a
a
a
a
a
（2）(
2
3
x
x
－
2
x
x
)·
x
x
4
2
20．（8 分）已知：如图，
中，
，
于
，
平分
，且
于
，与
相交于点
是
边的中点，连结
与
相交于点
．
D
H
G
F
E
A
C
B
（1）说明：
；（2）说明：
；
（3）试探索
，
,
之间的数量关系，并证明你的结论．
21．（8 分）抗震救灾抢修损坏的桥梁工程必须在规定日期内完成，保证救灾物质顺利通过。
如果甲工程队单独做正好如期完成；若乙工程队单独做需要超过4 天才能完成。现由甲、
乙两队合作3 天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？
4 / 9
图（1 ）
C
D
E
B
A
图 （2 ）
22.（8 分）如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺
时针方向旋转90°后得到△CBE.
E
D
C
B
A
（1）求∠DCE 的度数；
（2）当AB=4，AD∶DC=1 3∶时，求DE 的长.
23．（10 分）青岛发生燃爆事故后，泰安市中心医院立即组织医护工作人员赶赴青岛参加
伤员抢救工作． 拟派30 名医护人员，携带20 件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号
的汽车共8 辆，日夜兼程赶赴青岛．经了解，甲种汽车每辆最多能载4 人和3 件行李，乙种
汽车每辆最多能载2 人和8 件行李．
（1）设租用甲种汽车x 辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000 元、6000 元，请你选择最省钱的租车
方案．
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参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．A
8．C
9．C
10．D
11．C
12．C
二、填空题
13．4
14．3。
15．4＋4
16．7
17．
18．36
三、解答题
19．⑴
2
(
2)(
1)
a
a
a
⑵ 2x+8
20．（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDF=∠CDA=90°
∠A+∠ACD=90°
∵BE⊥AC
∴∠A+∠FBD=90°
6 / 9
∴∠FBD=∠ACD
∵
∠BDC=90 °
∴∠DCB=
∴BD=CD
∴△BDF≌△CDA ∴
（2）∵
平分
∴△ABC 关于直线BE 成轴对称图形
∴
∵
∴
（3）
连结GC ∵∠DCB=
CD⊥AB
∴△BDC 是等腰直角三角形
∵H 是BC 的中点 ∴DH 是BC 的中垂线
∴CG=BG ∠EGC=2∠EBC=45°
∵BE⊥AC ∴△GEC 是等腰直角三角形
7 / 9
∴
且CE=GE
21．解：设规定日期为x 天，则甲工程队单独完成要x 天，乙工程队单独完成要（x+4）天，
根据题意得：
解之得：x=12
经检验，x=12 是原方程的解且符合题意． 21·世纪*教育网
答：规定日期为12 天．
22．解：（1）∵△ABC 是等腰直角，∠ABC=90°
∴AB=BC，∠A=∠ACB=45º
∵将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE
∴△ABD≌△CBE
∴AD=CE，∠BCE=∠A=45º
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=45º+45º=90º
(2) ∵BC=AB=4，∠ABC=90°
∴AC=
∵AD∶DC=1 3∶
∴AD=
, DC=
∴CE=AD=
∵∠DCE=90º
∴
∴
23．(1)
8 / 9
E
D
C
B
A
解得7≤x≤8.8
所以 方案一：甲型车7 辆，乙型车1 辆
方案二：甲型车8 辆，乙型车0 辆 （2 分）
(2)方案一：7×8000﹢1×6000=62000(元)
方案二：8×8000=64000（元）
∵ 62000＜64000
∴ 选择第一种方案。
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